四川省乐山市实验中学2024-2025学年九年级上学期11月...

更新时间：2024-11-27 浏览次数：1 类型：期中考试

一、单选题（本大题共10题，每题3分，共30分）

1. (2024九上·乐山期中) 若二次根式 $\text{[math]}$ 在实数范围内有意义，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2024九上·乐山期中) 下列二次根式中，为最简二次根式的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2024九上·乐山期中) 下列方程中，属于一元二次方程的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2024九上·乐山期中) 一元二次方程 $\text{[math]}$ 配方后可变形为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2024九上·万州期中) 如图，已知 $\text{[math]}$ ，添加下列一个条件后，仍无法判定 $\text{[math]}$ 的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2024九上·乐山期中) 我国的乒乓球“梦之队”在 $\text{[math]}$ 年巴黎奥运赛场上大放异彩，奥运会乒乓球比赛的第一阶段是团体赛，赛制为单循环赛（每两队之间都赛一场）．计划分为4组，每组安排 $\text{[math]}$ 场比赛，设每组邀请 $\text{[math]}$ 个球队参加比赛，可列方程得（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2024九上·乐山期中) 已知关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有实数根，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2024九上·乐山期中) 如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 边上的中线， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上一点，有 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，并延长交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 等于 $\text{[math]}$ 　　 $\text{[math]}$

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2024九上·乐山期中) $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 值是（）

A . 6 B . $\text{[math]}$ C . 3 D . $\text{[math]}$

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10. (2024九上·乐山期中) 如图，平行四边形 $\text{[math]}$ 的边长 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ， E为 $\text{[math]}$ 的中点，F在边 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别与 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 相交于点M，N，则 $\text{[math]}$ 的长为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题（本大题共6题，每题3分，共18分）

11. (2024九上·乐山期中) 一元二次方程 $\text{[math]}$ 的根是.

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12. (2024九上·乐山期中) 已知 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为．

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13. (2024九上·乐山期中) 如图，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ ．

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14. (2024九上·乐山期中) 设α，β是方程 $\text{[math]}$ 的两个实数根，则 $\text{[math]}$ 的值为．

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15. (2024九上·乐山期中) 如果关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有两个实数根，且其中一个根为另一个根的2倍，则称这样的方程为“倍根方程”，若 $\text{[math]}$ 是倍根方程，则 $\text{[math]}$ 的值是．

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16. (2024九上·乐山期中) 如图，点A在线段 $\text{[math]}$ 上，在 $\text{[math]}$ 的同侧作等腰直角 $\text{[math]}$ 和等腰直角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别交于点P、M，连接 $\text{[math]}$ ．
（1） $\text{[math]}$ ；
（2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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三、解答题（本大题共3题，每题9分，共27分）

17. (2024九上·乐山期中) 计算：
1. （1） $\text{[math]}$ ；
2. （2） $\text{[math]}$ ．
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18. (2024九上·乐山期中) 解方程：
1. （1） $\text{[math]}$ ；
2. （2） $\text{[math]}$ ．
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19. (2024九上·乐山期中) 已知：如图，在 $\text{[math]}$ 中，D、E分别在边 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 上，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ．

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20. (2024九上·乐山期中) 先化简，再求值： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ．

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21. (2024九上·乐山期中) 2023年杭州亚运会吉祥物一开售，就深受大家的喜爱．某商店以每件35元的价格购进某款亚运会吉祥物，以每件58元的价格出售．经统计，4月份的销售量为256件，6月份的销售量为400件．
1. （1）求该款吉祥物4月份到6月份销售量的月平均增长率；
2. （2）从6月份起，商场决定采用降价促销的方式回馈顾客，经试验，发现该吉祥物每降价1元，月销售量就会增加20件．当该吉祥物售价为多少元时，月销售利润达8400元？
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22. (2024九上·乐山期中) 已知 $\text{[math]}$ 是一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两个实数根．
1. （1）求实数m的取值范围；
2. （2）如果 $\text{[math]}$ 满足不等式 $\text{[math]}$ > $\text{[math]}$ 且m为整数，求m的值．
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23. (2024九上·乐山期中) 材料：为解方程 $\text{[math]}$ ，可设 $\text{[math]}$ ，于是原方程可化为 $\text{[math]}$ ，解得 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 不合题意舍去；当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，解得 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，故原方程的根为： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
请你参照材料给出的解题方法，解下列方程：
1. （1） $\text{[math]}$ ；
2. （2） $\text{[math]}$ ．
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24. (2024九上·乐山期中) 已知，如图，平面直角坐标系中直线 $\text{[math]}$ 经过点A（点A位于第三象限）与X轴，y轴分别交于B，C两点，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求线段 $\text{[math]}$ 的长度；
2. （2）求点A的坐标；
3. （3）点D在 $\text{[math]}$ 延长线上，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，求点D坐标．
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四、解答题（本大题共2题，25题12分，26题13分，共25分）

25. (2024九上·乐山期中) 如图，已知A，B两点的坐标分别 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，动点P从点A开始在线段 $\text{[math]}$ 上以每秒2个位长度的速度向原点O运动，点E在线段 $\text{[math]}$ 上，过点E作直线 $\text{[math]}$ 轴交线段 $\text{[math]}$ 于点F，同时点E从原点O以每秒1个单位长度的速度向点B运动，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，设点P与点E同时出发，其中一个点到达终点时，两点同时停止运动，运动时间为t秒．
1. （1）当 $\text{[math]}$ 秒时，求 $\text{[math]}$ 的长度；
2. （2）点E、点P在运动过程中，当 $\text{[math]}$ 为何值时， $\text{[math]}$ 的面积等于 $\text{[math]}$ ；
3. （3）当t为何值时， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相似．
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26. (2024九上·乐山期中) 探究数学问题，我们通常遵循从特殊到一般的原则，关注问题的本质，这是数学学习的一个重要方法．
1. （1）探究：如图①，在正方形 $\text{[math]}$ 中，点E，F分别在 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上，点G，H分别在 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上且 $\text{[math]}$ ．则 $\text{[math]}$ ；（直接写出答案）
2. （2）迁移：矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点E，F分别在 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上，点G，H分别在 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值，并写出解答过程；
3. （3）应用：如图③，四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点M，N分别在边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上，求 $\text{[math]}$ 的值，并写出解答过程．
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