浙江省宁波市2023年强基计划数学试卷

更新时间：2024-12-28 浏览次数：37 类型：三轮冲刺

一、单选题

1. 已知 $\text{[math]}$ 为正实数， $\text{[math]}$ 是方程 $\text{[math]}$ 的两个根，则 $\text{[math]}$

A . $\text{[math]}$ （） B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 若实数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 可能的值 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

A . 只有1个 B . 有2个 C . 多于2个但有限 D . 有无数个

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3. 如图所示，半径为 $\text{[math]}$ 的圆 $\text{[math]}$ 内切于正 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为边 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ 为边 $\text{[math]}$ 上一点，且直线 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 相切于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的内切圆 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相切于点 $\text{[math]}$ ．若圆 $\text{[math]}$ 的半径为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 已知 $\text{[math]}$ ，则在0， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，中可以取得最大值是 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

A . 0 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 如图所示，在平面四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为边 $\text{[math]}$ 的中点，直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的延长线交于点 $\text{[math]}$ ，则下列四点不共圆的是 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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6. 小明进行投篮练习，共投了20次，已知第一次没投中，总共投中了17次．现依次计算小明投完前 $\text{[math]}$ 次时的命中率 $\text{[math]}$ ， 2， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．在下列数字中，一定会在 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 中出现的是 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

A . 0.5 B . 0.6 C . 0.7 D . 0.8

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二、填空题

7. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为边 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的面积为．

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8. 函数 $\text{[math]}$ ，关于 $\text{[math]}$ 中心对称，则 $\text{[math]}$ 的坐标为．

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9. 若函数 $\text{[math]}$ 的图象总在函数 $\text{[math]}$ 的图象的上方，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围为．

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10. 在平面上，一个圆把平面分割成2部分，两个圆可能把平面分割成3部分或者4部分．现平面上有7个圆，这些圆把平面分割成 $\text{[math]}$ 部分，则正整数 $\text{[math]}$ 的最大值为个．

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11. 4只猴子摘得一些桃子，准备在第二天再将其分配．夜里，第1只猴子将其分出个数相同的4份后发现多出一个，遂将这个桃子偷吃，然后藏起自己的一份去睡觉；过一会，第2只猴子将剩余的桃子分出个数相同的4份后，也发现多出1个，它也将这个桃子偷吃，然后藏起自己的一份去睡觉；第3、第4只猴子也依次进行了同样的操作．这4只猴子最初摘得的桃子至少有个．

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三、解答题（67分）

12. 如图所示， $\text{[math]}$ 为半圆 $\text{[math]}$ 的直径， $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 延长线上， $\text{[math]}$ 是半圆 $\text{[math]}$ 上的一个动点，以 $\text{[math]}$ 为底边作等腰直角三角形 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 逆时针排列）．已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）若 $\text{[math]}$ 为正三角形，求 $\text{[math]}$ 的长；
2. （2）求四边形 $\text{[math]}$ 面积的最大值．
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13. 已知实数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ．
1. （1）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最小值；
2. （2）设实数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的值．
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14. 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，横、纵坐标都是整数的点称为整点，三个顶点都是整点的三角形称为整点三角形．设 $\text{[math]}$ ，已知直角 $\text{[math]}$ 的直角顶点为坐标原点 $\text{[math]}$ 在第一象限），其内心为点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求直线 $\text{[math]}$ 的函数解析式；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 为整点三角形，求这样的 $\text{[math]}$ 的个数．
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