江苏省盐城市鹿鸣路初级中学2024—2025学年上学期第一次...

更新时间：2024-12-02 浏览次数：4 类型：月考试卷

一、精心选一选：（在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项前的字母代号填在题后的括号内．）

1. (2024七下·月湖期末) 榫卯拼接木艺是中国建筑的智慧结晶，仅靠木头之间的相互作用力就可以让建筑或家具牢固、美观．下列榫卯拼接截面示意图中，是轴对称图形的是（）

A . B . C . D .

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2. (2024八上·盐城月考) 将下列长度的三根木棒首尾顺次连接，能组成直角三角形的是（）．

A . 1、2、3 B . 2、3、4 C . 3、4、5 D . 4、5、6

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3. (2024八上·盐城月考) 等边三角形的对称轴有（）条

A . 2 B . 3 C . 4 D . 1

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4. (2024八上·盐城月考) 6的平方根是（）

A . 6 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2024八上·盐城月考) 如图，OC是 $\text{[math]}$ 的平分线， $\text{[math]}$ 于点D， $\text{[math]}$ ，则点P到 $\text{[math]}$ 的距离是（）

A . 1 B . 2 C . 4 D . 都不对

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6. (2024八上·盐城月考) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 垂直平分 $\text{[math]}$ 分别交 $\text{[math]}$ 边于点D，E，若 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的周长为（）

A . 6 B . 7 C . 8 D . 10

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7. (2024八上·盐城月考) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的平分线交于点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则线段 $\text{[math]}$ 的长为（）

A . 8 B . .7 C . 6 D . 5

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8. (2024八上·盐城月考) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， P是 $\text{[math]}$ 内一点，点D，E，F分别是点P关于直线 $\text{[math]}$ 的对称点，给出下面三个结论：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ．上述结论中，所有正确结论的序号是（）

A . ①②③ B . ①② C . ①③ D . ②③

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二、细心填一填：（请把结果直接填在题中的横线上．）

9. (2024八上·盐城月考) 如图，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长等于．

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10. (2024八上·盐城月考) 已知等腰三角形的顶角等于 $\text{[math]}$ ，则底角的度数为度．

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11. (2024八上·盐城月考) 在 $\text{[math]}$ 中． $\text{[math]}$ ，斜边 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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12. (2024八上·盐城月考) 如图所示的正方形网格中，每一个小正方形的面积均为 $\text{[math]}$ ，正方形 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的顶点都在格点上，则正方形 $\text{[math]}$ 的面积为．

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13. (2024八上·常州期中) 如图，一技术人员用刻度尺（单位：cm）测量某三角形部件的尺寸．已知 $\text{[math]}$ ，点D为边 $\text{[math]}$ 的中点，点A、B对应的刻度为1、7，则 $\text{[math]}$ cm．

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14. (2024八上·盐城月考) 给图中的1个白色小方格涂上颜色，使涂色部分成为一个轴对称图形，共有种涂法．

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15. (2024八上·盐城月考) 已知一个正数的两个平方根分别是 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，则这个正数等于．

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16. (2024八上·盐城月考) 如图，有两棵树，一颗高10米，另一棵高3米，两树相距24米．一只鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，问小鸟至少飞行米．

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17. (2024八上·盐城月考) 如图， $\text{[math]}$ 垂直平分 $\text{[math]}$ 垂直平分 $\text{[math]}$ ，若∠ $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 度．

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18. (2024八上·盐城月考) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点D是 $\text{[math]}$ 边上的动点，点E是 $\text{[math]}$ 边上的动点，且保持 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为．

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三、认真算一算，答一答：（解答需写出必要的文字说明、演算步骤．）

19. (2024八上·盐城月考) 下面是证明等腰三角形判定定理的两种添加辅助线的方法，选择其中一种完成证明．

等腰三角形判定定理：如果一个三角形有两个角相等，那么两个角所对的边也相等．

已知：如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ．

证明：如图，作 $\text{[math]}$ 的平分线交 $\text{[math]}$ 于点D．

证明：如图，作 $\text{[math]}$ 边上高线交 $\text{[math]}$ 于点D．

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20. (2024八上·盐城月考) 已知：如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的延长线上， $\text{[math]}$ ．求证： $\text{[math]}$ ．

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21. (2024八上·铜山月考) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
求证： $\text{[math]}$ ．

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22. (2024八上·盐城月考) 如图，有一架秋千，当它静止时，踏板离地的垂直高度 $\text{[math]}$ ，将它往前推送 $\text{[math]}$ （水平距离 $\text{[math]}$ ）时，秋千的踏板离地的垂直高度 $\text{[math]}$ ，秋千的绳索始终拉得很直，求绳索 $\text{[math]}$ 的长度．

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23. (2024八上·盐城月考) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点D为 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ 的垂直平分线EF交 $\text{[math]}$ 于点E，交 $\text{[math]}$ 于点O，交 $\text{[math]}$ 于点F，连接 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 为等腰三角形；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数．
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24. (2024八上·盐城月考) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 出发，以每秒 $\text{[math]}$ 的速度沿射线 $\text{[math]}$ 运动，设运动时间为 $\text{[math]}$ 秒（ $\text{[math]}$ ）．
1. （1）把 $\text{[math]}$ 沿着过点 $\text{[math]}$ 的直线折叠，使点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 重合，请求出此时 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）是否存在 $\text{[math]}$ 值，使得 $\text{[math]}$ 为等腰三角形？若存在，直接写出结果；若不存在，请说明理由；
3. （3）现把线段 $\text{[math]}$ 沿着直线 $\text{[math]}$ 翻折，当 $\text{[math]}$ 为何值时点 $\text{[math]}$ 恰好落在直线 $\text{[math]}$ 上．
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25. (2024八上·盐城月考) （1）“三等分角”的问题大约是在公元前五世纪提出来的，借助如图所示的三等分角仪能三等分任意一个角，这个三等分角仪由两根有槽的棒 $\text{[math]}$ 组成，两根棒在 $\text{[math]}$ 点相连并可绕点 $\text{[math]}$ 转动， $\text{[math]}$ 点固定， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 可在槽中滑动，请用你所学的知识说明 $\text{[math]}$ ．
（2）对于一些特殊的角，我们是可以用尺规进行三等分的，比如 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的角，请你用直尺和圆规作出它们的三等分线．（保留画图痕迹）
（3）已知，在 $\text{[math]}$ 中 $\text{[math]}$ ，射线 $\text{[math]}$ 和射线 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的三等分线，在射线 $\text{[math]}$ 上截取 $\text{[math]}$ ，在射线 $\text{[math]}$ 上截取 $\text{[math]}$ ，试探究 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的关系，并说明理由．
（4）在（3）的条件下，连接 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 并延长交与点 $\text{[math]}$ ，如果 $\text{[math]}$ 的周长为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ________．

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26. (2024八上·盐城月考) “数学区别于其它学科最主要的特征是抽象与推理”，几何学习尤其需要我们从复杂的问题中进行抽象，形成一些基本几何模型，用类比等方法，进行再探究、推理，以解决新的问题．
1. （1）模型探究：如图1， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．这里 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 有一个公共的顶点，且将其中的一个三角形通过旋转可以和另一个三角形重合，我们将这样的图形称为“手拉手模型”．请你说明 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 全等的理由．
2. （2）模型应用①：如图2， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， D为平面内一点，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数，聪明的小亮同学，想到可以通过辅助线构造“手拉手模型”来解决这个问题，小亮先在线段 $\text{[math]}$ 上找到一点E，使得 $\text{[math]}$ ．请你根据小亮的思路，求出 $\text{[math]}$ 的度数（要有必要的说理过程）．
3. （3）模型应用②：如图3，在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，试探究线段 $\text{[math]}$ 的数量关系，并说明理由．
4. （4）拓展提高．如图4，已知 $\text{[math]}$ ，点B，C分别在射线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上，将线段 $\text{[math]}$ 绕点B顺时针旋转 $\text{[math]}$ 得到线段 $\text{[math]}$ ，过点D作 $\text{[math]}$ 的垂线交射线 $\text{[math]}$ 于点E，当点D在 $\text{[math]}$ 内部时，作 $\text{[math]}$ ，交射线 $\text{[math]}$ 于点F，用等式表示线段 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系，并证明．
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