甘肃省金昌市永昌县2024-2025学年上学期期中考试九年级...

更新时间：2024-12-02 浏览次数：1 类型：期中考试

一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确选项．

1. (2024九上·永昌期中) 下列垃圾分类标识的图案既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）

A . B . C . D .

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2. (2024九上·永昌期中) 用配方法解一元二次方程 $\text{[math]}$ 的过程中，配方正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2024九上·永昌期中) 若关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有两个不等的实数根，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

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4. (2024九上·永昌期中) 如图，将含45°的直角三角板ABC绕着点A顺时针旋转到△ADE处（点C，A，D在一条直线上），则这次旋转的旋转角为（）

A . 45° B . 90° C . 135° D . 180°

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5. (2024九上·永昌期中) 将抛物线 $\text{[math]}$ 向右平移1个单位，再向上平移2个单位，得到的抛物线的表达式为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2024九上·永昌期中) 已知点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在函数 $\text{[math]}$ 的图象上，则 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的大小关系为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2024九上·金昌期中) 如图，将 $\text{[math]}$ 绕直角顶点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转 $\text{[math]}$ ，得到 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2024九上·永昌期中) 已知二次函数 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的部分对应值如下表，则下列结论正确的是（）
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
0
2
3
4
$\text{[math]}$
5
0
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
0

A . 图象开口向下 B . 抛物线对称轴是直线 $\text{[math]}$ C . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ D . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 随 $\text{[math]}$ 的增大而减小

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9. (2024九上·永昌期中) 在同一坐标系中，一次函数 $\text{[math]}$ 与二次函数 $\text{[math]}$ 的大致图象可能是（）

A . B . C . D .

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10. (2024九上·永昌期中) 二次函数 $\text{[math]}$ 的图象如图所示，给出下列说法中：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ ；⑤当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ．其中正确的个数有（）

A . 2个 B . 3个 C . 4个 D . 5个

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二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分．

11. (2024九上·永昌期中) 若一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两根为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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12. (2024九上·永昌期中) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转得到 $\text{[math]}$ ，使得点 $\text{[math]}$ 落在 $\text{[math]}$ 上，则 $\text{[math]}$ 的值为．

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13. (2024九上·永昌期中) 已知点 $\text{[math]}$ 是抛物线 $\text{[math]}$ 图象的顶点，若点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ 关于原点成中心对称，则点 $\text{[math]}$ 的坐标是．

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14. (2024九上·金昌期中) 已知二次函数 $\text{[math]}$ 的部分图象如图所示，则关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 的解为．

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15. (2024九上·永昌期中) 如图，一个移动喷灌架喷射出的水流可以近似的看成抛物线，喷水头的高度（即 $\text{[math]}$ 的长度）是1米．当喷射出的水流距离喷水头8米时，达到最大高度1.8米，水流喷射的最远水平距离 $\text{[math]}$ 是米．

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16. (2024九上·永昌期中) 如图，Rt△OAB的顶点A（﹣2，4）在抛物线y=ax²上，将Rt△OAB绕点O顺时针旋转90°，得到△OCD，边CD与该抛物线交于点P，则点P的坐标为．

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三、解答题（二）：本大题共5小题，共32分．解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．

17. (2024九上·永昌期中) 按要求解下列方程：
1. （1） $\text{[math]}$ （用公式法）
2. （2） $\text{[math]}$ （用因式分解法）
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18. (2024九上·永昌期中) 如图．已知 $\text{[math]}$ 的顶点 $\text{[math]}$ 的坐标分别是 $\text{[math]}$ ．
1. （1）作出 $\text{[math]}$ 关于原点 $\text{[math]}$ 中心对称的图形 $\text{[math]}$ ；
2. （2）将 $\text{[math]}$ 绕原点O按顺时针方向旋转 $\text{[math]}$ 后得到 $\text{[math]}$ ，画出 $\text{[math]}$ ．
3. （3）写出点 $\text{[math]}$ 的坐标，点 $\text{[math]}$ 的坐标．
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19. (2024九上·永昌期中) 已知关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有两个实数根．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的取值范围；
2. （2）如果方程的两个实数根为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．
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20. (2024九上·永昌期中) 已知抛物线 $\text{[math]}$ 的对称轴是直线 $\text{[math]}$ ，请解答下列问题：
1. （1）求抛物线的解析式及顶点坐标；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 随 $\text{[math]}$ 的增大而______________；（填增大或减小）
3. （3）当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的取值范围是_______________________；
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21. (2022九上·莲池开学考) 为进一步发展基础教育，自2014年以来，某县加大了教育经费的投入，2014年该县投入教育经费6000万元.2016年投入教育经费8640万元．假设该县这两年投入教育经费的年平均增长率相同．
（1）求这两年该县投入教育经费的年平均增长率；
（2）若该县教育经费的投入还将保持相同的年平均增长率，请你预算2017年该县投入教育经费多少万元．

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四、解答题（二）：本大题共5小题，共40分．解答写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．

22. (2024九上·永昌期中) 学校要围一个矩形花圃，花圃的一边利用足够长的墙，另三边用总长为36米的篱笆恰好围成（如图所示），设矩形的一边AB的长为x米（要求AB＜AD），矩形ABCD的面积为S平方米．
（1）求S与 $\text{[math]}$ 之间的函数关系式，并直接写出自变量 $\text{[math]}$ 的取值范围；
（2）要想使花圃的面积最大，AB边的长应为多少米？最大面积为多少平方米?

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23. (2024九上·永昌期中) 某超市经销一种商品，每件成本为50元，为了获取更大利润，该超市准备将这种商品涨价销售．经市场调查，当该商品每件60元时，每个月可销售300件，若每件的销售价每增加1元，则每个月的销售量将减少10件，设该商品每件的销售价为 $\text{[math]}$ 元．
1. （1）当该商品每个月的销售利润为3750元时，则该商品的销售价是多少元？
2. （2）当该商品每件的销售价为多少元时，每个月的销售利润最大？最大利润为多少？
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24. (2024九上·金昌期中) 如图，点 $\text{[math]}$ 是等边 $\text{[math]}$ 内的一点， $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转得到 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的度数．
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．
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25. (2024九上·永昌期中) 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 绕点C顺时针旋转，得 $\text{[math]}$ ， D，E分别是点B，A的对应点．记旋转角为 $\text{[math]}$ ．
（1）如图①，连接AD，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求AD的长；
（2）如图②，连接BD，若 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ．

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26. (2024九上·永昌期中) 如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ ，与x轴相交于A，B两点，与y轴相交于C点，点A的坐标为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求抛物线的解析式及其对称轴；
2. （2）点P是直线 $\text{[math]}$ 下方抛物线上一动点，过点P作y轴平行线交直线 $\text{[math]}$ 于点Q，求线段 $\text{[math]}$ 的最大值及此时点P的坐标．
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