河北省保定市顺平县2024-2025学年九年级上学期期中数学...

更新时间：2024-12-04 浏览次数：0 类型：期中考试

一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1. (2024九上·献县期中) 把方程 $\text{[math]}$ 化成一般式，则 $\text{[math]}$ 得值是（）

A . $\text{[math]}$ B . 7 C . $\text{[math]}$ D . 1

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2. (2024九上·顺平期中) 下列图形中，既是中心对称又是轴对称图形的是（）

A . B . C . D .

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3. (2024九上·顺平期中) 将抛物线 $\text{[math]}$ 向左平移1个单位，再向上平移5个单位，得到抛物线的函数表达式为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2024九上·顺平期中) 在平面直角坐标系中，点 $\text{[math]}$ 的坐标是 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，将线段 $\text{[math]}$ 绕原点 $\text{[math]}$ 旋转 $\text{[math]}$ ，得到对应线段 $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 的坐标为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2024九上·献县期中) 用配方法解方程 $\text{[math]}$ 时，配方后所得的方程是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2024九上·献县期中) 正比例函数 $\text{[math]}$ 和二次函数 $\text{[math]}$ 的图象一致的是（）

A . B . C . D .

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7. (2024九上·献县期中) 已知关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 的一个根是0，则m的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 1 D . 以上三个都可以

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8. (2024九上·献县期中) 在平面直角坐标系中，将抛物线 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 轴向下平移2个单位．则平移后得到的抛物线的顶点一定在（）

A . 第一象限 B . 第二象限 C . 第三象限 D . 第四象限

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9. (2024九上·献县期中) 某厂家2024年1～5月份销售的电车数量如图所示．设从2月份到4月份，该厂家电车销售的平均月增长率为 $\text{[math]}$ ，根据题意可得方程（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2024九上·献县期中) 对于一元二次方程 $\text{[math]}$ ，下列四个结论中错误的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 没有实数根 B . 若4是方程 $\text{[math]}$ 的一个根，那么 $\text{[math]}$ 是方程 $\text{[math]}$ 的另一个根 C . 若方程 $\text{[math]}$ 的两根符号相同，那么方程 $\text{[math]}$ 的两根符号也相同 D . 若 $\text{[math]}$ 没有实数根，则二次函数 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 没有交点

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11. (2024九上·顺平期中) 如图，O是等边 $\text{[math]}$ 内一点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，将线段 $\text{[math]}$ 以点A为旋转中心逆时针旋转 $\text{[math]}$ 得到线段 $\text{[math]}$
嘉嘉：由图知 $\text{[math]}$ ；
琪琪： $\text{[math]}$ ．
以下说法，正确的是（）

A . 嘉嘉正确，琪琪错误 B . 嘉嘉错误，琪琪正确 C . 两人都正确 D . 两人都错误

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12. (2023九下·承德月考) 已知二次函数 $\text{[math]}$ ，其中k，m为常数，则下列说法正确的（）

A . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则二次函数y的最小值小于0 B . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则二次函数的y最大值小于0 C . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则二次函数y的最大值大于0 D . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则二次函数y的最小值小于0

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二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分，把答案写在题中横线上）

13. (2022九上·黄埔期末) 若2是关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 的一个根，则 $\text{[math]}$ ．

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14. (2024九上·顺平期中) 生物兴趣小组的同学，将自己收集的标本向本组其他成员各赠送一件，全组共赠送了90件，则全组共有名同学．

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15. (2024九上·献县期中) 小明推铅球，铅球行进高度 $\text{[math]}$ 与水平距离 $\text{[math]}$ 之间的关系式为 $\text{[math]}$ ，当铅球行进的高度为 $\text{[math]}$ 时，铅球行进的水平距离 $\text{[math]}$ m．

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16. (2024九上·顺平期中) 如图，在平面直角坐标系中，等腰直角 $\text{[math]}$ 的顶点A，B分别在x轴和y轴上，将 $\text{[math]}$ 绕点O逆时针旋转 $\text{[math]}$ 后得到 $\text{[math]}$ ，如果点A的坐标为 $\text{[math]}$ ，那么点 $\text{[math]}$ 的坐标为．

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三、解答题（本大题共8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17. (2024九上·献县期中) 已知某二次函数的图象的顶点为 $\text{[math]}$ ，且过点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求此二次函数的解析式；
2. （2）判断点 $\text{[math]}$ 是否在这个二次函数的图象上，并说明理由．
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18. (2024九上·顺平期中) 按要求解一元二次方程，
1. （1） $\text{[math]}$ （配方法）
2. （2） $\text{[math]}$ （因式分解法）
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19. (2024九上·顺平期中) 已知关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证：无论k为何实数，方程总有两个实数根；
2. （2）若方程的两个实数根 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，满足 $\text{[math]}$ ，求k的值．
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20. (2024九上·顺平期中) 开展盐碱地综合利用对保障国家粮食安全、端牢中国饭碗具有重要战略意义．我市某农业科技小组对A，B两个小麦品种进行抗盐碱实验种植对比研究．去年A、B两个品种各种植了20亩，收获后发现，B品种的平均亩产量比A品种高100千克，且A、B两个品种总产量为14000千克．
1. （1）求A、B两个品种去年平均亩产量分别是多少千克？
2. （2）今年，科技小组优化了小麦的种植方法，预计A、B两个品种平均亩产量将在去年的基础上分别增加30千克和 $\text{[math]}$ 千克．由于B品种深受市场欢迎，今年决定对两个品种的种植面积进行调整，B品种种植面积比去年增加m亩，且保持总种植面积与去年相同，使总产量达到15200千克，求m的值．
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21. (2024九上·顺平期中) 如图，在平面直角坐标系中， $\text{[math]}$ 的三个顶点分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）作 $\text{[math]}$ 关于y轴对称的图形，记为 $\text{[math]}$ ，画出 $\text{[math]}$ ，并写出点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的坐标；
2. （2）请画出 $\text{[math]}$ 关于原点O成中心对称的 $\text{[math]}$ ；
3. （3）在x轴上找一点P，使得点P到点A，C的距离最小，并求出点P坐标．
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22. (2024九上·献县期中) 已知抛物线 $\text{[math]}$ （a，b，c是常数， $\text{[math]}$ ）中x与y的部分对应值如下表．
x
…
$\text{[math]}$
0
1
2
…
y
…
0
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
…
1. （1）根据以上信息，可知ac______0（选填“＜”“＞”或“＝”）；
2. （2）求抛物线 $\text{[math]}$ 的解析式并在图中画出 $\text{[math]}$ 的图象；
3. （3）抛物线 $\text{[math]}$ 的解析式为 $\text{[math]}$ ．设直线 $\text{[math]}$ 与抛物线 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 都有两个交点，交点从左到右依次为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，请根据图象直接写出线段 $\text{[math]}$ 的值．
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23. (2024九上·顺平期中) 如图1所示，将线段 $\text{[math]}$ 绕点A逆时针旋转 $\text{[math]}$ 得到线段 $\text{[math]}$ ，在线段 $\text{[math]}$ 上找一点D，将线段 $\text{[math]}$ 绕点A逆时针旋转 $\text{[math]}$ 得到线段 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）如图2所示，将 $\text{[math]}$ 绕点A逆时针旋转一定的角度，（1）中的结论是否依然成立？若成立，请加以证明；若不成立，请说明理由．
3. （3）点D为 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，在 $\text{[math]}$ 绕点A逆时针旋转过程中，若点B，D，E恰好第一次在一条直线上，如图3，直接写出线段 $\text{[math]}$ 的长．
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24. (2024九上·顺平期中) 抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴交于点A，C（点A在点C的右侧），与y轴交于点B．一次函数 $\text{[math]}$ 经过点A，B．
1. （1）求k，b的值；
2. （2）如图1，过点C的直线交线段 $\text{[math]}$ 于点M，若 $\text{[math]}$ ，直接写出点M的坐标；
3. （3）如图2，点D是第一象限内抛物线上的一个动点，过点D作 $\text{[math]}$ 轴交 $\text{[math]}$ 于点E， $\text{[math]}$ ，垂足为F．当 $\text{[math]}$ 时，求点F的坐标．
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