广东省清远市阳山县2024-2025学年上学期期中质检九年级...

更新时间：2024-12-05 浏览次数：1 类型：期中考试

一、是正确的．）

1. (2024九上·阳山期中) 下列方程中，是一元二次方程的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2019八下·盐都期中) “我的梦，中国梦”这句话六个字中，“梦”字出现的频率是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2024九上·阳山期中) 菱形具有而矩形不具有的性质是（）

A . 对角线互相垂直 B . 对边平行且相等 C . 对角线相等 D . 对角线互相平分

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4. (2024九上·阳山期中) 一元二次方程 $\text{[math]}$ 的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（）

A . 5，4， $\text{[math]}$ B . 5， $\text{[math]}$ ， 1 C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， 1 D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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5. (2024九上·阳山期中) 如图，公路 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 互相垂直，公路 $\text{[math]}$ 的中点M与点C被湖隔开，若测得 $\text{[math]}$ 的长为 $\text{[math]}$ ，则M、C两点间的距离为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2024九上·阳山期中) 一元二次方程 $\text{[math]}$ 的根的情况是（）

A . 有两个不相等的实数根 B . 有两个相等的实数根 C . 没有实数根 D . 无法判断

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7. (2024九上·阳山期中) 如图，将正方形一个顶点放在数轴上表示1的位置，以表示实数1的点为圆心，正方形的边长为半径画圆弧，交数轴原点右侧于点 $\text{[math]}$ ．若这个正方形的面积为2，则点 $\text{[math]}$ 表示的数为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2024九上·阳山期中) 如图， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 是四边形 $\text{[math]}$ 的对角线，点E，F分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点，点M，N分别是 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的中点．若四边形 $\text{[math]}$ 是菱形，则原四边形 $\text{[math]}$ 应满足的条件是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2024九上·阳山期中) 如图，在平面直角坐标系中，矩形 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别在x轴、y轴上，点E在边 $\text{[math]}$ 上，将该矩形沿 $\text{[math]}$ 折叠，点B恰好落在边 $\text{[math]}$ 上的点F处．若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则点F的坐标是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2024九上·阳山期中) 如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点P从点B出发向终点C以每秒1个单位长度的速度移动，点Q从点C出发向终点A以每秒2个单位长度的速度移动，P，Q两点同时出发，其中一点先到达终点时P，Q两点同时停止移动．则当 $\text{[math]}$ 的面积等于8时，经过了（）

A . 1秒 B . 6秒 C . 8秒 D . 1秒或8秒

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二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分．）

11. (2024九上·阳山期中) 一元二次方程 $\text{[math]}$ 的解是．

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12. (2024九下·福州模拟) 2024年央视春晚的主题为“龙行龘龘，欣欣家国”．“龙行龘龘”寓意中华儿女奋发有为、昂扬向上的精神风貌．将分别印有“龙”“行”“龘”“龘”的四张质地均匀、大小相同的卡片放入盒中，从中随机抽取一张不放回，再从盒中随机抽取一张，则抽取的两张卡片上都印有汉字“龘”的概率为．

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13. (2024九上·阳山期中) 2024年4月初，“胖东来启动帮扶永辉超市”这一词条冲上热搜，得到帮扶后的永辉超市于6月19日当天的营业额达到188万元，假设6月21日的营业额是230万元，设营业额每天的平均增长率为x，那么可列出的方程是．

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14. (2024九上·阳山期中) 中国古代数学家刘徽在《九章算术注》中，给出证明三角形面积公式的出入相补法．如图所示，在 $\text{[math]}$ 中，分别取 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的中点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，垂足为 $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 分割后拼接成长方形 $\text{[math]}$ ．已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的面积为．

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15. (2024九上·阳山期中) 如图，四边形 $\text{[math]}$ 是菱形， $\text{[math]}$ 是两条对角线的交点，过点 $\text{[math]}$ 的三条直线将菱形分成阴影和空白部分．当菱形的两条对角线的长分别为5和12时，则阴影部分的面积为．

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三、解答题（一）（本大题3小题，每小题7分，共21分）

16. (2024九上·阳山期中) 解一元二次方程： $\text{[math]}$ ；

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17. (2024九上·阳山期中) 已知关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ ，如果此方程有两个不相等的实数根，求a的取值范围．

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18. (2024九上·佛山期中) 在△ABC中， $\text{[math]}$
（1）作线段AC的垂直平分线1，交AC于点O：（保留作图痕迹，请标明字母）
（2）连接BO并延长至D，使得 $\text{[math]}$ ，连接DA、DC，证明四边形ABCD是矩形．

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四、解答题（二）（本大题3小题，每小题9分，满分27分）

19. (2024九上·阳山期中) 我们国家青少年平均运动时间、身体素质水平都处于严重落后状态，而且还在持续下降．为了引起社会、学校和家庭对青少年的重视，某地区抽查了部分九年级学生，进行了一次身体素质测试，将成绩分成5组并绘制成如图两幅统计图，成绩高于90分的评为优秀．
根据上述所给的统计表中的信息，解决下列问题：
1. （1）本次抽测了_____名九年级学生， $\text{[math]}$ ______；
2. （2）若该地区有2.2万名九年级学生，则体育成绩优秀学生的约有多少人？
3. （3）在本次抽测的优秀学生中抽取5名学生，其中有3名男生．若从所抽取的5名学生中随机选取2名学生参加市级运动会，求恰好抽取一男一女的概率．
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20. (2024九上·阳山期中) 新能源汽车已逐渐成为人们的交通工具，据某市某品牌新能源汽车经销商1至3月份统计，该品牌新能源汽车1月份销售150辆，3月份销售216辆．
1. （1）求该品牌新能源汽车销售量的月均增长率；
2. （2）若该品牌新能源汽车的进价为6.2万元/辆，售价为6.7万元/辆，则该经销商1至3月份共盈利多少万元？
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21. (2024九上·阳山期中) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 边上的中线， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 的延长线于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ．
2. （2）若 $\text{[math]}$ 为等腰直角三角形， $\text{[math]}$ ，求证：四边形 $\text{[math]}$ 是正方形．
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五、解答题（三）（本大题2小题，第22题13分，第23题14分，共27分）

22. (2024九上·阳山期中) 综合与实践
【方法研究】配方法是数学中重要的一种思想方法，利用配方法可求一元二次方程的根，也可以求代数式的最值等．所谓配方法是指将一个式子的某部分通过恒等变形化为完全平方式或几个完全平方式的和的方法．其实这种方法还经常被用到代数式的变形中，并结合完全平方的非负性解决某些问题．
例：求代数式 $\text{[math]}$ 的最大值．
解：原式 $\text{[math]}$ ．
∵ $\text{[math]}$ ，
∴ $\text{[math]}$ ，
∴ $\text{[math]}$ ，
∴ $\text{[math]}$ 的最大值为 $\text{[math]}$ ．
【探索探究】
（1）若k，h满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ __________， $\text{[math]}$ __________．
（2）若等腰 $\text{[math]}$ 的三边长a，b，c均为整数，且满足 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积．
【拓展应用】
（3）如图，这是加菲尔德证明勾股定理的一个图形，其中a，b，c是 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的三边长．根据勾股定理，可得 $\text{[math]}$ ，我们把关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ ，称为“勾系一元二次方程”，已知代数式 $\text{[math]}$ 的最小值是“勾系一元二次方程” $\text{[math]}$ 的一个根．四边形 $\text{[math]}$ 的周长为 $\text{[math]}$ ，试求 $\text{[math]}$ 的值．

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23. (2024九上·阳山期中) 如图，四边形 $\text{[math]}$ 为矩形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 边上的中点，将一足够大的直角三角板的直角顶点放在点 $\text{[math]}$ 上，并绕着点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 下方旋转，两直角边（或直角边所在直线）分别与矩形 $\text{[math]}$ 的边交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）操作发现：如图1，当三角板的一条直角边交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，另一条直角边交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ 时，求证： $\text{[math]}$ ．
2. （2）深入探究：如图2，当三角板的一条直角边与矩形 $\text{[math]}$ 的 $\text{[math]}$ 边相交于点 $\text{[math]}$ ，另一条直角边交 $\text{[math]}$ 边于点 $\text{[math]}$ 时，连接 $\text{[math]}$ 并延长与 $\text{[math]}$ 的延长线交于点 $\text{[math]}$ ，小贤发现 $\text{[math]}$ ，试说明理由．
3. （3）拓展探究：在（2）的条件下，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长度．
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