广东省清远市清新区第三中学教育集团六校联考2024-2025...

更新时间：2024-12-05 浏览次数：0 类型：期中考试

一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）

1. (2024九上·清新期中) 下列一元二次方程有两个不相等实数根的是（）

A . x²＋3＝0 B . x²＋2x＋3＝0 C . （x＋1）²＝0 D . （x＋3）（x﹣1）＝0

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2. (2024九上·清新期中) 在下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A . B . C . D .

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3. (2024八下·南宁期末) 关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 的根的情况是（）

A . 有两个不相等的实数根 B . 可能有实数根，也可能没有 C . 有两个相等的实数根 D . 没有实数根

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4. (2024九上·清新期中) 将抛物线y＝x²﹣2向上平移1个单位后所得新抛物线的表达式为（）

A . y＝ $\text{[math]}$ ﹣1 B . y＝ $\text{[math]}$ ﹣3 C . y＝ $\text{[math]}$ ﹣2 D . y＝ $\text{[math]}$ ﹣2

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5. (2024九上·清新期中) 正六边形的周长为12，则它的面积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2024九上·清新期中) 如图，A，B，C是⊙O上的三点，且AB⊥OC，∠A＝20°，则∠B的度数是（　　）

A . 35° B . 40° C . 45° D . 50°

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7. (2024九上·清新期中) 将二次函数y＝x²﹣4x﹣4的图象先向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度得到的图象对应的二次函数的表达式为y＝x²+ax+b，则ab的值为（）

A . ﹣22 B . 22 C . 88 D . ﹣88

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8. (2024九上·清新期中) 将二次函数y=2x²的图像先向左平移2个单位，再向上平移3个单位，得到的函数图象的表达式为（　）

A . y=2(x+2)²+3 B . y=2(x-2)²+3 C . y=2(x+2)²-3 D . y=2(x-2)²-3

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9. (2024九上·清新期中) 在抛物线 $\text{[math]}$ 上的点是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2024九上·清新期中) 若点P（2， $\text{[math]}$ ）与点Q（ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）关于原点对称，则m＋n的值分别为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 1 D . 5

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二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）

11. (2024八上·章丘期中) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 绕点A顺时针旋转 $\text{[math]}$ ，得到 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为．

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12. (2024九上·清新期中) 已知一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两个根分别是 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为.

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13. (2024九上·清新期中) 平面内，已知， ⊙O的半径为1，点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 的距离为2，则点 $\text{[math]}$ 与， ⊙O的位置关系是：；（填“外”或“上”或“内”）

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14. (2024九上·清新期中) 如图，⊙O的半径为2cm，弦 $\text{[math]}$ ， C是弦AB所对的优弧 $\text{[math]}$ 上一个动点，则图中阴影部分的面积之和的最小值是cm² ．

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15. (2024九上·清新期中) 已知一元二次方程 $\text{[math]}$ 有一个根为1，则k的值为．

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三、解答题（本大题共6题，第16题10分，第17题7分，第18、19题各8分，第20题10分，第21题12分，共55分）

16. (2024九上·清新期中) （1） $\text{[math]}$
（2）解方程： $\text{[math]}$

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17. (2024九上·清新期中) 如图，在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ，以点 $\text{[math]}$ 为中心，把 $\text{[math]}$ 逆时针旋转 $\text{[math]}$ 后得到 $\text{[math]}$ ．

（1）写出点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的坐标，并画出旋转后的图形 $\text{[math]}$ ；
（2）求点 $\text{[math]}$ 经过的路径弧 $\text{[math]}$ 的长（结果保留 $\text{[math]}$ ）．

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18. (2024九上·清新期中) 如图为抛物线y₁=x²﹣3，且抛物线y₂是由抛物线y₁向右平移2个单位得到的．
（1）写出抛物线y₂的函数表达式，并在直角坐标系中画出抛物线y₂ ．
（2）过点（0，a﹣3）（a为实数）作x轴的平行线，与抛物线y₁ ， y₂共有4个不同的交点，设这4个交点的横坐标分别是x₁ ， x₂ ， x₃ ， x₄ ．
①求a的取值范围；
②若x₁＜x₂＜x₃＜x₄ ，试求x₄﹣x₃+x₂﹣x₁的最大值．

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19. (2024九上·清新期中) 【发现问题】北京时间2023年10月7日晚，杭州第19届亚运会女子排球比赛落幕，中国女排在决赛中以 $\text{[math]}$ 击败日本队，以全胜战绩成功卫冕，斩获队史亚运第9冠，爱思考的小芳在观看比赛时发现一个有趣的现象：排球被垫起后，沿弧线运动，运动轨迹类似抛物线的一部分，于是她和同学小宛一起进行实验探究，
【提出问题】排球运动过程中距地面的竖直高度 $\text{[math]}$ 与距垫球点的水平距离 $\text{[math]}$ 近似满足怎样的函数关系？
【分析问题】经实地测量可知，排球场地长为 $\text{[math]}$ ，球网在场地中央且高度为 $\text{[math]}$ ，建立如图所示的平面直角坐标系．
测得小宛第一次发球时排球运动过程中的竖直高度y与水平距离x的几组数据如下表，并在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，描出了各组数值的对应点 $\text{[math]}$ ．
水平距离 $\text{[math]}$
0
2
4
6
8
11
12
竖直高度 $\text{[math]}$
2.00
2.44
2.71
2.80
2.71
2.24
2.00
【解决问题】
1. （1） ①请在上图坐标系中画出表示排球运行的轨迹；
  ②根据表格数据和所画轨迹形状，求排球运动过程中的竖直高度y与水平距离x近似满足的函数关系式；
  ③通过计算，判断小宛这次发球能否过网，并说明理由；
2. （2）小宛第二次发球时，如果只上下调整击球高度OA，球运行轨迹形状不变，那么为了确保排球既要过网，又不出界（排球压线属于没出界），求击球高度OA的取值范围．
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20. (2024九上·清新期中) 已知关于x的方程 $\text{[math]}$ ．
（1）证明：不论k为何值，方程总有实数根；
（2）当k为何整数时，方程有两个不相等的整数根?

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21. (2024九上·清新期中) 如图1，点O为直线AB上一点，过点O作射线OC，使∠AOC＝60°．将一直角三角板的直角顶点放在点O处，一边OM在射线OB上，另一边ON在直线AB的下方．
1. （1）将图1中的三角板绕点O处逆时针旋转至图2，使一边OM在∠BOC的内部．且恰好平分∠BOC，求∠CON与∠AOM的度数．
2. （2）将图1中的三角板绕点O顺时针旋转至图3，使ON在∠AOC的内部．请探究：∠CON与∠AOM之间的数量关系，并说明理由．
3. （3）将图1中的三角板绕点O按每秒10°的速度沿顺时针方向旋转一周，在旋转的过程中，第t秒时．直线ON恰好平分锐角∠AOC，则t的值为　　秒（直接写出结果）．
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