湖南省岳阳市启明中学2024—2025学年上学期九年级数学科...

更新时间：2024-12-28 浏览次数：1 类型：期中考试

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1. (2024九上·岳阳期中) 下列关系式中， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的反比例函数的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2024九上·岳阳期中) 下列四组线段中，不是成比例线段的是（）

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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3. (2024九上·岳阳期中) 若 $\text{[math]}$ ，则下列式子不正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2024九上·岳阳期中) 若关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有两个不相等的实数根，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2024九上·岳阳期中) 如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别在 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 上，单独添加下列条件，不能使 $\text{[math]}$ ∽ $\text{[math]}$ 的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2024九上·岳阳期中) 反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象如图所示， $\text{[math]}$ 轴，若 $\text{[math]}$ 的面积为3，则k的值为（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2024九上·岳阳期中) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2024九上·岳阳期中) 下列说法不一定正确的是（）

A . 所有的等边三角形都相似 B . 有一个角是100°的等腰三角形相似 C . 所有的正方形都相似 D . 所有的矩形都相似

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9. (2024九上·岳阳期中) 对于一元二次方程 $\text{[math]}$ ，下列说法：①若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；②若方程 $\text{[math]}$ 有两个不相等的实根，则方程 $\text{[math]}$ 必有两个不相等的实根；③若 $\text{[math]}$ 是方程 $\text{[math]}$ 的一个根，则一定有 $\text{[math]}$ 成立；④若 $\text{[math]}$ 是一元二次方程 $\text{[math]}$ 的根，则 $\text{[math]}$ ，其中正确的（）

A . 只有①② B . 只有①②④ C . ①②③④ D . 只有①②③

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二、填空题（共8小题，每小题3分，共24分）

10. (2024九上·岳阳期中) 方程 $\text{[math]}$ 的解是．

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11. (2024九上·岳阳期中) 在反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象每一条分支上，y都随x的增大而增大，则k的取值范围是．

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12. (2024九上·岳阳期中) 若m是方程 $\text{[math]}$ 的一个根，则代数式 $\text{[math]}$ 的值为.

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13. (2024九上·岳阳期中) 对于反比例函数 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，其对应的值 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的大小关系是．（用“ $\text{[math]}$ ”连接）

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14. (2024九上·岳阳期中) 某品牌20寸的行李箱拉杆拉开后放置如图所示，经测量该行李箱从轮子底部到箱子上沿的高度 $\text{[math]}$ 与从轮子底部到拉杆顶部的高度 $\text{[math]}$ 之比是黄金比（约等于0.618）．已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 约是 $\text{[math]}$ （结果保留整数）．

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15. (2024九上·岳阳期中) 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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16. (2024九上·岳阳期中) 某地农村居民人均可支配收入前年为2.0万元，预计今年为2.42万元，则这两年人均可支配收入的年平均增长的百分率为．

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17. (2024九上·岳阳期中) 如图，在钝角三角形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，动点D从A点出发到B点止，动点E从C点出发到A点止．点D运动的速度为1cm/秒，点E运动的速度为2cm/秒．如果两点同时运动，那么当以点A、D、E为顶点的三角形与 $\text{[math]}$ 相似时，运动的时间是．

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三、解答题（共8小题）

18. (2024九上·岳阳期中) 解方程：
1. （1） $\text{[math]}$
2. （2） $\text{[math]}$
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19. (2024九上·岳阳期中) 如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．求证： $\text{[math]}$ ．

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20. (2024九上·岳阳期中) 笑笑同学通过学习数学和物理知识，知道了电磁波的波长 $\text{[math]}$ （单位：m）会随着电磁波的频率f（单位： $\text{[math]}$ ）的变化而变化．已知波长 $\text{[math]}$ 与频率f是反比例函数关系，下面是它们的部分对应值：

频率f（ $\text{[math]}$ ）

10

15

50

波长 $\text{[math]}$ （m）

30

20

6
1. （1）求波长 $\text{[math]}$ 关于频率f的函数解析式．
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时，求此电磁波的波长 $\text{[math]}$ ．
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21. (2024九上·岳阳期中) 如图，一次函数 $\text{[math]}$ 与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，
1. （1）求一次函数和反比例函数的解析式；
2. （2）已知点 $\text{[math]}$ 的坐标 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积．
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22. (2024九上·岳阳期中) 已知关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证：对于任意实数k，方程总有两个不相等的实数根；
2. （2）若方程的一个根是3，求k的值及方程的另一个根．
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23. (2024九上·岳阳期中) 中秋期间，某商场以每盒 $\text{[math]}$ 元的价格购进一批月饼，当每盒月饼售价为 $\text{[math]}$ 元时，每天可售出 $\text{[math]}$ 盒．为了扩大销售，商场决定采取适当降价的方式促销，经调查发现，如果每盒月饼降价 $\text{[math]}$ 元，那么商场每天就可以多售出 $\text{[math]}$ 盒．
1. （1）当月饼每盒售价为多少元时，每天的销售利润恰好能达到 $\text{[math]}$ 元；
2. （2）该商场每天所获得的利润是否能达到 $\text{[math]}$ 元？请说明理由．
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24. (2024九上·岳阳期中) 在矩形 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）如图1，连接 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，证明： $\text{[math]}$ 是等腰三角形；
2. （2）如图2，点 $\text{[math]}$ 在矩形 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 上（点 $\text{[math]}$ 不与点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 重合），连接 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．求证： $\text{[math]}$ ；
3. （3）如图3，若 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，其他条件不变，且 $\text{[math]}$ 的面积是6，求 $\text{[math]}$ 的长．
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25. (2024九上·岳阳期中) 我们已经学习了利用配方法解一元二次方程，其实配方法还有其他重要应用，例如：试求二次三项式 $\text{[math]}$ 最小值．解： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ， ∴ $\text{[math]}$ ，即 $\text{[math]}$ 的最小值是 $\text{[math]}$ 试利用“配方法”解决下列问题：
1. （1）已知 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最小值．
2. （2）比较代数式 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的大小，并说明理由．
3. （3）如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 边上以 $\text{[math]}$ / $\text{[math]}$ 的速度从点 $\text{[math]}$ 向 $\text{[math]}$ 移动，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 边上以 $\text{[math]}$ / $\text{[math]}$ 的速度从点 $\text{[math]}$ 向点 $\text{[math]}$ 移动．若点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 同时出发，且当一点移动到终点时，另一点也随之停止，设四边形 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，运动时间为 $\text{[math]}$ 秒，求 $\text{[math]}$ 的最小值．
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