广东省广州七中教育集团及教学联盟2024-2025学年九...

更新时间：2024-12-28 浏览次数：0 类型：期中考试

一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分；在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1. (2024九上·广州期中) 下列图形中，既是轴对称又是中心对称图形的是（　　）

A . B . C . D .

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2. (2024九上·广州期中) 抛物线 $\text{[math]}$ 的顶点坐标是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2024九上·广州期中) 用配方法解一元二次方程 $\text{[math]}$ 的过程中，配方正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2024九上·广州期中) 如图，有一个底部呈球形的烧瓶，球的半径为 $\text{[math]}$ ，瓶内液体已经过半，最大深度 $\text{[math]}$ ，则截面圆中弦 $\text{[math]}$ 的长为（）

A . 4cm B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2024九上·广州期中) 如图，把小圆形场地的半径增加 $\text{[math]}$ 得到大圆形场地，场地面积扩大了一倍．若设小圆形场地的半径为 $\text{[math]}$ ，那么列方程正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2024九上·广州期中) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 绕点A按逆时针方向旋转得到 $\text{[math]}$ ．若点 $\text{[math]}$ 恰好落在BC边上，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2024九上·广州期中) 飞机着陆后滑行的距离 $\text{[math]}$ 关于滑行的时间的函数解析式为 $\text{[math]}$ ，下列能反映这一变化过程的图象是（）

A . B . C . D .

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8. (2024九上·广州期中) 如图所示的暗礁区，两灯塔A，B之间的距离恰好等于圆半径的 $\text{[math]}$ 倍，为了使航船S不进入暗礁区，那么S对两灯塔A，B的视角 $\text{[math]}$ 必须（　　）

A . 大于 $\text{[math]}$ B . 小于 $\text{[math]}$ C . 大于 $\text{[math]}$ D . 小于 $\text{[math]}$

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9. (2024九上·广州期中) 在同一平面直角坐标系中，函数 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ （a是常数，且 $\text{[math]}$ ）的图象可能是（　　）

A . B . C . D .

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10. (2024九上·广州期中) 如图， $\text{[math]}$ 点是圆 $\text{[math]}$ 劣弧 $\text{[math]}$ 上的一个动点（不与点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 重合），且满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 内一点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在劣弧 $\text{[math]}$ 上运动的过程中， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值满足（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分；）

11. (2024九上·广州期中) 如图，圆锥的底面半径为 $\text{[math]}$ ，高为 $\text{[math]}$ ，那么这个圆锥的侧面积是 $\text{[math]}$ ．

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12. (2024九上·广州期中) 抛物线 $\text{[math]}$ 如图所示，则关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 的解是．

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13. (2024九上·广州期中) 已知 $\text{[math]}$ 的圆心到直线 $\text{[math]}$ 的距离是一元二次方程 $\text{[math]}$ 的一个根，若 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 相离，则 $\text{[math]}$ 的半径可以为（写出一个即可）．

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14. (2024九上·广州期中) 如图，在平面直角坐标系中，正六边形 $\text{[math]}$ 的边长是2，则它的外接圆圆心 $\text{[math]}$ 的坐标是．

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15. (2024九上·广州期中) 如图， $\text{[math]}$ 的直径 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是它的两条切线， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相切于点 $\text{[math]}$ ，并与 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的函数表达式为．

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16. (2024九上·广州期中) 在边长为2的菱形ABCD中，∠A＝60°，M是AD边的中点，若线段MA绕点M旋转得线段MA^' ．
（1）如图①，线段MA'的长＝．
（2）如图②，连接A'C，则A'C长度的最小值是．

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三、解答题（本大题共9小题，满分72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）

17. (2024九上·北京市月考) 解方程： $\text{[math]}$ ．

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18. (2024九上·广州期中) 如图，在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）以点 $\text{[math]}$ 为旋转中心，把 $\text{[math]}$ 逆时针旋转 $\text{[math]}$ ，画出旋转后的 $\text{[math]}$ ；
2. （2）在（1）的条件下，求线段 $\text{[math]}$ 扫过的图形面积.
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19. (2024九上·凉州月考) 已知关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证：无论 $\text{[math]}$ 取任何实数，此方程总有两个不相等的实数根；
2. （2）设 $\text{[math]}$ 的两个实数根为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，求出 $\text{[math]}$ 的最小值．
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20. (2024九上·广州期中) 如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径，四边形 $\text{[math]}$ 内接于 $\text{[math]}$ ，分别连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，相交于E， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．
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21. (2024九上·广州期中) 世界杯足球赛期间，某商店销售一批足球纪念册，每本进价40元，规定销售单价不低于44元，且获利不高于12元．试销售期间发现，当销售单价定为44元时，每天可售出300本，销售单价每涨1元，每天销售量减少10本，现商店决定提价销售．销售单价为x元．
1. （1）当每本足球纪念册销售单价是多少元时，商店每天获利2400元？
2. （2）将足球纪念册销售单价定为多少元时，商店每天销售纪念册获得的利润w元最大？最大利润是多少元？
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22. (2024九上·广州期中) 如图，已知抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的坐标；
2. （2）根据图象直接回答：当 $\text{[math]}$ 取何值时， $\text{[math]}$ ；
3. （3）连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，若点 $\text{[math]}$ 在抛物线上，且 $\text{[math]}$ ，求点 $\text{[math]}$ 的坐标．
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23. (2024九上·广州期中) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点O在 $\text{[math]}$ 上，以 $\text{[math]}$ 为半径的 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点D．
1. （1）尺规作图，补全图形：作 $\text{[math]}$ 的垂直平分线交 $\text{[math]}$ 于点E，交 $\text{[math]}$ 于点F，连接 $\text{[math]}$ ；
2. （2）判断直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的位置关系，并说明理由；
3. （3）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求线段 $\text{[math]}$ 的长．
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24. (2024九上·广州期中) 在平面直角坐标系中，直线 $\text{[math]}$ 与x轴交于点 $\text{[math]}$ ．若抛物线解析式为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）当抛物线也经过点 $\text{[math]}$ 时，求m和n的值；
2. （2）说明直线与抛物线总有两个交点；
3. （3）在（1）的条件下，抛物线与x轴的另一交点为B，与y轴交于点C，连接 $\text{[math]}$ ，点D是第一象限内抛物线上的一个动点，连接 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ ， y轴分别交于点E，F，记三角形 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的面积分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最大值．
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25. (2024九上·广州期中) 定义：同一个圆中，互相垂直且相等的两条弦叫做等垂弦，等垂弦所在直线的交点叫做等垂点．
1. （1）如图1， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的等垂弦， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 垂足分别为D，E．
  求证：四边形 $\text{[math]}$ 是正方形；
2. （2）如图2， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的弦，作 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别交 $\text{[math]}$ 于D，C两点，连接 $\text{[math]}$ ．分别交 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 、点 $\text{[math]}$ ．
  求证： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的等垂弦；
3. （3）已知 $\text{[math]}$ 的直径为10， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的等垂弦，P为等垂点．若 $\text{[math]}$ ．求 $\text{[math]}$ 的长．
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