贵州省贵阳市第十九中学2024-2025学年上学期9月九年级...

更新时间：2024-12-28 浏览次数：0 类型：月考试卷

一、选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）

1. (2021九上·安岳月考) 下列关于x的方程中，是一元二次方程的为（　　）

A . （a﹣1）x²﹣2x＝0 B . x²+ $\text{[math]}$ ＝﹣1 C . x²﹣4＝2y D . ﹣2x²+3＝0

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2. (2024九上·贵阳月考) 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 边的中点，连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为（）

A . 3 B . 5 C . 6 D . 8

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3. (2024九上·贵阳月考) 小真煮好了25颗汤圆，其中15颗为芝麻汤圆，10颗为花生汤圆，小真想从煮好的汤圆中捞一颗，若每颗汤圆被小真捞到的机会相等，则他捞到花生汤圆的概率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2024九上·贵阳月考) 方程 $\text{[math]}$ 的根的情况是（）

A . 只有一个实数根 B . 没有实数根 C . 有两个相等的实数根 D . 有两个不相等的实数根

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5. (2024九上·贵阳月考) 下列随机事件的概率，既可以用列举法求得，又可以用频率估计获得的是（）

A . 某运动员在某种条件下“射中9环以上”的概率 B . 投掷一枚均匀的骰子，朝上一面点数为奇数的概率 C . 某种柑橘在某运输过程中的损坏率 D . 某种幼苗在一定条件的移植成活率

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6. (2024九上·贵阳月考) 若一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两根为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值等于（）

A . 1 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2024九上·贵阳月考) 如图， $\text{[math]}$ 点为矩形 $\text{[math]}$ 两对角线的交点，将 $\text{[math]}$ 点分别以 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为对称轴画出对称点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，形成六边形 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则六边形 $\text{[math]}$ 的周长为（）

A . 12 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2024九上·贵阳月考) 下列结论正确的是（）

A . 如果一个四边形是轴对称图形，而且有两条互相垂直的对称轴，那么这个四边形一定是菱形 B . 如果一个四边形，既是轴对称图形，又是中心对称图形，那么这个四边形一定是正方形 C . 如果一个菱形绕对角线的交点旋转 $\text{[math]}$ 后，所得图形与原图形重合，那么这个菱形是正方形 D . 一个直角三角形绕斜边的中点旋转 $\text{[math]}$ 后，原图形与所得的图形构成的四边形一定是正方形

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9. (2024九上·贵阳月考) 如图所示的两个转盘分别被均匀地分成5个和4个扇形，每个扇形上都标有数字，同时自由转动两个转盘，转盘停止后，指针都落在奇数上的概率是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2024九上·贵阳月考) 如图，在矩形ABCD中，AD＝6，对角线AC与BD相交于点O，AE⊥BD，垂足为E，DE＝3BE．求AE的长（　　）

A . $\text{[math]}$ B . 3 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. (2024九上·贵阳月考) 为增强学生身体素质，提高学生足球运动竞技水平，我市开展“健身杯”足球比赛，赛制为单循环形式（每两个队之间赛一场），现计划安排21场比赛，则邀请的参赛队数是（）

A . 5 B . 6 C . 7 D . 8

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12. (2024九上·贵阳月考) 如图，顺次连接菱形 $\text{[math]}$ 各边的中点，得到四边形 $\text{[math]}$ ，再顺次连接四边形 $\text{[math]}$ 各边的中点，得到四边形 $\text{[math]}$ …，记菱形 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，四边形 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ …．若 $\text{[math]}$ ，则第 $\text{[math]}$ 个图形的面积 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题（共4小题，满分16分，每小题4分）

13. (2024九上·贵阳月考) 若 $\text{[math]}$ 是方程 $\text{[math]}$ 的一个根，则 $\text{[math]}$ 的值为．

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14. (2024九上·贵阳月考) 如图所示，在建筑工地上，为了支撑一堵墙，用一根长为5m的木材，顶端撑在墙上，底端撑在地面上， $\text{[math]}$ ，现为了增加支撑效果，底端向前移动 $\text{[math]}$ m，问：顶端需上移多少米？在这个问题中，设顶端上移x米，则可列方程为．

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15. (2024九上·贵阳月考) 在中秋节，某班长向班里的每位同学一次随机分发两个只有口味不同其他都一样的月饼．当发到小亮同学时，仅剩3个口味不同的月饼，分别是鲜花月饼、伍仁月饼、豆沙月饼，则小亮同学恰好得到鲜花月饼和伍仁月饼的概率是．

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16. (2024九上·贵阳月考) 如图，正方形 $\text{[math]}$ 的边长为4，对角线 $\text{[math]}$ 相交于点O，点E，F分别在 $\text{[math]}$ 的延长线上，且 $\text{[math]}$ ， G为 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点H，连接 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为．

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三、解答题（共9小题，满分98分）

17. (2024九上·贵阳月考) 解一元二次方程：
1. （1） $\text{[math]}$ ；
2. （2） $\text{[math]}$
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18. (2024九上·贵阳月考) “网红”长沙入选2021年“五一”假期热门旅游城市．本市某景点为吸引游客，设置了一种游戏，其规则如下：凡参与游戏的游客从一个装有12个红球和若干个白球（每个球除颜色外，其他都相同）的不透明纸箱中，随机摸出一个球，摸到红球就可免费得到一个景点吉祥物．据统计参与这种游戏的游客共有60000人，景点一共为参与该游戏的游客免费发放了景点吉祥物15000个．
（1）求参与该游戏可免费得到景点吉祥物的频率；
（2）请你估计纸箱中白球的数量接近多少？

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19. (2024九上·南海月考) 如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，OA＝OC，OB＝OD，点E是BC延长线上一点，连接DE，DE $\text{[math]}$ AC，DE⊥BD，点D到BE的距离为d．
（1）求证：四边形ABCD是菱形；
（2）若AB＝5，AC＝6，求d．

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20. (2024九上·贵阳月考) 如图，一农户要建一个矩形猪舍，猪舍的一边利用长为 $\text{[math]}$ 米的住房墙，另外三边用 $\text{[math]}$ 米长的建筑材料围成的，为了方便进出，在垂直于住房墙的一边留一扇 $\text{[math]}$ 米宽的门．当所围矩形与墙垂直的一边长为多少时，猪舍面积为 $\text{[math]}$ 平方米？
1. （1）如图，设猪舍与墙垂直的一边 $\text{[math]}$ 长为 $\text{[math]}$ 米，则 $\text{[math]}$ __________（用含 $\text{[math]}$ 的式子表示）；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 为多少时，猪舍面积为 $\text{[math]}$ 平方米？
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21. (2024九上·贵阳月考) 为了迎接建党100周年，学校举办了“感党恩·跟党走”主题系列活动，小颖喜欢其中四项，分别是写作、书画、演讲、舞蹈（分别用字母A，B，C，D依次表示），把这四个字母分别写在四张完全相同的不透明的卡片正面，然后将这四张卡片背面朝上洗匀后放在桌面上．
1. （1）小颖从中随机抽取一张卡片是舞蹈D的概率是__________；
2. （2）小颖先从中随机抽取一张卡片，记录下卡片上的字母，不放回，再从剩下的卡片中随机抽取一张卡片，记录下卡片上的字母，请用列表法或画树状图法求出小颖抽取的两张卡片中有一张是演讲C的概率．
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22. (2024九上·贵阳月考) 先阅读下面的内容，再解决问题：
问题：对于形如x²+2ax+a²这样的二次三项式，可以用公式法将它分解成(x+a)²的形式，但对于二次三项式x²+2ax-3a² ，就不能直接运用公式了．此时，我们可以在二次三项式x²+2ax-3a²中先加上一项a² ，使它与x²+2ax成为一个完全平方式，再减去a² ，整个式子的值不变，于是有x²+2ax-3a²=(x²+2ax+a²)-a²-3a²=(x+a)²-4a²=(x+a)²-(2a)²=(x+3a)(x-a)；像这样，先添一适当项，使式中出现完全平方式，再减去这项，使整个式子的值不变的方法称为“配方法”利用“配方法”，解决下列问题
（1）分解因式：a²-8a+15．
（2）若△ABC的三边长是a，b，c，且满足a²+b²-14a-8b+65=0，c边的长为奇数，求△ABC的周长的最小值．

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23. (2024九上·贵阳月考) 如图，一次函数 $\text{[math]}$ 的图象交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上（不与点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 重合），过点 $\text{[math]}$ 分别作 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的垂线，垂足分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ．
1. （1）点 $\text{[math]}$ 坐标为__________，线段 $\text{[math]}$ __________；
2. （2）当矩形 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 点的坐标．
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24. (2024九上·贵阳月考) 某服装厂生产一批服装，2019年该类服装的出厂价是200元/件，2020年，2021年连续两年改进技术，降低成本，2021年该类服装的出厂价调整为162元/件．
（1）这两年此类服装的出厂价下降的百分比相同，求平均下降率．
（2）2021年某商场从该服装厂以出厂价购进若干件此类服装，以200元/件销售时，平均每天可销售20件．为了减少库存，商场决定降价销售．经调查发现，单价每降低5元，每天可多售出10件，如果每天盈利1150元，单价应降低多少元?

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25. (2024九上·贵阳月考) 如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 外角平分线交于点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 分别作直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的垂线， $\text{[math]}$ 为垂足．
1. （1） $\text{[math]}$ 　　 $\text{[math]}$ （直接写出结果不写解答过程）；
2. （2） ①求证：四边形 $\text{[math]}$ 是正方形．
  ②若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．
3. （3）如图（2），在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，高 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长度．
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