吉林省长春市第八十七中学2024-2025学年七年级上学期1...

更新时间：2025-01-20 浏览次数：3 类型：期末考试

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）

1. (2024七上·长春期末) 下列各式是一元一次方程的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2024八上·平凉期中) 第33届夏季奥运会将于2024年7月26日至8月11日在法国巴黎举行，如图所示巴黎奥运会项目图标中，轴对称图形是（）

A . B . C . D .

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3. (2024七上·长春期末) 以下列各组数据为长度的三条线段能组成三角形的是（）．

A . 5，8，3 B . 5，4，9 C . 5，9，5 D . 9，4，4

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4. (2024七上·长春期末) 不等式 $\text{[math]}$ 的解集在数轴上表示正确的是（）

A . B . C . D .

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5. (2024七上·长春期末) 小飞家房屋装修时，选中了一种漂亮的正八边形地砖，建材店老板告诉她，只用一种八边形地砖是不能铺满地面的，但可以与另外一种形状的地砖混合使用，你认为要使地面铺满，小飞应选择另一种（）形状的地砖

A . 正三角形 B . 正方形 C . 正五边形 D . 正六边形

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6. (2024七上·长春期末) 已知a＞b，下列关系式中一定正确的是（）

A . $\text{[math]}$ > $\text{[math]}$ B . 2a<2b C . a+2<b+2 D . -a<-b

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7. (2024七上·长春期末) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2024七上·长春期末) 如图，将周长为10的△ABC沿BC方向平移1个单位得到△DEF，则四边形ABFD的周长为（　　）

A . 8 B . 10 C . 12 D . 14

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9. (2024七上·长春期末) 方程组 $\text{[math]}$ 的解为 $\text{[math]}$ ，则被●和▲遮盖的两个数分别为（）

A . 5，1 B . 1，3 C . 2，3 D . 2，4

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10. (2024七上·长春期末) 如图，以正六边形 $\text{[math]}$ 的 $\text{[math]}$ 边向内作一个长方形 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点I，则 $\text{[math]}$ ( )

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

11. (2024七上·长春期末) 若x=2是关于x的方程2x+3m﹣1=0的解，则m的值等于．

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12. (2024七上·长春期末) 等腰三角形的两边长分别为8cm和3cm，则它的周长为cm．

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13. (2024七上·长春期末) 若一个多边形的内角和是其外角和的3倍，则这个多边形的边数是．

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14. (2024八上·荣县月考) 如图，是有一个公共顶点O的两个全等正五边形，若将它们的其中一边都放在直线a上，则 $\text{[math]}$ 的度数为 $\text{[math]}$ ．

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15. (2024七上·长春期末) 如图，小亮从A点出发，沿直线前进10米后向左转30°，再沿直线前进10米，又向左转30°，……照这样走下去，他第一次回到出发地A点时，一共走了米．

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16. (2024七上·长春期末) 如图，在直角三角形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 绕点A逆时针旋转得到 $\text{[math]}$ ，点E落在 $\text{[math]}$ 上，延长 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点F．给出下面四个结论：
① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的面积是4．上述结论中，所有正确结论的序号是．

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三、解答题（本大题共10小题，共72分）

17. (2024七上·武威期末) 解一元一次方程：
1. （1） $\text{[math]}$ ；
2. （2） $\text{[math]}$ ．
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18. (2024七上·长春期末) 解二元一次方程组：
1. （1） $\text{[math]}$ ；
2. （2） $\text{[math]}$ ．
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19. (2024七上·长春期末) 解不等式组：
1. （1） $\text{[math]}$ ；
2. （2） $\text{[math]}$ ．
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20. (2024七上·长春期末) 图①、图②、图③均是 $\text{[math]}$ 的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点，点A、B、C均在格点上，只用无刻度的直尺，分别在给定的网格中按下列要求作图．
1. （1）在图①中，作 $\text{[math]}$ ，使E在格点上，且 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 成轴对称；
2. （2）在图②中，作 $\text{[math]}$ ，使E、F均在格点上，且 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 成中心对称；
3. （3）在图③中，作 $\text{[math]}$ ，使E、F均在格点上，且 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 绕着点B顺时针方向旋转 $\text{[math]}$ 后的图形．
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21. (2024七上·长春期末) 2024年10月1日，中华人民共和国将迎来75周岁的生日．为喜迎国庆，某学校举办了一场历史知识竞赛，竞赛共20道题，评分规则为：对于每一道题，答对得5分，答错或不答扣2分，其中九年级代表队最终得分为86分，求九年级代表队答对了多少道题？

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22. (2024七上·长春期末) 下面是马小虎同学解二元一次方程组的过程，请认真阅读并完成相应的任务．
解方程组： $\text{[math]}$
解：①×2，得 $\text{[math]}$ ……③   第一步
②－③，得 $\text{[math]}$    第二步
$\text{[math]}$ ．    第三步
将 $\text{[math]}$ 代入①，得 $\text{[math]}$ ．    第四步
所以，原方程组的解为 $\text{[math]}$    第五步
1. （1）这种求解二元一次方程组的方法叫做法，以上求解步骤中，马小虎同学第步开始出现错误．
2. （2）请写出此题正确的解答过程．
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23. (2024七上·长春期末) 如图，在直角三角形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是斜边 $\text{[math]}$ 上的高， $\text{[math]}$ ，求：

（1） $\text{[math]}$ 的度数．
（2） $\text{[math]}$ 的度数．
对于上述问题，在以下解答过程的空白处填上适当的内容（理由或数学式）．
解：（1）∵ $\text{[math]}$ （已知），
∴ $\text{[math]}$ ______ $\text{[math]}$ ．
∵ $\text{[math]}$ ，
又∵ $\text{[math]}$ ______ $\text{[math]}$ ，
∴ $\text{[math]}$ ______ $\text{[math]}$ ______（等量代换）．
（2）∵ $\text{[math]}$ （_________），
∴ $\text{[math]}$ （等式的性质），
∵ $\text{[math]}$ （已知），
∴ $\text{[math]}$ ______ $\text{[math]}$ ______（等量代换）．

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24. (2024七上·长春期末) 周末小明在家开启日常锻炼，第一组运动是30个开合跳，40个深蹲，完成后，运动检测软件显示共消耗热量47大卡（大卡是热量单位）；第二组运动是做40个开合跳，30个深蹲，完成后，软件显示两组运动下来共消耗热量91大卡（每个动作之间的衔接时间忽略不计）．
1. （1）小明每做一个开合跳和每个深蹲各消耗热量多少大卡？
2. （2）若小明只做开合跳和深蹲两个动作，每个开合跳耗时5秒，每个深蹲也耗时5秒，小明想要通过10分钟的锻炼，消耗至少75大卡，至少要做多少个深蹲？
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25. (2024七上·长春期末) 【感知】如图①，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的平分线与 $\text{[math]}$ 的平分线相交于点P．求 $\text{[math]}$ 的度数．
数学小组发现，利用三角形的外角性质和角平分线的定义，可以求出 $\text{[math]}$ 的度数．
证明：∵ $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，
∴设 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．
∵ $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ 的外角，
∴设 $\text{[math]}$ ．则 $\text{[math]}$ ．
在 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 中，由三角形外角性质得：
请你补全余下的证明过程．
【探究】如图②，在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是四边形 $\text{[math]}$ 的一个外角． $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ．
【应用】如图③，在五边形 $\text{[math]}$ 中，设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是五边形 $\text{[math]}$ 的一个外角， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （用含有 $\text{[math]}$ 的代数式表示）

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26. (2024七上·长春期末) 如图，在长方形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点F为线段 $\text{[math]}$ 上的一点，且 $\text{[math]}$ ，点E从点B出发，沿射线 $\text{[math]}$ 的方向以每秒2个单位长度的速度运动，以 $\text{[math]}$ 为边向上作正方形 $\text{[math]}$ ．设点E的运动时间为t秒，正方形 $\text{[math]}$ 与长方形 $\text{[math]}$ 的重叠面积为S（ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）．
1. （1）直接用含有t的代数式表示 $\text{[math]}$ 的长．
2. （2）当正方形 $\text{[math]}$ 与长方形 $\text{[math]}$ 重叠图形为正方形时，求t的取值范围．
3. （3）当正方形 $\text{[math]}$ 与长方形 $\text{[math]}$ 的重叠图形为长方形（除正方形外）时，求出S与t的关系式．
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