浙江省杭州市春蕾中学2024-2025学年八年级（上）期中考...

更新时间：2024-12-18 浏览次数：4 类型：期中考试

一、选择题：本大题共10小题，共30分。

1. (2024八上·杭州期中) 下面的图形是以数学家名字命名的，其中是轴对称图形的是（）

A . 斐波那契螺旋线 B . 笛卡尔心形线 C . 赵爽弦图 D . 阿基米德曲线

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2. (2024八上·杭州期中) 对于命题若a²=b² ，则a=b，下面四组关于a，b的值中，能说明这个命题属于假命题的是（）

A . a=3，b=3 B . a=-3，b=-3 C . a=3，b=-3 D . a=-3，b=-2

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3. (2024八上·杭州期中) 下列不等式变形正确的是( )

A . 由 $\text{[math]}$ ，得 $\text{[math]}$ B . 由 $\text{[math]}$ ，得 $\text{[math]}$ C . 由 $\text{[math]}$ ，得 $\text{[math]}$ D . 由 $\text{[math]}$ ，得 $\text{[math]}$

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4. (2024八上·杭州期中) 具备下列条件的三角形为等腰三角形的是（）

A . 有两个角分别为20°，120° B . 有两个角分别为40°，80° C . 有两个角分别为30°，60° D . 有两个角分别为50°，80°

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5. (2024八上·杭州期中) 有下列说法：
①有一个角为60°的等腰三角形是等边三角形；②三边长为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，3的三角形为直角三角形；③等腰三角形的两条边长为2，4，则等腰三角形的周长为10；④一边上的中线等于这边长的一半的三角形是等腰直角三角形．其中正确的个数是（）

A . 4个 B . 3个 C . 2个 D . 1个

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6. (2024八上·杭州期中) 如图，点 $\text{[math]}$ 在同一直线上， $\text{[math]}$ ，添加下列条件，仍不能判定 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 全等的是( )

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2024八上·杭州期中) 如图，AD是△ABC的中线，DH⊥AB于点H，DG⊥AC于点G，AB=7 cm，AC=6 cm，DH=3 cm，则DG的长是( )

A . 4 cm B . 3 cm C . $\text{[math]}$ cm D . 无法判断

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8. (2024八上·杭州期中) 若不等式 $\text{[math]}$ 的正整数解是 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$ 的取值范围为( )

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2024八上·杭州期中) 如图，已知在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上且 $\text{[math]}$ 设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则( )

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2024八上·杭州期中) 在Rt△ABC中，∠C=90°，点P在边AB上.BC=6， AC=8，（）

A . 若∠ACP=45°，则CP=5 B . 若∠ACP=∠B，则CP=5 C . 若∠ACP=45°，则CP= $\text{[math]}$ D . 若∠ACP=∠B，则CP= $\text{[math]}$

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二、填空题：本大题共6小题，共18分。

11. (2024八上·杭州期中) 命题“等边三角形有一个角是 $\text{[math]}$ ”的逆命题是．

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12. (2024八上·杭州期中) “a的一半与3的和小于2”用不等式表示为．

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13. (2024八上·杭州期中) 如图，在已知的 $\text{[math]}$ 中，按以下步骤作图： $\text{[math]}$ 分别以 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为圆心，以大于 $\text{[math]}$ 的长为半径作弧，两弧相交于两点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ 作直线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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14. (2024八上·杭州期中) 如图，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ．

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15. (2024八上·杭州期中) 如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 的中点，在 $\text{[math]}$ 上找一点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 最小时，这个最小值是．

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16. (2024八上·杭州期中) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 内， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，把 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 折叠， $\text{[math]}$ 落在 $\text{[math]}$ 处交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ，恰有 $\text{[math]}$ 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17. (2024八上·杭州期中) 解下列不等式，并把 $\text{[math]}$ 的解表示在数轴上．
1. （1） $\text{[math]}$
2. （2） $\text{[math]}$
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18. (2024八上·杭州期中) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ．
1. （1）尺规作图：作 $\text{[math]}$ 的平分线，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ 要求：保留作图痕迹，不写作法，标明字母 $\text{[math]}$
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数．
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19. (2024八上·杭州期中) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 中点，点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 度数；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的周长．
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20. (2024八上·杭州期中) 如图，在 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为垂足， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ，请说明理由．

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21. (2024八上·杭州期中) 已知 $\text{[math]}$ 的三边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 是直角三角形．
2. （2）利用第 $\text{[math]}$ 题的结论，写出两个直角三角形的边长，要求它们的边长均为正整数．
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22. (2024八上·杭州期中) 如图 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ，
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ≌ $\text{[math]}$ ；
2. （2）猜想： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的数量关系为 $\text{[math]}$ 不需证明 $\text{[math]}$ ；
3. （3）当 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 旋转到图 $\text{[math]}$ 位置时，猜想线段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 之间又有怎样的数量关系，并证明你的结论．
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23. (2024八上·杭州期中) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，在射线 $\text{[math]}$ 上有一动点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 长；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 为直角三角形时，求 $\text{[math]}$ 值；
3. （3）当 $\text{[math]}$ 为等腰三角形时，求 $\text{[math]}$ 值．
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24. (2024八上·杭州期中) 如图 $\text{[math]}$ ，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为锐角，点 $\text{[math]}$ 为射线 $\text{[math]}$ 上一点，连接 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为一边且在 $\text{[math]}$ 的右侧作正方形 $\text{[math]}$ ．
1. （1）如果 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
  ①如图 $\text{[math]}$ ，当点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上时 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 不重合 $\text{[math]}$ ，线段 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 所在直线的位置关系为 ▲ ，线段 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的数量关系为 ▲ ；
  ②如图 $\text{[math]}$ ，当点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 的延长线上时， $\text{[math]}$ 中的结论是否仍然成立，并说明理由；
2. （2）如果 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是锐角，点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上，当 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 不重合 $\text{[math]}$ 请直接写出答案，如若需要，自行绘图 $\text{[math]}$
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