浙江省杭州市十三中2024-2025学年上学期九年级12月数...

更新时间：2024-12-31 浏览次数：8 类型：月考试卷

一、选择题（每小题3分,共30分,每小题只有一个正确选项）

1. (2024九上·杭州月考) “抛一枚均匀硬币，落地后正面朝上”这一事件是（　　）

A . 必然事件 B . 随机事件 C . 确定事件 D . 不可能事件

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2. (2024九上·杭州月考) 将抛物线 $\text{[math]}$ 先向右平移3个单位，再向下平移4个单位，所得抛物线的解析式是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2024九上·杭州月考) 若 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2024九上·杭州月考) 如图，四边形ABCD是 $\text{[math]}$ 的内接四边形，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2024九上·杭州月考) 如图，下列条件不能判定 $\text{[math]}$ 的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2024九上·杭州月考) 如图，已知点C是线段AB的黄金分割点（其中AC>BC），AB=4，则线段BC的大小是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2024九上·杭州月考) 已知二次函数 $\text{[math]}$ 是实数），则（）

A . 当 $\text{[math]}$ 时，函数 $\text{[math]}$ 的最大值为 $\text{[math]}$ B . 当 $\text{[math]}$ 时，函数 $\text{[math]}$ 的最大值为 $\text{[math]}$ C . 当 $\text{[math]}$ 时，函数 $\text{[math]}$ 的最大值为 $\text{[math]}$ D . 当 $\text{[math]}$ 时，函数 $\text{[math]}$ 的最大值为 $\text{[math]}$

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8. (2024九上·杭州月考) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为直径的 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别交于点D，E，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则阴影部分的面积为（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . π

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9. (2024九上·杭州月考) 已知二次函数 $\text{[math]}$ （a是常数， $\text{[math]}$ ）的图象上有 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 两点．若点A ， B都在直线 $\text{[math]}$ 的下方，且 $\text{[math]}$ 则m的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2024九上·杭州月考) 如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的内接三角形，把 $\text{[math]}$ 沿着BC折叠交弦AB于点 $\text{[math]}$ ，且点 $\text{[math]}$ 为AB的中点，若 $\text{[math]}$ 则下列结论错误的是（）

A . $\text{[math]}$ B . 点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题（每小题3分，共18分）

11. (2024九上·杭州月考) 如图是用计算机模拟抛掷一枚啤酒瓶盖试验的结果，随着试验次数的增加，“凸面向上”的频率显示出一定的稳定性，可以估计“凸面向上”的概率为．（精确到 $\text{[math]}$ ）

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12. (2024九上·杭州月考) 抛物线y=x²+2x+m的顶点在x轴上，则m=

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13. (2024九上·杭州月考) 如图，已知在△ABC中，点F是三角形的重心，连结AF并延长，交BC与点G，过点F作DE//BC，交AB于点D，交AC于点E，若DE=6，则BC的长为

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14. (2024九上·杭州月考) 如图，二次函数y=ax²+bx+c的图象的对称轴是直线x=-1，与x轴的一个交点为（-5，0），则不等式ax²+bx+c≥0的解集为

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15. (2024九上·杭州月考) 如图，已知，点D是线段BC上的点，点E是线段AD上的点，BD：CD=1：2，AE：ED=2：3，则AF：FC=

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16. (2024九上·杭州月考) 如图，在正方形ABCD中，点E是边BC上的动点（不与点B、C重合），∠BAE=∠GEF，AE=EF，FG⊥BC交BC延长线于点G，FQ⊥CD于点Q，连结AF交CD于点H，点P是AF的中点，连结BP.求：
1. （1） $\text{[math]}$ 的度数为
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ .（用 $\text{[math]}$ 的代数式表示）
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三、解答题（本题共有8个小题，共72分.解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤）

17. (2024九上·杭州月考) 按要求进行计算.
1. （1）已知 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.
2. （2）已知 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.
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18. (2024九上·杭州月考) 如图，在平面直角坐标系xOy中，有A（0，4），B（4，4），C（6，2）三点.
1. （1）经过A，B，C三点的圆弧所在圆的圆心M的坐标为
2. （2）点A绕点B逆时针旋转90°后的点D的坐标为，此时点A旋转到点D所经过的路径长为（结果保留r）.
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19. (2024九上·杭州月考) 2024年4月15日是全民国家安全教育日．为增强师生的国家安全意识，我区某中学组织了“国家安全知识竞赛”，根据学生的成绩划分为A、B、C、D四个等级，根据图中提供的信息，回答下列问题：
1. （1）参加知识竞赛的学生共有人；
2. （2）扇形统计图中，m= 10 ，C等级对应的圆心角为度；
3. （3）小永是四名获A等级的学生中的一位，学校将从获A等级的学生中任选2人，参加区举办的知识竞赛，请用列表法或画树状图求小永被选中参加区知识竞赛的概率，
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20. (2024九上·杭州月考) 如图，在 $\text{[math]}$ ABCD中，点E在AD的延长线上，BE与CD交于点F.
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积.
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21. (2024九上·杭州月考) 现有成 $\text{[math]}$ 角且足够长的墙角和可建总长为15m棚栏的建筑材料来修建花坛.（材料要用完）
1. （1）如图1，修建成四边形ABCD的一个花坛，使 $\text{[math]}$ .线段BC，CD为新建栅栏，设 $\text{[math]}$ 米，当CD为多少米时，此时花坛的面积最大?
2. （2）爱动脑筋的小聪建议：把新建的棚栏建成如图2所示的以 $\text{[math]}$ 为圆心的圆弧BD，这样修建的花坛面积会更大.聪明的你认为小聪的建议合理吗?请说明理由.
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22. (2024九上·杭州月考) 问题情境：如图1，简车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，假定在水流量稳定的情况下，简车上的每一个盛水筒都按逆时针做匀速圆周运动，每旋转一周用时120秒.
问题设置：如图2，把筒车抽象为一个半径为r的⊙O.筒车涉水宽度AB=3.6m，简车涉水深度（劣弧AB中点E到水面AB的距离）是0.6m.
问题解决：
1. （1）求该筒车半径 $\text{[math]}$ .
2. （2）筒车开始工作时， $\text{[math]}$ 上 $\text{[math]}$ 处的某盛水筒到水面AB的距离是0.9m，经过85秒后，该盛水筒旋转到点 $\text{[math]}$ 处.
  ①求 $\text{[math]}$ 的度数.
  ②当盛水筒旋转至D处时，求它到水面AB的距离.
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23. (2024九上·杭州月考) 已知二次函数y=x²+bx+c（b，c为常数）的图象经过点A（-3，9），对称轴为直线 $\text{[math]}$ .
1. （1）求二次函数的表达式；
2. （2）若点 $\text{[math]}$ 向左平移 $\text{[math]}$ 个单位长度，向上平移 $\text{[math]}$ 个单位长度后，恰好落在 $\text{[math]}$ 的图象上，求 $\text{[math]}$ 的值.
3. （3）当 $\text{[math]}$ 时，二次函数 $\text{[math]}$ 的最大值与最小值的差为6.25，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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24. (2024九上·杭州月考) 如图，等腰 $\text{[math]}$ 内接于 $\text{[math]}$ .点 $\text{[math]}$ 是劣弧BD上的动点，连接AC，AC与BD相交于点 $\text{[math]}$ .
1. （1）如图1，若 $\text{[math]}$ ，
  ①求 $\text{[math]}$ 的度数；（用含 $\text{[math]}$ 的代数式表示）
  ②若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.
2. （2）如图2，当AC刚好过圆心 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，时，求CD的长.
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