重庆市育才中学校2024-2025学年九年级上学期期中考试数...

更新时间：2024-12-28 浏览次数：0 类型：期中考试

一、选择题：（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑．

1. (2024九上·重庆市期中) 下列四个数中，最小的数是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 0 D . $\text{[math]}$

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2. (2024九上·重庆市期中) 下列四种与防溺水相关的标志中，是轴对称图形的是（）

A . B . C . D .

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3. (2024九上·重庆市期中) 反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象一定经过的点是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2024九上·重庆市期中) 如图， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2024九上·重庆市期中) 若两个相似三角形的相似比是 $\text{[math]}$ ．则这两个相似三角形的周长之比是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2024九上·重庆市期中) 如图，用规格相同的小棒摆成一组图案，图案①需要6根小棒，图案②需要10根小棒，图案③需要14根小棒，…，按此规律，则第8个图形中需要小棒的根数是（）

A . 32 B . 34 C . 36 D . 38

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7. (2024九上·重庆市期中) 已知 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ 应在（）

A . 4与5之间 B . 5与6之间 C . 6与7之间 D . 7与8之间

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8. (2024九上·重庆市期中) 如图，将 $\text{[math]}$ 绕点A逆时针旋转 $\text{[math]}$ 后得到 $\text{[math]}$ ，点B经过的路径为弧 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则图中阴影部分的面积为（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2024九上·重庆市期中) 如图， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 三点共线，分别以 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为边，在 $\text{[math]}$ 的同侧构造正方形 $\text{[math]}$ 和正方形 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．连接 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ 的长是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 2

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10. (2024九上·重庆市期中) 17世纪的德国数学家莱布尼兹是世界上第一个提出“二进制”记数法的人，用“二进制”记数只需数字0和1．对于“二进制”整数可理解为“逢二进一”．例如：十进制数 $\text{[math]}$ ，则十进制数3在二进制中表示为 $\text{[math]}$ ；十进制数 $\text{[math]}$ ，则十进制数5在二进制中表示为 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为正整数），则 $\text{[math]}$ 表示的二进制数为 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ ．下列说法正确的个数为（）
①二进制数 $\text{[math]}$ 转化为十进制数为10；
②十进制数89转化为二进制数为 $\text{[math]}$ ；
③计算： $\text{[math]}$ ；

A . 3个 B . 2个 C . 1个 D . 0个

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二、填空题（本大题8个小题，每小题4分，共32分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上．

11. (2024九上·重庆市期中) 计算 $\text{[math]}$ ．

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12. (2024九上·重庆市期中) 如果一个多边形的内角和是它的外角和的2倍，那么这个多边形的边数为．

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13. (2024九上·重庆市期中) “一本好书，一份成长”．老师向同学们推荐了多本好书，小育和小才分别从《家》、《时间简史》、《老人与海》三本书中随机选择一本阅读，小育和小才两人同时都选择《时间简史》的概率是．

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14. (2024九上·重庆市期中) “双11”期间，某水果店近两天苹果的销售额逐渐增加．第一天苹果的销售额为100元，第三天苹果的销售额为144元．该水果店近两天苹果销售额的天平均增长率为．

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15. (2024九上·重庆市期中) 如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 中 $\text{[math]}$ 的外角平分线，且 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为．

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16. (2024九上·重庆市期中) 关于 $\text{[math]}$ 的一元一次不等式组 $\text{[math]}$ 有解且最多有3个整数解，且关于 $\text{[math]}$ 的分式方程 $\text{[math]}$ 有整数解，那么符合条件的所有整数 $\text{[math]}$ 的和为．

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17. (2024九上·重庆市期中) 如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 下方 $\text{[math]}$ 上一点，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，连结 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．延长 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的半径为， $\text{[math]}$ ．

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18. (2024九上·重庆市期中) 如果一个四位自然数 $\text{[math]}$ 的各数位上的数字互不相等且均不为0，满足 $\text{[math]}$ ，那么称这个四位数为“快乐数”．例如：四位数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是“快乐数”；又如：四位数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 不是“快乐数”．若一个“快乐数”为 $\text{[math]}$ ，则这个数为；如果一个“快乐数”能被7整除，则满足条件的数的最大值是．

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三、解答题：（本大题共8小题，第19题8分，其余每小题10分，共78分）解答时每小题须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书在答题卡中对应的位置上．

19. (2024九上·重庆市期中) 计算：
1. （1） $\text{[math]}$ ；
2. （2） $\text{[math]}$
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20. (2024九上·重庆市期中) 为了提高学生的计算能力，重庆市育才中学举行了数学计算竞赛，现从七、八年级中各随机抽取15名学生的数学成绩（百分制）进行整理、描述和分析．（成绩得分用 $\text{[math]}$ 表示，共分成4组：A． $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）．
下面给出部分信息：
七年级学生的数学成绩在 $\text{[math]}$ 组中的数据为：83，84，89．
八年级抽取的学生数学成绩：68，77，76，100，81，100，82，86，98，90，100，86，84，93，87．
七、八年级抽取的学生竞赛成绩统计表
年级
平均数
中位数
众数
方差
七
87
$\text{[math]}$
98
99.6
八
87.2
86
$\text{[math]}$
88.4
1. （1）填空： $\text{[math]}$ ___________， $\text{[math]}$ ___________．
2. （2）根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生计算能力较好？请说明理由（写出一条理由即可）；
3. （3）该校七、八年级共4000人参加了此次竞赛活动，估计该校七、八年级参加此次竞赛活动成绩达到90分及以上的学生人数是多少？
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21. (2024九上·重庆市期中) 林林自主探究时发现：三角形一个角的平分线与其对边的高重合时，这个三角形是等腰三角形，他通过证明三角形全等得到结论．请根据他的思路完成以下作图与填空：
1. （1）用直尺和圆规，作 $\text{[math]}$ 的角平分线交 $\text{[math]}$ 于D．（保留作图痕迹）
2. （2）已知：在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的角平分线， $\text{[math]}$ ．
  求证： $\text{[math]}$ ．
  证明：∵ $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的角平分线，
  ∴ $\text{[math]}$ ①______．
  ∵ $\text{[math]}$ ，
  ∴ $\text{[math]}$ ，
  在 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 中
  $\text{[math]}$
  ∴ $\text{[math]}$ ，
  ∴③______．
  林林进一步研究发现，若在上图中已知 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的角平分线， $\text{[math]}$ ，同样可以通过证明三角形全等得到 $\text{[math]}$ ．因此，林林归纳出另外一个结论：三角形一个角的④______重合时，这个三角形是等腰三角形．
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22. (2024九上·重庆市期中) 今年的“双11”商战火爆，各大商家积极促销．某社区准备采购文化墙贴和小书柜来更新社区设施，发现购买5张文化墙贴和4个小书柜共需1450元；若购买6张文化墙贴和3个小书柜共需1200元．
1. （1）求出采购1张文化墙贴和1个小书柜，各需要多少钱？
2. （2）经测算，除了采购一部分新的小书柜，还可以分两次对现有的部分小书柜进行修复翻新，会减少一些开支．若第一次翻新部分旧的小书柜的费用为4000元，第二次准备翻新余下旧的小书柜时，发现翻新1个小书柜的成本上涨了 $\text{[math]}$ ，第二次翻新余下旧的小书柜的费用是3600元，且第二次翻新旧的小书柜的数量比第一次翻新旧的小书柜的数量少10个．那么翻新1个旧的小书柜需要多少元？本次社区打算购买30张文化墙贴、采购15个新的小书柜和翻新全部旧的小书柜，那么社区在更换社区设施上，投入了多少元？
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23. (2024九上·重庆市期中) 如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为边 $\text{[math]}$ 上的中点．动点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 出发，沿折线 $\text{[math]}$ 以每秒1个单位长度的速度向点 $\text{[math]}$ 运动，到点 $\text{[math]}$ 时停止．设运动的时间为 $\text{[math]}$ 秒，记 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）请直接写出 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的函数表达式以及对应的 $\text{[math]}$ 的取值范围（ $\text{[math]}$ ）；
2. （2）在给定的平面直角坐标系中画出这个函数的图象，并写出该函数的一条性质；
3. （3）函数 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的图象有且仅有2个交点，请直接写出 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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24. (2024九上·重庆市期中) 山城重庆，虽然山多坡多，但是很多重庆人都喜欢爬山望远．“会当凌绝顶，一览众山小”，能让人心境开阔．小育、小才和小庆三位同学相约周末爬山，因小庆临时有事，要晚一点来，小育和小才先在山脚 $\text{[math]}$ 处集合，此时测得山顶 $\text{[math]}$ 的仰角是 $\text{[math]}$ ，两人边走边聊，沿着倾斜角为 $\text{[math]}$ 的斜坡前进 $\text{[math]}$ 到达凉亭 $\text{[math]}$ ，在凉亭 $\text{[math]}$ 测得山顶 $\text{[math]}$ 的仰角为 $\text{[math]}$ ．（参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）
1. （1）求山 $\text{[math]}$ 的高度（结果保留根号）．
2. （2）随着山路越来越陡，小育和小才两人的速度也越来越慢．若从凉亭 $\text{[math]}$ 出发的后一段，两人的行进速度为 $\text{[math]}$ 千米/时．当他们从凉亭 $\text{[math]}$ 出发的同时，小庆在山脚 $\text{[math]}$ 处乘坐观光缆车到山顶 $\text{[math]}$ 与小育小才会合．已知观光缆车的速度为 $\text{[math]}$ 千米/时，是小育小才还是小庆先到达山顶 $\text{[math]}$ ？请通过计算说明．
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25. (2024九上·重庆市期中) 如图，平面直角坐标系中，抛物线 $\text{[math]}$ 过 $\text{[math]}$ ，其对称轴为直线 $\text{[math]}$ ，该抛物线与直线 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点．其中点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴上，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴上．
1. （1）求抛物线的解析式．
2. （2）如图1，点 $\text{[math]}$ 为直线 $\text{[math]}$ 下方抛物线上一动点，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为直线 $\text{[math]}$ 上一点，连接 $\text{[math]}$ ．当 $\text{[math]}$ 面积最大时，求点 $\text{[math]}$ 的坐标及 $\text{[math]}$ 最小值．
3. （3）在（2）的条件下，如图2，将抛物线沿射线 $\text{[math]}$ 方向平移 $\text{[math]}$ 个单位得到新抛物线点 $\text{[math]}$ 是新抛物线 $\text{[math]}$ 上一动点，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ．当 $\text{[math]}$ 时，请直接写出符合条件的点 $\text{[math]}$ 坐标．
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26. (2024九上·重庆市期中) 在等腰 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 边的中点，连接 $\text{[math]}$ ．
1. （1）如图1，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ ．
2. （2）如图2，点 $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 上一点，连接 $\text{[math]}$ 并延长 $\text{[math]}$ 到点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，分别交 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，请写出 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的数量关系并予以证明．
3. （3）在（2）的条件下，如图3，连接 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作直线 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 关于直线 $\text{[math]}$ 的对称点为点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 的面积最大时，请直接写出 $\text{[math]}$ 的值．
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