2025高考一轮复习（人教A版）第十七讲平面向量的概念、线性...

更新时间：2024-11-17 浏览次数：7 类型：一轮复习

一、选择题

1. (2024高三上·佳木斯月考) 若向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的投影向量为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2024高三上·哈尔滨期中) 设向量 $\text{[math]}$ ，则（）

A . “ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的必要条件 B . “ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的必要条件 C . “ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的充分条件 D . “ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的充分条件

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3. (2024高三上·成都期中) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2024高三上·武汉月考) 设 $\text{[math]}$ ，向量 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2024高二上·重庆市期中) 下列说法错误的是（）

A . 若空间中点 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 三点共线 B . 空间中的三个向量，若有两个向量共线，则这三个向量一定共面 C . $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角为锐角 D . 对空间任意一点 $\text{[math]}$ 和不共线三点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 共面

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6. (2024高三上·江西月考) 在平行四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是平行四边形 $\text{[math]}$ 内（包括边界）一点， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2024高二上·昌黎期中) 已知四棱锥 $\text{[math]}$ ，底面 $\text{[math]}$ 为平行四边形， $\text{[math]}$ 分别为棱 $\text{[math]}$ 上的点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则以 $\text{[math]}$ 为一组基底表示 $\text{[math]}$ 为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多项选择题

8. (2024高一上·杭州月考) 下列说法中正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ 非零向量且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ，则有且只有一个实数 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$

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9. (2024高三上·广州月考) 已知向量 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ C . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的投影向量的坐标为 $\text{[math]}$

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10. (2024高三上·贵阳月考) 如图，正方形 $\text{[math]}$ 的是边长为2，E，F分别是边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. (2024高二上·杭州期中) 定义两个向量 $\text{[math]}$ 之间的一种新运算： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 是向量 $\text{[math]}$ 的夹角，则对于非零向量 $\text{[math]}$ ，则下列结论一定成立的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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三、填空题

12. (2024高三上·佳木斯月考) 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 上的动点，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为

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13. (2024高三上·松江期末) 已知平面向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的夹角为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的投影为x，y，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是．

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14. (2024高二上·汨罗期中) 如图，在平行四边形ABCD中， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于 $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ ，则AB的长为.

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四、解答题

15. (2024高三上·德阳模拟) 平面向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$
1. （1）若 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的投影向量恰为 $\text{[math]}$ 的相反向量，求实数t的值；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 为钝角，求实数t的取值范围．
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16. (2024高一上·杭州月考) 已知 $\text{[math]}$
（1）求 $\text{[math]}$ 的最值；（2）是否存在 $\text{[math]}$ 的值使 $\text{[math]}$ ？

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17. (2024高三上·四川期中) 已知 $\text{[math]}$ 的内角 $\text{[math]}$ 的对边分别为 $\text{[math]}$ ，向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求角 $\text{[math]}$ ；
2. （2）如图， $\text{[math]}$ 的平分线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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18. (2024高三上·昌黎期中) 已知平面向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 垂直，求λ的值．
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