重庆市开州区西街初中教育集团2024-2025学年上学期九年...

更新时间：2024-12-28 浏览次数：0 类型：期中考试

一、选择题（本大题共10小题，每题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的．

1. (2024九上·开州期中) 下列数学符号中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A . B . C . D .

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2. (2024九上·开州期中) 若二次函数 $\text{[math]}$ 的顶点坐标为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2024九上·开州期中) 下列诗句所描述的事件中，是不可能事件的是（）

A . 手可摘星辰 B . 黄河入海流 C . 大漠孤烟直 D . 鱼戏莲叶东

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4. (2024九上·开州期中) 如图，直解三角板的直角顶点落在直尺边上，若∠1=56°，则∠2的度数为（　　）

A . 56° B . 44° C . 34° D . 28°

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5. (2024九上·开州期中) 如图， $\text{[math]}$ 是由 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 旋转得到的， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则旋转角的度数是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2024九上·开州期中) 如图是三种化合物的结构式及分子式，则按其规律第9个化合物的分子式为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2024九上·开州期中) 估计 $\text{[math]}$ 的值在下列哪两个整数之间（）

A . 2和3之间 B . 3和4之间 C . 4和5之间 D . 5和6之间

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8. (2024九上·开州期中) 一次函数 $\text{[math]}$ 与二次函数 $\text{[math]}$ 在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）

A . B . C . D .

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9. (2024九上·开州期中) 如图，在正方形 $\text{[math]}$ 中，点E，F分别在 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上，满足 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点P，Q分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ．则 $\text{[math]}$ 可以用α表示为（　　）

A . α B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2024九上·开州期中) 对于多项式： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，我们用任意两个多项式求差后所得的结果，再与剩余两个多项式的差作减法运算，并算出结果，称之为“双减操作”例如： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，给出下列说法：
① $\text{[math]}$ 为任意整数时，所有“双减操作”的结果都能被2整除；
②至少存在一种“双减操作”，使其结果为 $\text{[math]}$ ；
③所有的“双减操作”共有6种不同的结果．
以上说法中正确的有（）

A . 0个 B . 1个 C . 2个 D . 3个

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二、填空题（本大题共8小题，每题4分，共32分）

11. (2024九上·开州期中) 计算： $\text{[math]}$ .

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12. (2024九上·开州期中) 从 $\text{[math]}$ ， 0， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， 3中随机任取一数，取到无理数的概率是．

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13. (2024九上·开州期中) 若一个 $\text{[math]}$ 边形的每一个外角为 $\text{[math]}$ ，则边数 $\text{[math]}$ 的值是．

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14. (2024九上·开州期中) 关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有实数根，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是．

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15. (2024九上·开州期中) 2024龙年春晚主题为“龙行龘龘（ $\text{[math]}$ ），欣欣家国”“龘”这个字引发一波热门关注，据记载，“龘”出自第一部楷书字典《玉篇》，“龙行龘龘”形容龙腾飞的样子，昂扬而热烈，某服装店购进一款印有“龘”字图案的上衣，据店长统计，该款上衣1月份销售量为115件，3月份销售量为216件，设该款上衣销售量的月平均增长率为 $\text{[math]}$ ，则可列方程为．

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16. (2024九上·开州期中) 如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中位线， $\text{[math]}$ 的角平分线交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为．

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17. (2024九上·开州期中) 若关于 $\text{[math]}$ 的一元一次不等式组 $\text{[math]}$ 的解集为 $\text{[math]}$ ，且关于 $\text{[math]}$ 的分式方程 $\text{[math]}$ 的解是正数，则所有满足条件的整数 $\text{[math]}$ 的值之和是．

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18. (2024九上·开州期中) 如果一个四位自然数 $\text{[math]}$ 的各数位上的数字互不相等且均不为0，满足 $\text{[math]}$ ，那么称这个四位数为“差中数”．例如：四位数4129，∵ $\text{[math]}$ ， ∴4129是“差中数”；又如：四位数5324，∵ $\text{[math]}$ ， ∴5324不是“差中数”．若一个“差中数”为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；如果一个“差中数”能被7整除，则满足条件的数的最大值是．

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三、解答题（本大题8小题，第19题8分，其余每题各10分，共78分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线）

19. (2024九上·开州期中) 计算：
1. （1） $\text{[math]}$
2. （2） $\text{[math]}$
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20. (2024九上·开州期中) 如图，在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）用直尺和圆规完成以下基本作图：过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 的角平分线交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ；（保留作图痕迹，不写作法和结论）
2. （2）在（1）所作图形中，若 $\text{[math]}$ ，求证：四边形 $\text{[math]}$ 为矩形．
  （补全证明过程）
  证明：∵     ①      ，
  ∴ $\text{[math]}$ ，
  在 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 中，
  $\text{[math]}$
  ∴ $\text{[math]}$
  ∴     ②      ，
  ∵ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，
  ∴     ③      ，且 $\text{[math]}$
  ∴ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，
  又∵ $\text{[math]}$
  ∴     ④      ．
  ∵ $\text{[math]}$ ，
  ∴平行四边形 $\text{[math]}$ 为矩形．
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21. (2024九上·开州期中) 2024年4月15日是第九个全民国家安全教育日．为增强学生国家安全意识，某校开展了国家安全知识竞赛．现从八、九年级中各随机抽取15名学生的竞赛成绩（百分制）进行整理、描述和分析（成绩得分用x表示，80分及以上为优秀，共分成四组，A： $\text{[math]}$ ；B： $\text{[math]}$ ；C： $\text{[math]}$ ；D： $\text{[math]}$ ），并给出下面部分信息：
八年级抽取的学生竞赛成绩在C组中的数据为：88，89，89．
九年级抽取的学生竞赛成绩为：64，71，73，80，82，85，90，90，91，91，91，92，95，95，100．
八、九年级抽取的学生竞赛成绩统计表
年级
平均数
中位数
众数
优秀率
八
86
a
90
60%
九
86
90
b
m%
根据以上信息，解答下列问题：
1. （1）填空： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；
2. （2）根据以上数据，你认为此次竞赛中哪个年级的成绩更好？请说明理由（一条理由即可）；
3. （3）该校八年级有450人参赛、九年级有500人参赛，请你估计该校两个年级参加此次竞赛活动中成绩为优秀的总人数．
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22. (2024九上·开州期中) 甲、乙两工程队合作完成某修路工程，该工程总长为4800米，原计划32小时完成．甲工程队每小时修路里程比乙工程队的2倍多30米，刚好按时完成任务．
1. （1）求甲工程队每小时修的路面长度；
2. （2）通过勘察，地下发现大型溶洞，此工程的实际施工里程比最初的4800米多了1000米，在实际施工中，乙工程队修路效率保持不变的情况下，时间比原计划增加了( $\text{[math]}$ )小时；甲工程队的修路速度比原计划每小时下降了 $\text{[math]}$ 米，而修路时间比原计划增加m小时，求m的值．
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23. (2024九上·开州期中) 为了满足市民健身需求，市政部门在某公园内沿湖边修建了四边形 $\text{[math]}$ 循环步道，如图，经勘测，点 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 的正南方，点 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 的正东方，点 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 的东北方向，点 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 的南偏西 $\text{[math]}$ 方向，点 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 的北偏西 $\text{[math]}$ 方向 $\text{[math]}$ 米处．（参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的长度（结果精确到1米）；
2. （2）小西准备从点 $\text{[math]}$ 跑步到点 $\text{[math]}$ 去见小渝，小西决定选择一条较短线路，请计算说明小西应选择 $\text{[math]}$ 路线，还是 $\text{[math]}$ 路线？
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24. (2024九上·开州期中) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，动点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 出发，沿折线 $\text{[math]}$ 运动，到达点 $\text{[math]}$ 时停止运动，设点 $\text{[math]}$ 的运动路程为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ．请解答下列问题：
1. （1）直接写出 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的函数表达式及 $\text{[math]}$ 的取值范围，并在如图所示的平面直角坐标系中画出函数 $\text{[math]}$ 的图象；
2. （2）根据函数图象，写出函数 $\text{[math]}$ 的一条性质；
3. （3）结合函数图象，直接写出当 $\text{[math]}$ 时 $\text{[math]}$ 的值（结果保留一位小数，误差范围不超过0.2）．
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25. (2024九上·开州期中) 如图，已知抛物线 $\text{[math]}$ 经过 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求抛物线的解析式；
2. （2）点 $\text{[math]}$ 直线是 $\text{[math]}$ 下方抛物线上一个动点，求 $\text{[math]}$ 的最大值及此时点 $\text{[math]}$ 的坐标；
3. （3）将抛物线 $\text{[math]}$ 向右移动两个单位得到新抛物线 $\text{[math]}$ ，在新抛物线上是否存在一点 $\text{[math]}$ 使 $\text{[math]}$ ，若有请直接写出 $\text{[math]}$ 的坐标．
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26. (2024九上·开州期中) 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 边上一动点，连接 $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 绕着 $\text{[math]}$ 点逆时针方向旋转 $\text{[math]}$ 得到 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．
1. （1）如图1， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 中点， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长度；
2. （2）如图2， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，在 $\text{[math]}$ 延长线上有一点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ；
3. （3）如图3， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 上一点，点 $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 上一点，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 延长线上一点，将 $\text{[math]}$ 沿直线 $\text{[math]}$ 翻折至 $\text{[math]}$ 所在平面内得到 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，在 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 运动过程中，当 $\text{[math]}$ 取得最小值，且 $\text{[math]}$ 时，请直接写出 $\text{[math]}$ 的值．
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