贵州省六盘水市2024-2025学年上学期期中考试九年级数学...

更新时间：2024-12-28 浏览次数：0 类型：期中考试

一、选择题：以下每小题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项正确，请用2B铅笔在答题卡相应位置作答，每小题3分，共36分．

1. (2024九上·六盘水期中) 一元二次方程 $\text{[math]}$ 的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2024九上·六盘水期中) 正方形具有而矩形没有的性质是（　　）

A . 对角线互相平分 B . 对边相等 C . 对角线相等 D . 对角线互相垂直

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3. (2024九上·六盘水期中) 下列方程中，是一元二次方程的是（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2024九上·六盘水期中) 下列四条线段中，能成为成比例线段的是（　　）

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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5. (2024九上·六盘水期中) 如图所示，电路连接完好，且各元件工作正常，随机闭合开关 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 中的两个，能让灯泡发光的概率是（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2024九上·六盘水期中) 数学高效学习建设以“信息学奥赛”为抓手，加强对学生兴趣建设的投入，计划三年共投入36万元，已知2022年投入10万元，设投入经费的年平均增长率为 $\text{[math]}$ ，根据题意，下面所列方程正确的是（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2024九上·六盘水期中) 如图，在平面直角坐标系中，正方形 $\text{[math]}$ 的顶点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的坐标分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则顶点 $\text{[math]}$ 的坐标是（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2024九上·六盘水期中) 如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长是（　　）

A . 6 B . 8 C . 12 D . 20

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9. (2024九上·六盘水期中) 某校组织一次排球邀请赛，参赛的每个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件赛程计划安排6天，每天安排4场比赛，设比赛组织者应邀请 $\text{[math]}$ 个队参赛，则 $\text{[math]}$ 满足的关系式是（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2024九上·六盘水期中) 一个不透明的盒子里有若干个红球，在不许将球倒出来数的情况下，为估计红球个数，小颖向其中放入4个黄球并摇匀后，从中随意摸出一个球记下颜色，再把它放回盒中，不断重复这一过程，共摸球100次，其中22次摸到黄球，请你估计盒中大约有红球多少个（　　）

A . 10个 B . 14个 C . 18个 D . 无法估计

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11. (2024九上·六盘水期中) 如图，在菱形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. (2024九下·赣榆模拟) 如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， E是 $\text{[math]}$ 边上一点，连接 $\text{[math]}$ ，沿 $\text{[math]}$ 翻折 $\text{[math]}$ ，得到 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．当 $\text{[math]}$ 长度最小时， $\text{[math]}$ 的面积是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 2

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二、填空题：每小题4分，共16分．

13. (2024九上·六盘水期中) 历史上，数学家皮尔逊曾在实验中掷均匀的硬币24000次，正面朝上的次数是12008次，频率约为 $\text{[math]}$ ，则这一枚均匀的硬币正面朝上的概率是．

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14. (2024九上·六盘水期中) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是斜边 $\text{[math]}$ 的中线， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为．

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15. (2024九上·六盘水期中) 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两个根，则 $\text{[math]}$ ．

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16. (2024九上·六盘水期中) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为斜边 $\text{[math]}$ 上一动点，过 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，过 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，则线段 $\text{[math]}$ 的最小值为．

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三、解答题：本大题9小题，共98分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．

17. (2024九上·六盘水期中) 用适当的方法解下列方程：
1. （1） $\text{[math]}$ ；
2. （2） $\text{[math]}$ ．
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18. (2024九上·六盘水期中) 人类的性别是由一对性染色体 $\text{[math]}$ 决定，当染色体为 $\text{[math]}$ 时是女性；当染色体为 $\text{[math]}$ 时是男性，右图为一对夫妻的性染色体遗传图谱．
1. （1）这对夫妻“第一胎为男孩”是__________事件（填“不可能”或“必然”或“随机”）“第一胎为女孩”的概率是__________；
2. （2）这对夫妻计划生两个小孩，请用列表或画树状图的方法求出两个小孩是“一男一女”事件的概率．
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19. (2024九上·六盘水期中) 如图，E，F，G，H分别是矩形ABCD各边的中点，依次顺序连接各边中点得到四边形EFGH．
1. （1）猜想四边形EFGH是什么特殊四边形？
2. （2）对你的猜想给予证明．
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20. (2024九上·六盘水期中) 已知，如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，求证：
1. （1） $\text{[math]}$
2. （2） $\text{[math]}$ ．
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21. (2024九上·六盘水期中) 已知关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证：该方程总有两个实数根；
2. （2）若该方程的两个实数根都是整数，且其中一个根是另一个根的2倍，求a的值．
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22. (2024九上·六盘水期中) 某公司研发的一款垂直轴风力发电机可以应用在路灯照明、交通监控、通讯基站等．已知该发电机每月可销售300台，每台的利润为2000元，若在每台降价幅度不超过1000元的情况下，每台降价100元，则每月可多销售100台．
1. （1）分析：设每台降价 $\text{[math]}$ 元（ $\text{[math]}$ 为整百数）．请完成下表：
  每台利润（元）
  月销售量（台）
  降价前
  ______
  ______
  降价后
  ______
  ______
2. （2）当该发电机降价多少时，月利润能达到120万元？
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23. (2024九上·六盘水期中) 如图， $\text{[math]}$ ABC中，∠ACB=90°，D为AB中点，四边形BCED为平行四边形，DE、AC相交于点F．求证：
（1）点F为AC的中点；
（2）试确定四边形ADCE的形状，并说明理由；
（3）若四边形ADCE为正方形， $\text{[math]}$ ABC应添加什么条件？并证明你的结论．

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24. (2024九上·六盘水期中) 如果关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有两个实数根，且其中一个根比另一个根大1，那么称这样的方程为“邻根方程”．例如一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两个根是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则方程 $\text{[math]}$ 是“邻根方程”．
1. （1）通过计算，判断方程 $\text{[math]}$ 是否是“邻根方程”；
2. （2）若关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 是常数）是“邻根方程”，求 $\text{[math]}$ 的值；
3. （3）若关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是常数，且 $\text{[math]}$ ）是“邻根方程”，令 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最大值．
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25. (2024九上·六盘水期中) （1）如图①，在正方形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上一点，连接 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 的延长线于点 $\text{[math]}$ ．求证： $\text{[math]}$ ；
（2）如图②，在正方形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上一点，如果 $\text{[math]}$ ，请利用（1）的结论证明： $\text{[math]}$ ；
（3）运用（1）（2）解答中所积累的经验和知识，完成下题：
如图③，在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上一点，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求四边形 $\text{[math]}$ 的面积．

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