2025高考一轮复习（人教A版）第四十二讲导数的运算

更新时间：2024-12-13 浏览次数：13 类型：一轮复习

一、选择题

1. (2024高一上·江门月考) 下列函数求导运算正确的个数为（）
① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ .

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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2. (2024高三上·哈尔滨期中) 已知函数 $\text{[math]}$ 的定义域为 $\text{[math]}$ ，且满足 $\text{[math]}$ 的导函数为 $\text{[math]}$ ，函数 $\text{[math]}$ 为奇函数，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . 3 C . $\text{[math]}$ D . 1

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3. (2024高三上·海淀期中) 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 1 B . 2 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2024高三上·上海市期中) 已知 $\text{[math]}$ ，函数 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线均经过坐标原点，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2024高三上·重庆市月考) 已知函数 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上的奇函数，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 1 D . 2

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6. (2024高三上·哈尔滨月考) 若函数 $\text{[math]}$ 的图象在 $\text{[math]}$ 处的切线与 $\text{[math]}$ 轴垂直，则函数 $\text{[math]}$ 的图象在 $\text{[math]}$ 处的切线方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2024高三上·哈尔滨开学考) 已知函数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的导数（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2024高二下·平房期中) 设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，数列 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的前100项和是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 0

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二、多项选择题

9. 给出定义：若函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上可导，即 $\text{[math]}$ 存在，且导函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上也可导，则称 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上存在二阶导函数，记 $\text{[math]}$ 若 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上恒成立，则函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上为凸函数．以下四个函数在 $\text{[math]}$ 上是凸函数的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2024高一上·广州月考) 下列计算正确的有（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. (2024高三上·汉寿月考) 已知函数 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的导函数分别为 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 的定义域均为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为奇函数，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 为偶函数 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. (2024高三上·贵州月考) 已知奇函数 $\text{[math]}$ 的定义域为 $\text{[math]}$ ，其导函数为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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三、填空题

13. (2024高三上·吉林期中) 已知曲线 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线的倾斜角为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为.

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14. (2024高三上·上海市月考) 设函数 $\text{[math]}$ ，则曲线 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积为.

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15. (2024高三上·闵行期中) 函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 处的导数是.

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16. (2024高三上·上海市月考) 函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 处的切线倾斜角是.

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四、解答题

17. (2024高三上·东风月考) 求下列函数的导数：
1. （1） $\text{[math]}$
2. （2） $\text{[math]}$
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18. (2024高三上·广州模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）若 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 处的切线过原点，求 $\text{[math]}$ 的取值；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递增，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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19. (2024高二下·上饶月考) 已知 $\text{[math]}$ ，函数 $\text{[math]}$
1. （1）求函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 处的切线方程；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 有公共点，
  ①当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的取值范围；
  ②求证： $\text{[math]}$ ．
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