2025高考一轮复习（人教A版）第四十三讲导数在研究函数中...

更新时间：2024-12-13 浏览次数：6 类型：一轮复习

一、选择题

1. 已知函数 $\text{[math]}$ 存在单调递减区间，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 若函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 时取得极大值，则实数a的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 若函数 $\text{[math]}$ 有2个零点，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 已知函数 $\text{[math]}$ ，则下列说法正确的是（）

A . $\text{[math]}$ 的导函数为 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递减 C . $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 的图象在 $\text{[math]}$ 处的切线方程为 $\text{[math]}$

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5. 已知函数 $\text{[math]}$ ，则下列说法正确的是（）

A . 函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递增 B . 若对任意 $\text{[math]}$ ，不等式 $\text{[math]}$ 恒成立，则实数 $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$ C . 函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上存在极值点 D . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值为 $\text{[math]}$

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6. 已知函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上恰有两个极值点，则实数a的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 的最小值、最大值分别为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 已知正四棱锥的侧棱长为 $\text{[math]}$ ，其各顶点都在同一球面上.若该球的体积为36 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 则该正四棱锥体积的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . [18，27]

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9. (2024高三上·武汉月考) 已知函数 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的单调递减区间为（）

A . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多项选择题

10. 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，下列正确的是（）

A . 若函数 $\text{[math]}$ 有且只有1个零点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 若函数 $\text{[math]}$ 有两个零点，则 $\text{[math]}$ C . 若函数 $\text{[math]}$ 有且只有1个零点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ 有两个零点，则 $\text{[math]}$

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11. 已知函数 $\text{[math]}$ ，下列说法正确的有（）

A . 当 $\text{[math]}$ 时，则 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递增 B . 当 $\text{[math]}$ 时，函数 $\text{[math]}$ 有唯一极值点 C . 若函数 $\text{[math]}$ 只有两个不等于1的零点 $\text{[math]}$ ，则必有 $\text{[math]}$ D . 若函数 $\text{[math]}$ 有三个零点，则 $\text{[math]}$

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12. 已知函数为实数，下列说法正确的是（）

A . 当 $\text{[math]}$ 时，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 有相同的 $\text{[math]}$ 极值点和极值 B . 存在 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的零点同时为2个 C . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 对 $\text{[math]}$ 恒成立 D . 若函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递减，则 $\text{[math]}$ 的取值范围为 $\text{[math]}$

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三、填空题

13. 已知函数 $\text{[math]}$ ，给出下列四个结论：
①当 $\text{[math]}$ 时，对任意 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 有1个极值点；
②当 $\text{[math]}$ 时，存在 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 存在极值点；
③当 $\text{[math]}$ 时，对任意 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 有一个零点；
④当 $\text{[math]}$ 时，存在 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 有3个零点.
其中所有正确结论的序号是.

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14. 已知函数 $\text{[math]}$ ，使不等式 $\text{[math]}$ 成立，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是．

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15. 已知函数 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时 $\text{[math]}$ 的最大值与最小值的和为．

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四、解答题

16. 已知函数 $\text{[math]}$ 的图象在 $\text{[math]}$ 处的切线过点 $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的最小值；
2. （2）判断 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 内零点的个数，并说明理由.
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17. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）讨论 $\text{[math]}$ 的单调性.
2. （2）若 $\text{[math]}$ 使得 $\text{[math]}$ ，求参数 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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18. 已知函数 $\text{[math]}$ 有两个极值点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的取值范围；
2. （2）证明： $\text{[math]}$ ．
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19. 设函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）若曲线 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线与直线 $\text{[math]}$ 垂直，求 $\text{[math]}$ 的值：（其中 $\text{[math]}$ 为自然对数的底数）；
2. （2）在（1）的条件下求 $\text{[math]}$ 的单调区间和极小值：
3. （3）若 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上存在增区间，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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