2025高考一轮复习（人教A版）第四十六讲二项式定理

更新时间：2024-12-27 浏览次数：1 类型：一轮复习

一、选择题

1. (2024高三上·余庆期中) 在 $\text{[math]}$ 展开式中，含 $\text{[math]}$ 的项的系数是6，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ 6 B . $\text{[math]}$ 3 C . 3 D . 6

答案解析收藏纠错 + 选题
2. (2024高三上·德阳模拟) 设 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 120 B . $\text{[math]}$ C . 40 D . $\text{[math]}$

答案解析收藏纠错 + 选题
3. (2024高三上·重庆市月考) 如图所示的是古希腊数学家阿基米德的墓碑上刻着的一个圆柱，圆柱内有一个内切球，这个球的直径恰好与圆柱的高相等.相传这个图形表达了阿基米德最引以为荣的发现.设圆柱的体积与球的体积之比为 $\text{[math]}$ ，圆柱的表面积与球的表面积之比为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的展开式中的常数项是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 15 D . 20

答案解析收藏纠错 + 选题
4. (2024高三上·丰城期中) 从重量分别为1，2，3，4，…，10克的砝码（每种砝码各2个）中选出若干个，使其总重量恰为9克的方法总数为 $\text{[math]}$ ，下列各式的展开式中 $\text{[math]}$ 的系数为 $\text{[math]}$ 的选项是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

答案解析收藏纠错 + 选题
5. (2024高三上·成都期中) 在 $\text{[math]}$ 的展开式中，常数项为（）

A . $\text{[math]}$ B . 4 C . $\text{[math]}$ D . 32

答案解析收藏纠错 + 选题
6. (2024高二下·澄海月考) 二项式 $\text{[math]}$ 的展开式中仅有第5项系数最大，则 $\text{[math]}$ 的展开式中x的系数为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 28 D . 56

答案解析收藏纠错 + 选题
7. (2024高二下·临川月考) 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

答案解析收藏纠错 + 选题
8. (2024高二下·东坡期末) 已知函数 $\text{[math]}$ （k，n为正奇数）， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的导函数，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

答案解析收藏纠错 + 选题

二、多项选择题

9. (2024高二上·长春月考) 若 $\text{[math]}$ 的展开式中第5项与第6项的二项式系数相等，则下列说法正确的是（）．

A . $\text{[math]}$ B . 展开式中各项系数和为 $\text{[math]}$ C . 展开式中常数项为 $\text{[math]}$ D . 展开式中各二项式系数和为 $\text{[math]}$

答案解析收藏纠错 + 选题
10. (2024高三上·重庆市期中) 已知 $\text{[math]}$ 的展开式中，二项式系数之和为64，下列说法正确的是（）

A . 2，n，10成等差数列 B . 各项系数之和为64 C . 展开式中二项式系数最大的项是第3项 D . 展开式中第5项为常数项

答案解析收藏纠错 + 选题
11. (2024高三上·涪陵开学考) 若 $\text{[math]}$ ，则下列说法正确的是（）

A . $\text{[math]}$ 的展开式中奇数项的二项式系数之和为 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 除以10的余数为9

答案解析收藏纠错 + 选题
12. (2024高二下·富裕月考) “杨辉三角”是中国古代数学文化的瑰宝之一，最早出现在南宋数学家杨辉于1261年所著的《详解九章算法》一书中.“杨辉三角”揭示了二项式系数在三角形数表中的一种几何排列规律，如图所示.下列关于“杨辉三角”的结论正确的是（）

A . $\text{[math]}$ . B . 由“第 $\text{[math]}$ 行所有数之和为 $\text{[math]}$ ”猜想： $\text{[math]}$ . C . 第20行中，第11个数最大. D . 第15行中，第7个数与第8个数之比为7∶9.

答案解析收藏纠错 + 选题

三、填空题

13. (2024高二上·上海市月考) $\text{[math]}$ 二项展开式中的常数项为．

答案解析收藏纠错 + 选题
14. (2024高三上·武汉月考) 若 $\text{[math]}$ 为一组从小到大排列的数 $\text{[math]}$ ， 1，3，5，7，9，11，13的第六十百分位数，则 $\text{[math]}$ 的展开式中 $\text{[math]}$ 的系数为.

答案解析收藏纠错 + 选题
15. (2024高三上·成都期中) 我们称 $\text{[math]}$ 元有序实数组 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 维向量， $\text{[math]}$ 为该向量的范数.已知 $\text{[math]}$ 维向量 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ，记范数为奇数的 $\text{[math]}$ 的个数为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ （用含 $\text{[math]}$ 的式子表示， $\text{[math]}$ ）.

答案解析收藏纠错 + 选题

四、解答题

16. (2024高二上·齐齐哈尔期中) 已知 $\text{[math]}$ 的展开式中所有项的二项式系数和为128，各项系数和为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求n和a的值；
2. （2）求展开式中 $\text{[math]}$ 项的系数
3. （3）求 $\text{[math]}$ 的展开式中的常数项．
答案解析收藏纠错 + 选题
17. (2024高三上·上海市期中) 已知二项式 $\text{[math]}$ 展开式中，前二项的二项式系数和是11．
1. （1）求n的值；
2. （2）求其二项式系数之和与各项系数之和的差；
3. （3）设 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．
答案解析收藏纠错 + 选题
18. (2024高二上·奉贤月考) 已知 $\text{[math]}$ （n为正整数）.
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求该式的展开式中所有项的系数之和；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求该式的展开式中无理项的个数；
3. （3）若 $\text{[math]}$ ，求该式的展开式中系数最大的项.
答案解析收藏纠错 + 选题
19. (2024高三上·广东月考) 在 $\text{[math]}$ 中，把 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ …， $\text{[math]}$ 称为三项式系数.
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，写出三项式系数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的值；
2. （2） $\text{[math]}$ 的展开式中，系数可用杨辉三角形数阵表示，如图，当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 时，类似杨辉三角形数阵表，请列出三项式的 $\text{[math]}$ 次系数的数阵表；
3. （3）求 $\text{[math]}$ 的值（用组合数作答）.
答案解析收藏纠错 + 选题