浙江省金华市金华四中2024-2025学年第一学期12月独立...

更新时间：2024-12-28 浏览次数：0 类型：月考试卷

一、选择题(本题有10小题，每小题3分，共30分)

1. (2024·金华月考) 已知⊙O的半径为5cm，若OP=3cm，那么点P与⊙O的位置关系是（　　）

A . 点P在圆内 B . 点P在圆上 C . 点P在圆外 D . 都有可能

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2. (2024·金华月考) 如图是运动会领奖台，它的主视图是（）

A . B . C . D .

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3. (2024·金华月考) 如图，五线谱是由等距离、等长度的五条平行横线组成的，同一条直线上的三个点A，B，C都在横线上．若线段BC＝8cm，则线段AC的长是（　　）

A . 8cm B . 9cm C . 10cm D . 12cm

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4. (2024·金华月考) 如图，将一副直角三角板（含45 $\text{[math]}$ 角的直角三角板ABC及含30 $\text{[math]}$ 角的直角三角板DCB）按图示方式叠放，斜边交点为O，则△AOB与△COD的面积之比等于（）

A . 1： $\text{[math]}$ B . 1：2 C . 1：3 D . 1： $\text{[math]}$

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5. (2024·金华月考) 已知二次函数 $\text{[math]}$ ，下列说法正确的是（　　）

A . 对称轴为 $\text{[math]}$ B . 顶点坐标为 $\text{[math]}$ C . 与y轴的交点是（0，-5） D . 函数的最大值是 $\text{[math]}$

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6. (2024·金华月考) 如图，以O为圆心，半径为1的弧交坐标轴于A，B两点，M是 $\text{[math]}$ 上一点(不与A，B重合)，连接OM，设∠MOB= $\text{[math]}$ ，则点M的坐标为（）．

A . (sinα，cosα) B . (cosα，sinα) C . (cosα，cosα) D . (sinα，sinα)

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7. (2024·金华月考) 如图，已知正方形ABCD的边长为4cm，以AB，AD为直径作两个半圆，分别取弧AB，弧AD的中点M，N，连结MC，NC．则阴影部分的周长为( )

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2024·金华月考) 如图， $\text{[math]}$ 是菱形 $\text{[math]}$ 的对角线， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ _△BMN： $\text{[math]}$ _菱形_ABCD_{=（）}

A . 3：4 B . 3：7 C . 3：8 D . 3：10

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9. (2024·金华月考) 数学课外兴趣小组的同学们要测量被池塘相隔的两棵树A、B的距离，他们设计了如图所示的测量方案：从树A沿着垂直于AB的方向走到E，再从E沿着垂直于AE的方向走到F，C为AE上一点，其中3位同学分别测得三组数据：(1) AC=15米，∠ACB=60⁰ (2) EF=6米、DE=2米、AD=10米(3) CD=12米，∠ACB=60⁰ ， ∠ADB=45⁰其中能根据所测数据求得A、B两树距离的有（）

A . 0组 B . 一组 C . 二组 D . 三组

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10. (2024·金华月考) 勾股定理是人类最伟大的十个科学发现之一，西方国家称之为毕达哥拉斯定理，在我国古书《周髀算经》中就有“若勾三，股四，则弦五”的记载，我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一幅“弦图”（如图①），后人称之为“赵爽弦图”，流传至今．如图①是用四个全等的直角三角形拼成一个正方形，利用面积法可以证明勾股定理．如图2连接EG并延长交AD的延长线于点M，如tanM＝ $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（　　）

A . 2 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 1.4

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二、填空题(本题有6小题，每小题3分，共18分)

11. (2024·金华月考) 竖直向上发射的小球的高度h（m）关于运动时间t（s）的函数解析式为h=at²+bt，若
小球在发射后第3秒与第9秒时的高度相等，小球的高度达到最高的时间是t= .

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12. (2024·金华月考) 如图，AC经过⊙O的圆心O ， AB与⊙O相切于点B ，若∠A＝50°，则∠C＝度．

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13. (2024·金华月考) 从－2，－1，2三个数中任取两个不同的数作为点的坐标，该点在第三象限的概率是．

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14. (2024·金华月考) 如图，《天下粮仓》的粮仓是由高4米、底面半径为3米的圆锥和底面半径为2.5米，高为6米的圆柱组成的一个几何体，若不计接缝和损耗，则制作这样一个粮仓的侧面需准备铁皮的面积是．

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15. (2024·金华月考) 如图，正方形ABCD的顶点A，B与正方形EFGH的顶点G，H同在一段抛物线上，且抛物线的顶点同时落在CD和y轴上，正方形边AB与EF同时落在x轴上，若正方形ABCD的边长为4，则正方形EFGH的边长为

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16. (2024·金华月考) 如图，已知l₁⊥l₂ ， ⊙O与l₁ ， l₂都相切，⊙O的半径为1cm．矩形ABCD的边AD，AB分别与l₁ ， l₂重合，AB＝ $\text{[math]}$ cm，AD＝4cm．若⊙O与矩形ABCD沿l₁同时向右移动，⊙O的移动速度为3cm/s，矩形ABCD的移动速度为4cm/s，设移动时间为t(s)．
1. （1）如图②，两个图形移动一段时间后，⊙O到达⊙O₁的位置，矩形ABCD到达A₁B₁C₁D₁的位置，此时点O₁ ， A₁ ， C₁恰好在同一直线上，则移动时间t=．
2. （2）在移动过程中，圆心O到矩形对角线AC所在直线的距离在不断变化，设该距离为d(cm)．当d<1时，求t的取值范围．
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三、解答题(本题有8小题，共66分)

17. (2024·金华月考) 计算： $\text{[math]}$

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18. (2024·金华月考) 已知线段 a 、b 、c 满足 a ： b ： c =3： 2 ： 4，且 a+2b+c=33 .
1. （1）求 a 、b 、c 的值；
2. （2）若线段 x 是线段 a 、b 的比例中项，求 x 的值；
3. （3）将线段b按黄金分割比例分为两条线段，求黄金分割比例后的较长线段的长度；
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19. (2024·金华月考) 请用无刻度的直尺在以下图中按要求作图（保留作图痕迹，不写作法）
1. （1）如图①，△ABC 内接于⊙O 中，画出⊙O 中一条最长的弦；
2. （2）如图②，等腰△ABC 内接于⊙O 中， AB=AC ，画出底边BC的中线 AD；
3. （3）如图③，已知四边形 ABCD 为矩形，点 A 、D 在圆上， AB 、CD 与⊙O 分别交于点 E 、 F .画出线段 BC 的垂直平分线；
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20. (2024·金华月考) 如图1所示是一种手机平板支架，由托板、支撑板和底座构成．图2、图3、图4是其三种不同状态下的侧面结构示意图，支撑板CD＝ $\text{[math]}$ cm，托板AB固定在支撑板顶点C处，且CB＝8cm，支撑板CD可绕点D转动，托板AB可绕点C转动．
1. （1）如图2，已知∠DCB＝90°，保持∠DCB的度数不变，现将支撑板CD绕点D逆时针转动到如图3的状态，此时∠CDE＝60°，求此过程中点B的运动路径长；
2. （2）保持图3中∠CDE的度数不变，再将托板AB绕点C转动到如图4的状态，此时
  ∠DCB＝75°，求此时点B到底座DE的距离．
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21. (2024·金华月考) 如图，已知正方形ABCD的边长为8，以AB为直径的⊙O交对角线AC于点F，点E在⊙O上（E，F分别在直径AB的两侧）．
1. （1）求∠AEF的度数；
2. （2）若AE＝7，求∠AFE的正弦值；
3. （3）求图中阴影部分的面积.
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22. (2024·金华月考) 下图是某跳台滑雪训练场的横截面示意图，取某一位置的水平线为x轴，过跳台终点A作水平线的垂线为y轴，建立平面直角坐标系，如图所示，图中的抛物线C₁：y= $\text{[math]}$ x²+40近似表示滑雪场地上的一座小山坡，某运动员从点O正上方50米处的A点滑出，滑出后沿一段抛物线C₂：y= $\text{[math]}$ x²+bx+c运动.当运动员运动到离A处的水平距离为60米时，离水平线的高度为60米.
1. （1）求小山坡最高点到水平线的距离.
2. （2）求抛物线C₂所对应的函数表达式.
3. （3）当运动员滑出点A后，当运动员与小山坡C₁的竖直距离为10米
  时为理想高度，求运动员在理想高度时运动的水平距离为多少米?
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23. (2024·金华月考) 定义：在平面直角坐标系中，图形G上点P（x，y）的纵坐标y与其横坐标x的差y﹣x称为P点的“坐标差”，而图形G上所有点的“坐标差”中的最大值称为图形G的“特征值”．
1. （1） ①点A（1，3）的“坐标差”为；
  ②抛物线y＝﹣x²+3x+3的“特征值”为；
2. （2）某二次函数y＝﹣x²+bx+c（c≠0）的“特征值”为﹣1，点B（m，0）与点C分别是此二次函数的图象与x轴和y轴的交点，且点B与点C的“坐标差”相等．
  ①直接写出m＝ ▲ ；（用含c的式子表示）
  ②求此二次函数的表达式．
3. （3）如图，在平面直角坐标系xOy中，以M（2，3）为圆心，2为半径的圆与直线y＝x相交于点D、E，请直接写出⊙M的“特征值”为．
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24. (2024·金华月考) 如图1，在正方形ABCD中，点F，H分别在边AD，AB上，连结AC，FH交于点E，已知CF=CH．
1. （1）线段AC与FH垂直吗？请说明理由．
2. （2）如图2，过点A，H，F的圆交CF于点P，连结PH交AC于点K．求证： $\text{[math]}$
3. （3）如图3，在(2)的条件下，当点K是线段AC的中点时，求 $\text{[math]}$ 的值．
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