广东省佛山市实验学校2024-2025学年九年级上学期期中考...

更新时间：2024-12-31 浏览次数：0 类型：期中考试

一、选择题（每小题3分，共30分）

1. (2023九下·零陵模拟) 在下面的四个几何体中，它们各自的三视图相同的是（）

A . B . C . D .

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2. (2024九上·佛山期中) 把 $\text{[math]}$ 个除颜色外完全相同的小球，放在一个不透明的盒子中．其中有 $\text{[math]}$ 个白球．做大量重复试验：每次将球充分搅匀后，任意摸出 $\text{[math]}$ 个球记下颜色再放回盒子．最终发现摸到白球的频率稳定在 $\text{[math]}$ 左右，则 $\text{[math]}$ 的值大约为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2024九上·佛山期中) 如图，平行四边形 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 中点，若 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的面积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2023九上·荔城月考) 如图，反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象经过 $\text{[math]}$ ，则以下说法不正确的是（）

A . 若图中矩形的面积为2，则 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ， y随x的增大而减小 C . 图象也经过点 $\text{[math]}$ D . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$

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5. (2024九上·佛山期中) 如图，测量小玻璃管口径的量具ABC上，AB的长为10毫米，AC被分为60等份，如果小管口中DE正好对着量具上20份处（DE $\text{[math]}$ AB），那么小管口径DE的长度是（）

A . 5毫米 B . $\text{[math]}$ 毫米 C . $\text{[math]}$ 毫米 D . 2毫米

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6. (2024九上·佛山期中) 将一元二次方程 $\text{[math]}$ 化成 $\text{[math]}$ 的形式，则 $\text{[math]}$ 等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2024九上·佛山期中) 已知点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 都在反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象上，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的大小关系是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2024九上·佛山期中) 如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中，对角线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2024九上·佛山期中) 如图，三个边长相同的正方形叠放在一起，M，N是其中两个正方形的中心，阴影部分的面积和是4，则正方形的边长为（）

A . 2 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 4

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10. (2024九上·佛山期中) 如图，在同一平面直角坐标系中，一次函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 是常数，且 $\text{[math]}$ ）与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，则不等式 $\text{[math]}$ 的解集是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题（每小题3分，共15分）

11. (2024九上·佛山期中) 若方程 $\text{[math]}$ 有两个不相等的实数根，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是．

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12. (2024九上·佛山期中) 计算 $\text{[math]}$ ．

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13. (2024九上·佛山期中) 如图，已知点A在反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象上， $\text{[math]}$ 轴于点C，点B在x轴的负半轴上，若 $\text{[math]}$ ，则k的值为．

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14. (2024九上·佛山期中) 如图，菱形 $\text{[math]}$ 的边长为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则菱形 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ．

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15. (2022·深圳模拟) 如图，已知△ABC≌△DCE≌△HEF，三条对应边BC、CE、EF在同一条直线上，连接BH，分别交AC、DC、DE于点P、Q、K，其中S_△_PQC＝1，则图中三个阴影部分的面积和为．

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三、解答题（16题5分，17至18题每题8分，19至21题每题9分，22题13分，23题14分，共75分）

16. (2024八下·安庆期中) 解方程： $\text{[math]}$ ．

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17. (2024九上·佛山期中) 在平面直角坐标系中， $\text{[math]}$ 的位置如图所示，每个小正方形的边长为1．
1. （1）在图（1）的第一象限内，对 $\text{[math]}$ 进行位似变换，以原点O为位似中心画出 $\text{[math]}$ （点A，B，C分别应点D，E，F），且 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的相似比为 $\text{[math]}$ ，线段 $\text{[math]}$ 上一点 $\text{[math]}$ 经过变换后对应的点的坐标为______．
2. （2）在图（2）画出一个格点三角形（所画的两个三角形不全等），使其同时符合下列两个条件：①与 $\text{[math]}$ 有公共角；②与 $\text{[math]}$ 相似但不全等．
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18. (2022八下·安乡县期中) 如图，在▱ABCD中，AE平分∠BAD交CD于点E，DF平分∠ADC交AB于点F，AE与DF交于点O，连接EF，OC．
1. （1）请依题意补全图形．求证：四边形ADEF是菱形；
2. （2）若AD=4，AB=6，∠ADC=60°，求OC的长．
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19. (2024九上·佛山期中) 【基础解答】如图， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 是直立在地面上的两根立柱． $\text{[math]}$ ，某一时刻 $\text{[math]}$ 在阳光下的投影 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在阳光下的投影长为 $\text{[math]}$ ．根据题中信息，求立柱 $\text{[math]}$ 的长．

【拓展拔高】如图，古树 $\text{[math]}$ 在阳光照射下，影子的一部分照射在地面，即 $\text{[math]}$ ，还有一部分影子在建筑物的墙上，墙上的影高 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ ，同一时刻，竖直于地面上的 $\text{[math]}$ 长的竹竿，影长为 $\text{[math]}$ ，求这棵古树 $\text{[math]}$ 的高．

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20. (2024九上·佛山期中) 社区利用一块矩形空地建了一个小型停车场，其布局如图所示．已知空地长 $\text{[math]}$ ，宽 $\text{[math]}$ ，阴影部分设计为停车位，要铺花砖，其余部分均为宽度为x米的道路．已知铺花砖的面积为640 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求道路的宽是多少米？
2. （2）该停车场共有车位50个，据调查分析，当每个车位的月租金为200元时，可全部租出；若每个车位的月租金每上涨5元，就会少租出1个车位，当每个车位的月租金上涨多少元时，停车场的月租金收入为10000元？
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21. (2024九上·佛山期中) 如图，反比例函数 $\text{[math]}$ （n为常数， $\text{[math]}$ ）的图象与一次函数 $\text{[math]}$ （k、b为常数， $\text{[math]}$ ）的图象在第一象限内交于点 $\text{[math]}$ ，一次函数 $\text{[math]}$ 与x轴、y轴分别交于A、B两点，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求一次函数的解析式和反比例函数的解析式；
2. （2）若点P在反比例函数第一象限的图像上且使得 $\text{[math]}$ 面积为 $\text{[math]}$ 面积的2倍，求满足条件的P点坐标．
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22. (2024九上·佛山期中) 我们定义：在一个图形上画一条直线，若这条直线既平分该图形的面积，又平分该图形的周长，我们称这条直线为这个图形的“等分积周线”．
1. （1）如图1，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，请你在图1中作出 $\text{[math]}$ 的一条“等分积周线”；
2. （2）在图1中，过点C能否画出一条“等分积周线”？若能，说出确定的方法；若不能，请说明理由．
3. （3）如图2，四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 垂直平分 $\text{[math]}$ ，垂足为F，交 $\text{[math]}$ 于点E，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．求证：直线 $\text{[math]}$ 为四边形 $\text{[math]}$ 的“等分积周线”；
4. （4）如图3，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，请你不过 $\text{[math]}$ 的顶点，画出 $\text{[math]}$ 的一条“等分积周线”，并说明理由．
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23. (2024九上·佛山期中) 如图1，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A的坐标为(－8，0)，直线BC经过点B(－8，6)，C(0，6)，将四边形OABC绕点O按顺时针方向旋转α度得到四边形OA^'B^'C^' ，此时OA^'、B^'C^'分别与直线BC相交于P、Q．
（1）四边形OABC的形状是____________，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的值是_____________；
（2）①如图2，当四边形OA^'B^'C^'的顶点B^'落在y轴正半轴时，求 $\text{[math]}$ 的值；
②如图3，当四边形OA^'B^'C^'的顶点B^'落在直线BC上时，求 $\text{[math]}$ 的面积．
（3）在四边形OABC旋转过程中，当 $\text{[math]}$ 时，是否存在这样的点P和点Q，使 $\text{[math]}$ ？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

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