广东省深圳实验学校初中部2024-2025学年上学期九年级1...

更新时间：2025-01-13 浏览次数：0 类型：月考试卷

一、选择题（每小题3分，共24分）

1. (2024九上·深圳月考) 秦国法家代表人物商鞅发明了一种标准量器——商鞅铜方升，如图，升体是长方体，手柄近似是圆柱体，它的俯视图为（）

A . B . C . D .

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2. (2024九上·深圳月考) 10月下旬“神舟十九号”载人飞船开启飞天之旅，在远地点高度达 $\text{[math]}$ 的轨道上驻留，而“太空出差”已近半年的神舟十八号乘组则将开启返程之旅．数字 $\text{[math]}$ 用科学记数法表示应为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2024九上·深圳月考) 光从空气斜射入水中，传播方向会发生变化．如图，表示水面直线 $\text{[math]}$ 与表示水底的直线 $\text{[math]}$ 平行，光线 $\text{[math]}$ 从空气射入水中，改变方向后射到水底G处， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的延长线，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2024九上·深圳月考) 若关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$

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5. (2024九上·深圳月考) “孔子周游列国”是流传很广的故事.有一次他和学生到离他们住的驿站30里的书院参观，学生步行出发1小时后，孔子坐牛车出发，牛车的速度是步行的 $\text{[math]}$ 倍，孔子和学生们同时到达书院，设学生步行的速度为每小时 $\text{[math]}$ 里，则可列方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2024九上·深圳月考) 如图，在△ABC中，BC＝6，AC＝8，∠C＝90°，以点B为圆心，BC长为半径画弧，与AB交于点D，再分别以A、D为圆心，大于 $\text{[math]}$ AD的长为半径画弧，两弧交于点M、N，作直线MN，分别交AC、AB于点E、F，则AE的长度为（　　）

A . $\text{[math]}$ B . 3 C . 2 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2024九上·深圳月考) 为保障安全，潜水员潜水时会佩戴如图1所示的水压表和深度表．图2是深度表的工作原理简化电路图，其中 $\text{[math]}$ 的阻值会随下潜深度 $\text{[math]}$ 的变化而变化，其变化关系图象如图3所示．深度表由电压表改装．已知电压表示数 $\text{[math]}$ 与电阻 $\text{[math]}$ 的关系式是 $\text{[math]}$ ．则下列说法不正确的是（）

A . 随着潜水深度的增大， $\text{[math]}$ 的阻值不断减小 B . 随着潜水深度的增大，电压表数值不断减小 C . 当下潜的深度为 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的阻值为 $\text{[math]}$ D . 当下潜的深度为 $\text{[math]}$ 时，电压表的示数为 $\text{[math]}$

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8. (2024九上·深圳月考) 如图，点E是正方形 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 上的一个动点， $\text{[math]}$ ，延长 $\text{[math]}$ 至点F ，使 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点G ，连接 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题（每小题3分，共15分）

9. (2024九上·深圳月考) 如果 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 都不等于零），那么 $\text{[math]}$ ．

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10. (2024九上·深圳月考) 方程x²=3x的解为．

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11. (2024九上·深圳月考) 通常情况下酚酞遇酸性和中性溶液不变色，遇碱性溶液变红色，一次化学课上，学生用酚酞溶液检测四瓶标签被污染无法分辨的无色溶液的酸碱性．已知四瓶溶液分别是 $\text{[math]}$ 盐酸（呈酸性）， $\text{[math]}$ 硝酸钾溶液（呈中性）， $\text{[math]}$ 氢氧化钠溶液（呈碱性）， $\text{[math]}$ 氢氧化钾溶液（呈碱性）．小周同时将任选的两瓶溶液滴入酚酞溶液进行检测，两瓶溶液恰好都变红色的概率是．

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12. (2024九上·深圳月考) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， D是 $\text{[math]}$ 边的中点，连接 $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 翻折，得到 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的面积是．

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13. (2024九上·深圳月考) 已知a是不为1的有理数，我们把 $\text{[math]}$ 称为a的差倒数，如：3的差倒数是 $\text{[math]}$ ．已知 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的差倒数， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的差倒数， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的差倒数，…，以此类推， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的差倒数，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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三、解答题（共61分）

14. (2024九上·深圳月考) 先化简代数式 $\text{[math]}$ ，再从 $\text{[math]}$ 四个数中选择一个你喜欢的数代入求值．

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15. (2024九上·深圳月考) 为了激发学生对诗词的热情，传承优秀文化，4月初，实验学校开展了诗词知识竞赛活动，以一种新的方式与诗词对话，与古人为友．答题结束后，从八、九年级中各随机抽取了20名学生．统计这部分学生的竞赛成绩（竞赛成绩均为整数，满分为10分，9分及以上为优秀）．相关数据统计、整理：
八年级抽取的学生的竞赛成绩：
5，6，7，7，7，7，7，7，7，7，8，8，8，8，9，9，9，10，10，10．
八、九年级抽取学生的竞赛成绩统计表．
年级
八年级
九年级
平均数
7.8
7.8
中位数
a
b
众数
7
c
优秀率
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
根据以上信息，解答下列问题：
1. （1）填空： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；
2. （2）估计该校八年级1500名学生中竞赛成绩达到8分及以上的人数；
3. （3）根据以上数据分析，你认为哪个年级学生诗词知识竞赛的成绩更优异？请说明理由（写出一条理由即可）．
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16. (2024九上·深圳月考) 如图，在菱形 $\text{[math]}$ 中，对角线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，延长 $\text{[math]}$ 至点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．
1. （1）请你只添加一个条件，使得四边形 $\text{[math]}$ 为矩形，你添加的条件是 ▲ ，并进行证明；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．
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17. (2024九上·深圳月考) 2024年，中国国产游戏 $\text{[math]}$ 大作（黑神话：悟空）一经上线，即火爆全球，反映了中国文化的对全世界的吸引力，作为重要取景地的济南四门塔是中国现存唯一的隋代石塔．也是中国现存最早、保存最完整的单层亭客式佛塔．某兴趣小组利用所学知识开展以“测量四门塔的高度”为主题的活动．并写出如下报告：

课题	测量四门塔的高度
测量工具	测角仪、无人机等
测量示意图
测量过程	如图②，测量小组使无人机在点A处以 $\text{[math]}$ 的速度竖直上升 $\text{[math]}$ 后，飞行至点B处，在点B处测得塔顶D的俯角为 $\text{[math]}$ ，然后沿水平方向向左飞行至点C处，在点C处测得塔顶D和点A的俯角均为 $\text{[math]}$
说明	点 $\text{[math]}$ 均在同一竖直平面内，且点 $\text{[math]}$ 在同一水平线上， $\text{[math]}$ ．结果精确到 $\text{[math]}$ ．参考数据： $\text{[math]}$

（1）求无人机从点B到点C处的飞行距离；
（2）求四门塔 $\text{[math]}$ 的高度．

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18. (2024九上·深圳月考) 九年级某班成立了数学学习兴趣外组，该数学兴趣小组对函数 $\text{[math]}$ 的图象和性质进行探究，过程如下，请你补充完整．
1. （1）绘制函数图象；
  ①列表：如表是 $\text{[math]}$ 的几组对应值，其中 $\text{[math]}$ ▲ ， $\text{[math]}$ ▲ ；
  x
  …
  4
  -3 -2 -1
  0
  1
  2
  3
  4
  …
  y
  …
  9
  $\text{[math]}$
  0
  m
  3
  n
  0
  $\text{[math]}$
  9
  …
  ②描点：根据表中的数值描点 $\text{[math]}$ ，请补充描出点 $\text{[math]}$ ；
  ③连线：用平滑的曲线顺次连接各点，请把图象补充完整；
2. （2）下列关于该函数的说法，错误的是____．
  
  A . 函数图象是轴对称图形 B . 该函数有最大值 C . 函数值y都是非负数 D . 若函数图象经过点 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$
3. （3）当 $\text{[math]}$ 时，请结合函数图象写出，y取值范围是．
4. （4）若点 $\text{[math]}$ 均在该函数图象上，且 $\text{[math]}$ ，则p与q的大小关系是．
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19. (2024九上·深圳月考) 我们定义：在 $\text{[math]}$ 内有一点P ，连结 $\text{[math]}$ ．在所得的 $\text{[math]}$ 中，有且只有两个三角形相似，则称点P为 $\text{[math]}$ 的相似心．
1. （1）如图1，在 $\text{[math]}$ 的方格纸中，每个小正方形的边长均为 $\text{[math]}$ 的顶点在格点上，若点P为 $\text{[math]}$ 的相似心，则∽（填两相似三角形）．
2. （2）如图2，在平面直角坐标系中，点A与点B分别为x轴负半轴，y轴正半轴上的两个动点，连结 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ 的外角平分线 $\text{[math]}$ 交于点M ，延长 $\text{[math]}$ 分别交x轴于点G ，交y轴于点H ，连结 $\text{[math]}$ ．
  ① $\text{[math]}$ 度数是 ▲ ．
  ②求证：点O为 $\text{[math]}$ 的相似心．
3. （3）如图3，在（2）的条件下，若点M在反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象上， $\text{[math]}$ ，若点G的坐标是 $\text{[math]}$ ，求k的值．
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20. (2024九上·深圳月考) 在平行四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 的面积为48．
1. （1）如图1，求 $\text{[math]}$ 边上的高 $\text{[math]}$ 的长；
2. （2） P是边 $\text{[math]}$ 上的一个动点，点C，D同时绕 $\text{[math]}$ 按照逆时针方向旋转 $\text{[math]}$ 得到 $\text{[math]}$ ．
  i）如图2，当 $\text{[math]}$ 落在射线 $\text{[math]}$ 上时，求 $\text{[math]}$ 的长；
  ii）当 $\text{[math]}$ 是直角三角形时，求 $\text{[math]}$ 的长．
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