2015-2016学年江苏省苏州市吴江市平望中学高一下学期期...

更新时间：2016-10-19 浏览次数：889 类型：期中考试

一、填空题

1. (2016高一下·苏州期中) 若点P（a，2）在2x+y＜4表示的区域内，则实数a的取值范围是．

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2. (2016高一下·苏州期中) 不等式 $\text{[math]}$ 的解是．

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3. (2016高一下·苏州期中) 函数y=sin2xcos2x的最小正周期是．

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4. (2016高一下·苏州期中) 在△ABC中，如果a：b：c=2：3：4，那么cosC=．

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5. (2016高一下·苏州期中) 若x＞﹣3，则 $\text{[math]}$ 的最小值为．

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6. (2016高一下·苏州期中) 已知sinα= $\text{[math]}$ ，α∈（﹣ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ），则cos（α+ $\text{[math]}$ π）=．

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7. (2016高一下·苏州期中) 在等差数列{a_n}中，当a₂+a₉=2时，它的前10项和S₁₀=．

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8. (2016高一下·苏州期中) 在△ABC中，∠A，∠B，∠C所对的边分别是a，b，c，已知 $\text{[math]}$ ，则△ABC的形状是．

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9. (2016高一下·苏州期中) 若S_n为等比数列{a_n}的前n项的和，8a₂+a₅=0，则 $\text{[math]}$ =．

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10. (2016高一下·苏州期中) 设等比数列{a_n}中，前n项和为S_n ，已知S₃=8，S₆=7，则a₇+a₈+a₉=．

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11. (2016高一下·苏州期中) 设变量x，y满足约束条件 $\text{[math]}$ ，则z=x﹣3y的最小值是．

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12. (2016高一下·苏州期中) 已知数列{a_n}为等差数列，若a₁=﹣3，11a₅=5a₈ ，则使前n项和S_n取最小值的n=．

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13. (2016高一下·苏州期中) 已知sin（ $\text{[math]}$ +α）= $\text{[math]}$ ，则cos（ $\text{[math]}$ ）=．

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14. (2016高一下·霍邱期中) 数列{a_n}的首项为3，{b_n}为等差数列且b_n=a_n+1﹣a_n（n∈N^*）．若b₃=﹣2，b₁₀=12，则a₈=．

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二、解答题

15. (2016高一下·苏州期中) 已知不等式（2+x）（3﹣x）≥0的解集为A，函数f（x）= $\text{[math]}$ （k＜0）的定义域为B．
1. （1）求集合A；
2. （2）若集合B中仅有一个元素，试求实数k的值；
3. （3）若B⊆A，试求实数k的取值范围．
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16. (2016高一下·苏州期中) 已知{a_n}为等差数列，且a₃=﹣6，a₆=0．
1. （1）求{a_n}的通项公式．
2. （2）若等比数列{b_n}满足b₁=8，b₂=a₁+a₂+a₃ ，求{b_n}的前n项和公式．
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17. (2016高一下·苏州期中) 已知cosα= $\text{[math]}$ ，cos（α﹣β）= $\text{[math]}$ ，且0＜β＜α＜ $\text{[math]}$ ，
1. （1）求tan2α的值；
2. （2）求β．
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18. (2016高一下·苏州期中) 在△ABC中，a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边长，已知a、b、c成等比数列，且a²﹣c²=ac﹣bc，
1. （1）求∠A的大小；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的值．
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19. (2016高一下·苏州期中) 某房地产开发公司计划在一楼区内建造一个长方形公园ABCD，公园由长方形的休闲区A₁B₁C₁D₁（阴影部分）和环公园人行道组成．已知休闲区A₁B₁C₁D₁的面积为4000平方米，人行道的宽分别为4米和10米．
1. （1）若设休闲区的长A₁B₁=x米，求公园ABCD所占面积S关于x的函数S（x）的解析式；
2. （2）要使公园所占面积最小，休闲区A₁B₁C₁D₁的长和宽该如何设计？
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20. (2016高一下·苏州期中) 已知数列{a_n}的前n项和为S_n=3ⁿ﹣1．
1. （1）求a₁ ， a₂ ， a₃的值；
2. （2）求数列{a_n}的通项公式；
3. （3）求数列{na_n}的前n项和T_n ．
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