2015-2016学年上海理工大附中高一下学期期中数学试卷

更新时间：2016-10-19 浏览次数：370 类型：期中考试

一、填空题

1. (2016高一下·上海期中) 函数y= $\text{[math]}$ 的定义域是．

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2. (2016高一下·上海期中) 已知tanα=3，则 $\text{[math]}$ =．

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3. (2016高一下·上海期中) 已知f（x）=2^x+b的反函数为f^﹣¹（x），若y=f^﹣¹（x）的图象经过点P（5，2），则b的值是．

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4. (2016高一下·上海期中) 已知cos（π+α）=﹣ $\text{[math]}$ ，α∈（ $\text{[math]}$ ，2π），则tan（ $\text{[math]}$ +α）=．

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5. (2016高一下·上海期中) α∈（ $\text{[math]}$ ，π），sinα= $\text{[math]}$ ，且tan（α+β）= $\text{[math]}$ ，则tanβ=．

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6. (2016高一下·上海期中) 函数y=log_ax在[2，3]上最大值比最小值大1，则a=．

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7. (2016高一下·上海期中) sinα﹣sinβ= $\text{[math]}$ ，cosα﹣cosβ= $\text{[math]}$ ，则cos（α﹣β）=．

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8. (2019高一上·临澧月考) 设f（x）为定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=2^x+2x+m，则f（﹣1）=．

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9. (2016高一下·上海期中) 方程log₂（4^x+4）=x+log₂（2^x+1﹣3）的解为．

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10. (2016高一下·上海期中) 若sinα、cosα是方程x²+px+p=0两根，则p的值为．

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11. (2016高一下·上海期中) 在下列命题中，真命题是（写出所有真命题的序号）
①互为反函数的两个函数的单调性相同；
②y=f（x）图象与y=﹣f（﹣x）的图象关于原点对称；
③奇函数f（x）必有反函数f^﹣¹（x）．

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12. (2016高一下·上海期中) 在△ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若a²﹣b²= $\text{[math]}$ bc，sinC=2 $\text{[math]}$ sinB，则A=．

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二、选择题

13. (2016高一下·上海期中) “α是第二象限角”是“α是钝角”的（）

A . 充分非必要条件 B . 必要非充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件

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14. (2016高一下·上海期中) 在△ABC中，“cosA+sinA=cosB+sinB”是“C=90°”的（）

A . 充分非必要条件 B . 必要非充分条件 C . 充要条件 D . 非充分非必要条件

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15. (2016高一下·上海期中) 若θ是第三象限角，且 $\text{[math]}$ =cos $\text{[math]}$ +sin $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 是（）

A . 第二、四象限 B . 第二象限角 C . 第三象限角 D . 第四象限角

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16. (2016高一下·上海期中) 设锐角△ABC的三内角A、B、C所对边的边长分别为a、b、c，且 a=1，B=2A，则b的取值范围为（　　）

A . （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ） B . （1， $\text{[math]}$ ） C . （ $\text{[math]}$ ， 2） D . （0，2）

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三、解答题：

17. (2016高一下·上海期中) 已知：cos（α+ $\text{[math]}$ ）= $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ＜α＜ $\text{[math]}$ ，求cos（2α+ $\text{[math]}$ ）．

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18. (2016高一下·上海期中) 设函数f（x）=1﹣ $\text{[math]}$ （x∈R），
1. （1）求反函数f^﹣¹（x）；
2. （2）解不等式f^﹣¹（x）＞log₂（1+x）+1．
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19. (2016高一下·上海期中) 把水放在温度为θ₀℃的空气中冷却，若水原来的温度是θ₁℃（θ₀＜θ₁），t分钟后物体温度θ℃可由公式θ=θ₀+（θ₁﹣θ₀）e^﹣^kt求得，其中，k是由不同盛水的容器所确定的正常量．
1. （1）若室温为20℃，往某容器中倒入98℃的热水，一小时后测得水温为71.2℃，求k的值；（精确到0.001）
2. （2）若一保温杯的k=0.01，往该保温杯中倒入100℃的开水，经过2.5小时测得水温为40℃，求此时的室内温度（假设室内恒温，精确到0.1℃）．
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20. (2016高一下·上海期中) 若函数y=x²﹣4px﹣2的图象过点A（tanα，1），及B（tanβ，1），求sin2（α+β）．

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21. (2016高一下·上海期中) 已知a、b、c是△ABC中∠A、∠B、∠C的对边， $\text{[math]}$ ，b=6， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求c；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的值．
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