x | 3 | 4 | 5 | 6 |
y | 2.5 | t | 4 | 4.5 |
根据上表提供的数据,求出y关于x的线性回归直线方程为 ,那么表中t=.
(1)设复数 ,求|z1|;
(2)设复数 ,且复数z2所对应的点在第四象限,求实数a的取值范围.
(Ⅰ)求图中x的值,并根据样本数据估计该校学生学业水平测试的合格率;
(Ⅱ)在选取的样本中,从70分以下的学生中随机抽取3名学生进行调研,用X表示所抽取的3名学生中成绩为D等级的人数,求随机变量X的分布列和数学期望.
选择“有水的地方” | 不选择“有水的地方” | 合计 | |
男 | 90 | 110 | 200 |
女 | 210 | 90 | 300 |
合计 | 300 | 200 | 500 |
(Ⅰ)据此样本,有多大的把握认为选择“有水的地方”与性别有关;
(Ⅱ)若以样本中各事件的频率作为概率估计全市“五一”所有出游旅客情况,现从该市的全体出游旅客(人数众多)中随机抽取3人,设3人中选择“有水的地方”的人数为随机变量X,求随机变量X的数学期望和方差.
附临界值表及参考公式:
P(K2≥k0) | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
k0 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
,n=a+b+c+d.
(Ⅰ)讨论g(x)的单调性;
(Ⅱ)当a>0时,若f(x)有两个零点x1 , x2(x1<x2),求证:在区间(1,+∞)上存在f(x)的极值点x0 , 使得x0lnx0+lnx0-2x0>0.
(Ⅰ)写出椭圆C的普通方程和直线l的倾斜角;
(Ⅱ)若点P(1,2),设直线l与椭圆C相交于A,B两点,求|PA|·|PB|的值.
(Ⅰ)求证: ;
(Ⅱ)当 时,求点B到曲线C2上的点的距离的最小值.
(Ⅰ)若对 x>0,不等式f(x)≥tx恒成立,求实数t的最大值M;
(Ⅱ)在(Ⅰ)成立的条件下,正实数a,b满足a2+b2=2M.证明:a+b≥2ab.