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河北省张家口市2016-2017学年高二下学期理数期末考试试...

更新时间:2018-01-22 浏览次数:252 类型:期末考试
一、单选题
二、填空题
三、解答题
  • 17. (2017高二下·张家口期末) 已知复数z=1+mi(i是虚数单位,m∈R),且 为纯虚数( 是z的共轭复数).

    (1)设复数 ,求|z1|;

    (2)设复数 ,且复数z2所对应的点在第四象限,求实数a的取值范围.

  • 18. (2017高二下·张家口期末) 某省2016年高中数学学业水平测试的原始成绩采用百分制,发布成绩使用等级制.各等级划分标准如下:85分及以上,记为A等;分数在[70,85)内,记为B等;分数在[60,70)内,记为C等;60分以下,记为D等.同时认定A,B,C为合格,D为不合格.已知某学校学生的原始成绩均分布在[50,100]内,为了了解该校学生的成绩,抽取了50名学生的原始成绩作为样本进行统计,按照[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100]的分组作出样本频率分布直方图如图所示.

    (Ⅰ)求图中x的值,并根据样本数据估计该校学生学业水平测试的合格率;

    (Ⅱ)在选取的样本中,从70分以下的学生中随机抽取3名学生进行调研,用X表示所抽取的3名学生中成绩为D等级的人数,求随机变量X的分布列和数学期望.

  • 19. (2017高二下·张家口期末) 为了调查“五一”小长假出游选择“有水的地方”是否与性别有关,现从该市“五一”出游旅客中随机抽取500人进行调查,得到如下2×2列联表:(单位:人)


    选择“有水的地方”

    不选择“有水的地方”

    合计

    90

    110

    200

    210

    90

    300

    合计

    300

    200

    500

    (Ⅰ)据此样本,有多大的把握认为选择“有水的地方”与性别有关;

    (Ⅱ)若以样本中各事件的频率作为概率估计全市“五一”所有出游旅客情况,现从该市的全体出游旅客(人数众多)中随机抽取3人,设3人中选择“有水的地方”的人数为随机变量X,求随机变量X的数学期望和方差.

    附临界值表及参考公式:

    P(K2≥k0

    0.05

    0.025

    0.010

    0.005

    0.001

    k0

    3.841

    5.024

    6.635

    7.879

    10.828

    ,n=a+b+c+d.

  • 20. (2017高二下·张家口期末) 函数f(x)=xlnx-a(x-1)2-x,g(x)=lnx-2a(x-1),其中常数a∈R.

    (Ⅰ)讨论g(x)的单调性;

    (Ⅱ)当a>0时,若f(x)有两个零点x1 , x2(x1<x2),求证:在区间(1,+∞)上存在f(x)的极值点x0 , 使得x0lnx0+lnx0-2x0>0.

  • 21. (2017高二下·张家口期末) 在平面直角坐标系xOy中,椭圆C的参数方程为 (θ为参数),直线l的参数方程为 (t为参数).

    (Ⅰ)写出椭圆C的普通方程和直线l的倾斜角;

    (Ⅱ)若点P(1,2),设直线l与椭圆C相交于A,B两点,求|PA|·|PB|的值.

  • 22. (2017高二下·张家口期末) 已知函数f(x)=|x+a|-|x-1|.

    (Ⅰ)当a=-2时,求不等式 的解集;

    (Ⅱ)若f(x)≥2有解,求实数a的取值范围.

  • 23. (2017高二下·张家口期末) 已知曲线C1 , C2的极坐标方程分别为ρ=2cosθ, ,射线θ=φ, 与曲线C1交于(不包括极点O)三点A,B,C.

    (Ⅰ)求证:

    (Ⅱ)当 时,求点B到曲线C2上的点的距离的最小值.

  • 24. (2017高二下·张家口期末) 设函数f(x)=|x-1|+|2x-1|.

    (Ⅰ)若对 x>0,不等式f(x)≥tx恒成立,求实数t的最大值M;

    (Ⅱ)在(Ⅰ)成立的条件下,正实数a,b满足a2+b2=2M.证明:a+b≥2ab.

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