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当前位置：高中数学 /人教新课标A版 /选修2-1 /第三章空间向量与立体几何 /3.1空间向量及其运算

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高中数学人教新课标A版选修2-1（理科）第三章3.1.3空间...

更新时间：2018-02-07 浏览次数：160 类型：同步测试

一、单选题

1. 已知空间四面体D-ABC的每条棱长都等于1，点E,F分别是AB,AD的中点，则 $\text{[math]}$ 等于（）

A . $\text{[math]}$ B . - $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . - $\text{[math]}$

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2. 已知 $\text{[math]}$ ，且a-b与a垂直，则a与b的夹角为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 已知a，b均为单位向量，它们的夹角为 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ 等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 4

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4. 如图，已知四面体 $\text{[math]}$ 每条棱长等于，点E，F，G分别是AB，AD，DC的中点，则下列向量的数量积等于a²的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 在正方体 $\text{[math]}$ 中，有下列命题：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角为 $\text{[math]}$ .
其中正确命题的个数是（）

A . 0个 B . 1个 C . 2个 D . 3个

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6. 如图，正四面体ABCD中，E是BC的中点，那么（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 不能比较大小

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7. 设A,B,C,D是空间不共面的四点，且满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则△BCD是（）

A . 钝角三角形 B . 锐角三角形 C . 直角三角形 D . 不确定

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8. 在空间四边形OABC中，OB=OC， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . - $\text{[math]}$ D . 0

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二、填空题

9. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，若a与b的夹角为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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10. 已知正方体 $\text{[math]}$ 的棱长为，则 $\text{[math]}$ =.

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11. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，m=a+b， $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$ .

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三、解答题

12. 已知空间四边形OABC中， $\text{[math]}$ ，且OA=OB=OC，M，N分别是OA，BC的中点，G是MN的中点，求证： $\text{[math]}$

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13. 如图所示，已知P是△ABC所在平面外一点， $\text{[math]}$ ，
求证： P在面ABC上的射影H是△ABC的垂心．

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14. 如图在正方体 $\text{[math]}$ 中，O为AC与BD的交点，G为CC₁的中点．求证： $\text{[math]}$ 平面GBD.

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