高中数学人教新课标A版必修2 第二章点、直线、平面之间的位...

更新时间：2018-04-03 浏览次数：131 类型：同步测试

一、选择题

1. 正方体 $\text{[math]}$ 中，E为A′C′的中点，则直线CE垂直于（）

A . A′C′ B . BD C . A′D′ D . AA′

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2. 在正方体 $\text{[math]}$ 中，直线 $\text{[math]}$ （与直线BB₁不重合）⊥平面A₁C₁,则有（）

A . B₁B⊥l B . B₁B∥l C . B₁B与l异面 D . B₁B与l相交

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3. 已知l⊥平面α，直线m⊂平面β.有下面四个命题：
①α∥β⇒l⊥m；②α⊥β⇒l∥m；③l∥m⇒α⊥β；④l⊥m⇒α∥β.
其中正确的命题是（）

A . ①② B . ③④ C . ②④ D . ①③

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4. 如图，平行四边形ABCD中，AB⊥BD.沿BD将△ABD折起，使面ABD⊥面BCD，连接AC，则在四面体ABCD的四个面所在平面中，互相垂直的平面的对数为（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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5. 在空间四边形ABCD中，平面ABD⊥平面BCD，且DA⊥平面ABC，则△ABC是（）

A . 直角三角形 B . 等腰三角形 C . 等边三角形 D . 等腰直角三角形

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二、单选题

6. 如图，在斜三棱柱 $\text{[math]}$ 中，∠BAC=90°，BC₁⊥AC，则点C₁在平面ABC上的射影H必在（）

A . 直线AB上 B . 直线BC上 C . 直线AC上 D . △ABC的内部

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7. 如图所示，已知六棱锥 $\text{[math]}$ 的底面是正六边形，PA⊥平面ABC，PA=2AB，则下列结论正确的是（）

A . PB⊥AD B . 平面PAB⊥平面PBC C . 直线BC∥平面PAE D . 直线PD与平面ABC所成的角为45°

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8. 在棱长都相等的四面体P－ABC中，D、E、F分别是AB、BC、CA的中点，则下面四个结论中不成立的是（）

A . BC∥平面PDF B . DF⊥平面PAE C . 平面PDF⊥平面ABC D . 平面PAE⊥平面ABC

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三、填空题

9. 如图所示，沿直角三角形ABC的中位线DE将平面ADE折起，使得平面ADE⊥平面BCDE，得到四棱锥 $\text{[math]}$ ，则平面ABC与平面ACD的关系是.

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10. 如图，已知平面α∩平面β=l，EA⊥α，垂足为A，EB⊥β，垂足为B，直线a⊂β，a⊥AB，则直线a与直线l的位置关系是.

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11. 如图所示，平面ABC⊥平面ABD，∠ACB=90°，CA=CB，△ABD是正三角形，则二面角 $\text{[math]}$ 的平面角的正切值为.

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四、解答题

12. 如图，四棱柱ABCD－A₁B₁C₁D₁的底面ABCD是正方形，O为底面中心，A₁O⊥平面ABCD，AB＝AA₁＝ $\text{[math]}$ .证明：A₁C⊥平面BB₁D₁D.

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13. 如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中，平面PAD⊥ABCD，AB=AD，∠BAD=60°，E，F分别是AP，AD的中点.
求证：
1. （1）直线EF∥平面PCD；
2. （2）平面BEF⊥平面PAD.
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14. 如图所示，在平行四边形ABCD中，已知AD＝2AB＝2a，BD＝ $\text{[math]}$ ，AC∩BD＝E，将其沿对角线BD折成直二面角．
求证：
1. （1） AB⊥平面BCD；
2. （2）平面ACD⊥平面ABD.
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