高中数学人教新课标A版必修5 第二章数列 2.5 等比数列...

更新时间：2021-05-20 浏览次数：412 类型：同步测试

一、选择题

1. 已知首项为1，公比为 $\text{[math]}$ 的等比数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 公比不为1的等比数列 $\text{[math]}$ 的前n项和为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 成等差数列，若 $\text{[math]}$ ＝1，则 $\text{[math]}$ ＝（）

A . －5 B . 0 C . 5 D . 7

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3. 等比数列 $\text{[math]}$ 的前3项和为4，前9项和为28，则它的前6项和是（）

A . −8 B . 12 C . −8或12 D . 8

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4. 设等比数列 $\text{[math]}$ 的前n项和为 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$ =（）

A . 25 B . 26 C . 51 D . 52

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5. 设等比数列的前n项和为，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 2 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 4

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6. 在等比数列 $\text{[math]}$ 中，已知其前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . 1 C . $\text{[math]}$ D . 2

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7. 已知数列 $\text{[math]}$ 满足a₁＝2，且对任意的正整数m，n，都有 $\text{[math]}$ ，若数列 $\text{[math]}$ 的前n项和为S_n ，则S_n等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 已知 $\text{[math]}$ 是首项为 $\text{[math]}$ 的正项等比数列， $\text{[math]}$ 是其前 $\text{[math]}$ 项和，且 $\text{[math]}$ ，则数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为（）

A . 25 $\text{[math]}$ B . 26 C . 27 D . 28

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9. 等比数列2，4，8，16，的前n项和 $\text{[math]}$ 等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 2n D . $\text{[math]}$

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10. 在等比数列 $\text{[math]}$ 中，若公比 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则数列 $\text{[math]}$ 的前100项的和为（）

A . 100 B . 90 C . 120 D . 30

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11. 在等比数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 28 B . 32 C . 35 D . 49

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12. 若等比数列 $\text{[math]}$ 的首项为1，公比为 $\text{[math]}$ ，前n项和为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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13. 数列 $\text{[math]}$ 的前n项的和 $\text{[math]}$ 等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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14. 若等比数列 $\text{[math]}$ 的前n项和 $\text{[math]}$ ，则a的值为（）

A . -4 B . -1 C . 0 D . 1

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15. 设数列 $\text{[math]}$ 是公比为2，首项为1的等比数列，S_n是它的前n项和，对任意的 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在（）

A . 直线y=2x-1上 B . 直线y=x+2上 C . 直线y=x-2上 D . 直线y=2x+1上

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16. 设等比数列 $\text{[math]}$ 的前n项和为S_n ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 无法求解

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二、填空题

17. (2019高一下·三水月考) 已知等比数列 $\text{[math]}$ 是递增数列， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和．若 $\text{[math]}$ 是方程 $\text{[math]}$ 的两个根，则 $\text{[math]}$ .

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18. 设数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则数列 $\text{[math]}$ 的前n项和为.

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19. 已知数列 $\text{[math]}$ 的各项均为正， $\text{[math]}$ 为其前 $\text{[math]}$ 项和，满足 $\text{[math]}$ ，数列 $\text{[math]}$ 为等差数列，且 $\text{[math]}$ ，则数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ .

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20. 若等比数列 $\text{[math]}$ 的首项为1，公比为q，则它的前n项和 $\text{[math]}$ 可以用n，q表示成 $\text{[math]}$ =．

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21. 在等比数列 $\text{[math]}$ 中，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则
1. （1）公比q=；
2. （2） |a₁|+|a₂|+ +|a_n|=．
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22. 已知等比数列 $\text{[math]}$ 的前n项和为 $\text{[math]}$ ，若， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ．

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三、解答题

23. 已知数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ），且 $\text{[math]}$ .
1. （1）求证：数列 $\text{[math]}$ 是等比数列；
2. （2）求数列 $\text{[math]}$ 的前n项和 $\text{[math]}$ ．
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24. 已知等比数列 $\text{[math]}$ 的公比 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是方程 $\text{[math]}$ 的两根．
1. （1）求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）求数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ ．
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25. 已知公比 $\text{[math]}$ 的等比数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ．
1. （1）若数列 $\text{[math]}$ 是等差数列，求 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ；
2. （2）在（1）的条件下，求数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ ．
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26. 设等比数列 $\text{[math]}$ 的前n项和为 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ．

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27. 已知数列 $\text{[math]}$ 中，a₁=1， $\text{[math]}$ ，数列 $\text{[math]}$ 中，b₁=1，且点 $\text{[math]}$ 在直线y=x-1上．
1. （1）求数列 $\text{[math]}$ 及 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求数列 $\text{[math]}$ 的前n项和S_n ．
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28. 把一个正方形等分成9个相等的小正方形，将中间的一个正方形挖掉（如图①）；再将剩余的每个正方形都分成9个相等的小正方形，并将中间的一个正方形挖掉(如图②)；如此进行下去，则
1. （1）图③共挖掉了多少个正方形？
2. （2）第n个图共挖掉了多少个正方形？若原正方形的边长为 $\text{[math]}$ ，则这些正方形的面积之和为多少？
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29. 已知 $\text{[math]}$ 是公差为3的等差数列，数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的前n项和．
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30. 已知数列 $\text{[math]}$ 的前n项和 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ．
1. （1）证明： $\text{[math]}$ 是等比数列，并求其通项公式；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ ．
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