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当前位置：初中数学 /北师大版（2024） /九年级下册 /第二章二次函数 /2 二次函数的图象与性质

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2017-2018学年北师大版数学九年级下册同步训练：2.2...

更新时间：2021-05-20 浏览次数：436 类型：同步测试

一、选择题

1. (2020九上·天津月考)
如图，Rt△AOB中，AB⊥OB，且AB=OB=3，设直线x=t截此三角形所得阴影部分的面积为S，则S与t之间的函数关系的图象为下列选项中的（　　）

A . B . C . D .

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2. (2018九上·佳木斯期中) 当ab＞0时，y=ax²与y=ax+b的图象大致是（）

A . B . C . D .

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3. (2017九下·佛冈期中) 在同一坐标系中，一次函数y=ax+b与二次函数y=bx²+a的图象可能是（）

A . B . C . D .

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4. 函数y=k（x﹣k）与y=kx² ， y= $\text{[math]}$ （k≠0），在同一坐标系上的图象正确的是（）

A . B . C . D .

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5. y=x²+2的对称轴是直线（）

A . x=2 B . x=0 C . y=0 D . y=2

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6. (2018九上·肥西期中) 下列函数中，当x＞0时，y的值随x的值增大而增大的是（）

A . y=﹣x² B . y=x﹣1 C . y=﹣x+1 D . y= $\text{[math]}$

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7. 关于二次函数y=﹣2x²+3，下列说法中正确的是（）

A . 它的开口方向是向上 B . 当x＜﹣1时，y随x的增大而增大 C . 它的顶点坐标是（﹣2，3） D . 它的对称轴是x=﹣2

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8. 函数y=ax²（a≠0）的图象与a的符号有关的是（　　）

A . 顶点坐标 B . 开口方向 C . 开口大小 D . 对称轴

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9. 将y=x²向上平移2个单位后所得的抛物线的解析式为（）

A . y=x²+2 B . y=x²﹣2 C . y=（x+2）² D . y=（x﹣2）²

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10. 如果将抛物线y=x²+2向下平移1个单位，那么所得新抛物线的表达式是（）

A . y=（x﹣1）²+2 B . y=（x+1）²+2 C . y=x²+1 D . y=x²+3

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二、填空题

11. 如图所示，在同一坐标系中，作出①y=a₁x² ， ②y=a₂x² ， ③y=a₃x²的图象，比较a₁、a₂、a₃大小是．

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12. (2022九上·汽开区期末) 已知二次函数y= $\text{[math]}$ x²的图象如图所示，线段AB∥x轴，交抛物线于A、B两点，且点A的横坐标为2，则AB的长度为．

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13. 二次函数y=2x²﹣1的图象的顶点坐标是．

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14. 对于二次函数y=3x²+2，下列说法：①最小值为2；②图象的顶点是（3，2）；③图象与x轴没有交点；④当x＜﹣1时，y随x的增大而增大．其中正确的是．

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15. 点A（3，m）在抛物线y=x²﹣1上，则点A关于x轴的对称点的坐标为．

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16. 如图，二次函数y=ax²+mc（a≠0）的图象经过正方形ABOC的三个顶点，且ac=﹣2，则m的值为．

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三、解答题

17. 已知抛物线y=mx²+n向下平移2个单位后得到的函数图象是y=3x²﹣1，求m、n的值．

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18. 如图，直线AB过x轴上一点A（2，0），且与抛物线y=ax²相交于B、C两点，B点坐标为（1，1）．
1. （1）求直线AB的解析式及抛物线y=ax²的解析式；
2. （2）求点C的坐标；
3. （3）求S_△_COB ．
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