浙江省嘉兴市2018届高三上学期数学期末考试试卷

更新时间：2018-03-28 浏览次数：277 类型：期末考试

一、单选题

1. (2018高三上·嘉兴期末) 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2018高三上·嘉兴期末) 若复数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为虚数单位，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2021高二上·天津月考) 点 $\text{[math]}$ 到直线 $\text{[math]}$ 的距离是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 1 D . $\text{[math]}$

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4. (2019高一上·泉港月考) 已知 $\text{[math]}$ 是非零实数，则“ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充分必要条件 D . 既不充分也不必要条件

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5. (2018高三上·嘉兴期末) 实数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 的最小值为1，则正实数 $\text{[math]}$ （）

A . 2 B . 1 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2018高三上·嘉兴期末) 某几何体的三视图如图所示(单位： $\text{[math]}$ )，则该几何体的表面积(单位： $\text{[math]}$ )是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2018高三上·嘉兴期末) 函数 $\text{[math]}$ 的图象与直线 $\text{[math]}$ 相切，则实数 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . 1 C . 2 D . 4

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8. (2018高三上·嘉兴期末) 若 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 内有两个不同的零点，则 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ （）

A . 都大于1 B . 都小于1 C . 至少有一个大于1 D . 至少有一个小于1

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9. (2018高三上·嘉兴期末) 设点 $\text{[math]}$ 是双曲线 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 在第一象限的交点， $\text{[math]}$ 是双曲线的两个焦点，且 $\text{[math]}$ ，则双曲线的离心率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 13 D . $\text{[math]}$

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10. (2020高二上·运城月考) 如图，正方体 $\text{[math]}$ 的棱长为1， $\text{[math]}$ 分别是棱 $\text{[math]}$ 的中点，过 $\text{[math]}$ 的平面与棱 $\text{[math]}$ 分别交于点 $\text{[math]}$ .设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
①四边形 $\text{[math]}$ 一定是菱形；② $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；③四边形 $\text{[math]}$ 的面积 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上具有单调性；④四棱锥 $\text{[math]}$ 的体积为定值.
以上结论正确的个数是（）

A . 4 B . 3 C . 2 D . 1

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二、填空题

11. (2018高三上·嘉兴期末) 各项均为实数的等比数列 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ，公比 $\text{[math]}$ ．

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12. (2018高三上·嘉兴期末) 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 项的二项式系数是； $\text{[math]}$ .

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13. (2018高三上·嘉兴期末) 已知函数 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的单调递增区间是； $\text{[math]}$ ．

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14. (2018高三上·嘉兴期末) 直角 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 边上的点，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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15. (2018高三上·嘉兴期末) 在锐角 $\text{[math]}$ 中，内角 $\text{[math]}$ 所对的边分别是 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是．

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16. (2018高三上·嘉兴期末) 有编号分别为1，2，3，4的4个红球和4个黑球，从中取出3个，则取出的编号互不相同的概率是．

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17. (2018高三上·嘉兴期末) 已知实数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是．

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三、解答题

18. (2018高三上·嘉兴期末) 已知函数 $\text{[math]}$ 的部分图象如图所示.
（Ⅰ）求 $\text{[math]}$ 的解析式；
（Ⅱ）设函数 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值域．

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19. (2018高三上·嘉兴期末) 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为自然对数的底数）．
（Ⅰ）若 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的极值点，求实数 $\text{[math]}$ 的值；
（Ⅱ）求 $\text{[math]}$ 的单调递增区间．

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20. (2018高三上·嘉兴期末) 如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，沿直线 $\text{[math]}$ 将 $\text{[math]}$ 翻折成 $\text{[math]}$ ，使点 $\text{[math]}$ 在平面 $\text{[math]}$ 上的射影 $\text{[math]}$ 落在直线 $\text{[math]}$ 上.
（Ⅰ）求证：直线 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
（Ⅱ）求二面角 $\text{[math]}$ 的平面角的余弦值.

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21. (2018高三上·嘉兴期末) 如图， $\text{[math]}$ 为半圆 $\text{[math]}$ 的直径，点 $\text{[math]}$ 是半圆弧上的两点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．曲线 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ ，且曲线 $\text{[math]}$ 上任意点 $\text{[math]}$ 满足： $\text{[math]}$ 为定值.
（Ⅰ）求曲线 $\text{[math]}$ 的方程；
（Ⅱ）设过点 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 与曲线 $\text{[math]}$ 交于不同的两点 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 面积最大时的直线 $\text{[math]}$ 的方程．

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22. (2018高三上·嘉兴期末) 已知数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
（Ⅰ）求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；
（Ⅱ）求证：对任意的 $\text{[math]}$ ，都有
① $\text{[math]}$ ；
② $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）．

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