山西省运城市景胜中学2020-2021学年高二上学期数学9月...

更新时间：2021-08-05 浏览次数：64 类型：月考试卷

一、单选题

1. (2020高二上·运城月考) 如图，棱长为2的正方体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是棱 $\text{[math]}$ 的中点，点 $\text{[math]}$ 在侧面 $\text{[math]}$ 内，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的面积的最小值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 1

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2. (2020高二上·运城月考) 已知四棱锥 $\text{[math]}$ 的所有顶点都在同一球面上，底面 $\text{[math]}$ 是正方形且和球心 $\text{[math]}$ 在同一平面内，若此四棱锥的最大体积为 $\text{[math]}$ ，则球 $\text{[math]}$ 的表面积等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2020高二上·运城月考) 三棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的面积为2，则三棱锥 $\text{[math]}$ 的外接球体积的最小值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2020高二上·运城月考) 在长方体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，P，Q分别为棱 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点. 则从点 $\text{[math]}$ 出发，沿长方体表面到达点Q的最短路径的长度为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2020高二上·运城月考) 设球的半径为时间t的函数 $\text{[math]}$ ．若球的体积以均匀速度C增长，则球的表面积的增长速度与球半径（）

A . 成正比，比例系数为C B . 成正比，比例系数为2C C . 成反比，比例系数为C D . 成反比，比例系数为2C

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6. (2020高二上·运城月考) 如图所示，一个水平放置的平面图形的直观图是一个底角为45°，腰和上底长均为1的等腰梯形，则该平面图形的面积等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2020高二上·运城月考) 底面为正方形的四棱锥 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，线段 $\text{[math]}$ 上一 $\text{[math]}$ 点满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 为四棱锥 $\text{[math]}$ 表面上一点，且 $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 形成的轨迹的长度为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2020高二上·运城月考) 如图，已知 $\text{[math]}$ 是顶角为 $\text{[math]}$ 的等腰三角形，且 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点.将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 折起，使得 $\text{[math]}$ ，则此时直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2020高二上·运城月考) 如图，正方体 $\text{[math]}$ 的棱长为1， $\text{[math]}$ 分别是棱 $\text{[math]}$ 的中点，过 $\text{[math]}$ 的平面与棱 $\text{[math]}$ 分别交于点 $\text{[math]}$ .设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
①四边形 $\text{[math]}$ 一定是菱形；② $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；③四边形 $\text{[math]}$ 的面积 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上具有单调性；④四棱锥 $\text{[math]}$ 的体积为定值.
以上结论正确的个数是（）

A . 4 B . 3 C . 2 D . 1

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10. (2020高二上·运城月考) 用斜二测画法画如图所示的直角三角形的水平放置图，正确的是（）

A . B . C . D .

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11. (2020高二上·运城月考) 空间四边形ABCD中，E、F分别为AC、BD中点，若 $\text{[math]}$ ，EF⊥AB，则EF与CD所成的角为（）

A . 30° B . 45° C . 60° D . 90°

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12. (2020高二上·运城月考) 三棱锥P ABC中，PA⊥平面ABC， $\text{[math]}$ Q是BC边上的一个动点，且直线PQ与面ABC所成角的最大值为 $\text{[math]}$ 则该三棱锥外接球的表面积为(　　)

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

13. (2020高二上·运城月考) 如下图，将圆柱的侧面沿母线 $\text{[math]}$ 展开，得到一个长为 $\text{[math]}$ ，宽 $\text{[math]}$ 为4的矩形，由点A拉一根细绳绕圆柱侧面两周到达 $\text{[math]}$ ，线长的最小值为（线粗忽略不计）

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14. (2020高二上·运城月考) 如图，在棱长为2的正方体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别为棱 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 上的点，且 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别为线段 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 上的动点，则 $\text{[math]}$ 的最小值为．

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15. (2020高二上·运城月考) 如图，已知正方体 $\text{[math]}$ 的棱长为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ 是平面 $\text{[math]}$ 上一点，则 $\text{[math]}$ 的最小值是．

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16. (2020高二上·定远月考) 三棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 平面ABC， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则该三棱锥外接球的表面积为．

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三、解答题

17. (2020高二上·运城月考) 已知梯形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，G是 $\text{[math]}$ 的中点. $\text{[math]}$ ，E、F分别是 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 上的动点，且 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ），沿 $\text{[math]}$ 将梯形 $\text{[math]}$ 翻折，使平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，如图.
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）若以B、C、D、F为顶点的三棱锥的体积记为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最大值；
3. （3）当 $\text{[math]}$ 取得最大值时，求二面角 $\text{[math]}$ 的余弦值.
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18. (2020高二上·运城月考) 在底面是正方形的四棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ .
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）求二面角 $\text{[math]}$ 的余弦值.
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19. (2020高二上·运城月考) 如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中，平面 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，底面 $\text{[math]}$ 是边长为2的正方形，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）证明： $\text{[math]}$ ；
2. （2）求平面 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成二面角的正弦值.
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20. (2020高二上·运城月考) 如图，在三棱柱 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，平面 $\text{[math]}$ 平面ABC．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求二面角 $\text{[math]}$ 的余弦值.
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21. (2020高二上·运城月考) 如图所示1，已知四边形ABCD满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，E是BC的中点.将 $\text{[math]}$ 沿着AE翻折成 $\text{[math]}$ ，使平面 $\text{[math]}$ 平面AECD ， F为CD的中点，如图所示2.
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）求AE到平面 $\text{[math]}$ 的距离.
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22. (2020高二上·运城月考) 如图，四棱锥 $\text{[math]}$ 的底面 $\text{[math]}$ 是平行四边形，侧面 $\text{[math]}$ 是边长为2的正三角形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求证：平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）设 $\text{[math]}$ 是棱 $\text{[math]}$ 上的点，当 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ 时，求二面角 $\text{[math]}$ 的余弦值.
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