2010年第十五届全国“华罗庚金杯”少年数学邀请赛初中组数学...

更新时间：2021-05-20 浏览次数：412 类型：竞赛测试

一、单选题

1. 一个立方体的每一个面都写有一个自然数，并且相对的两个面内的两数之和都相等，下图是这个立方体的平面展开图，若20、0、9的对面分别写的是 a、b、c，则a²+b²+c²-ab-bc-ca的值为（）。

A . 481 B . 301 C . 602 D . 962

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二、填空题

2. (2010·华罗庚金杯竞赛) 如果x，y满足2x+3y=15，6x+13y=41，则x+2y的值是（）。

A . 5 B . 7 C . $\text{[math]}$ D . 9

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3. (2010·华罗庚金杯竞赛) -2和2对应的点将数轴分成3段，如果数轴上任意n个不同的点中至少有3个在其中之ㄧ段，那么n的最小值是（）。

A . 5 B . 6 C . 7 D . 8

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4. 满足 || x-1 |-| x ||-| x-1 |+| x |=1的x的值是（）。

A . 0 B . ± $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . ± $\text{[math]}$

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5. (2010·华罗庚金杯竞赛) 乘积为-240的不同五个整数的平均值最大是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 7 D . 9 。

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6. (2010·华罗庚金杯竞赛) 如果x+y+z=a， $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =0，那么x²+y²+z²的值为。

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7. (2010·华罗庚金杯竞赛) 如图，甲，乙两人分别从A、B两地同时出发去往C地，在距离C地2500米处甲追上乙；若乙提前10分钟出发，则在距离C地1000米处甲追上乙。已知，乙每分钟走60米，那么甲的速度是每分钟米。

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8. (2010·华罗庚金杯竞赛) 在2001、2002、…、2010这10个数中，不能表示成两个平方数差的数有个。

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9. (2010·华罗庚金杯竞赛) 如图，某风景区的沿湖公路AB=3千米，BC=4千米，CD=12千米，AD=13千米，其中AB⊥BC，图中阴影是草地，其余是水面。那么乘游艇游点C出发，行进速度为每小时11 $\text{[math]}$ 千米，到达对岸AD最少要用小时。

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10. (2010·华罗庚金杯竞赛) 用甲乙两种饮料按照x：y(重量比)混合配制成一种新饮料，原来两种饮料成本是：甲每500克5元，乙每500克4元。现甲成本上升10%，乙下降10%，而新饮料成本恰好保持不变，则x：y=（）。

A . 4：5 B . 3：4 C . 2：3 D . 1：2

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