2010年第二十一届“希望杯”全国数学邀请赛七年级数学竞赛卷

更新时间：2021-05-20 浏览次数：463 类型：竞赛测试

一、单选题

1. (2010·希望杯竞赛) 设a<0，在代数式| a |，-a，a²⁰⁰⁹ ， a²⁰¹⁰ ， | -a |，( +a)，( -a)中负数的个数是（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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2. (2010·希望杯竞赛) 在2009年8月，台风“莫拉克”给台湾海峡两岸人民带来了严重灾难，台湾当局领导人马英九在追悼“八八水灾”罹难民众和救灾殉职人员的大会的致辞中说到，大陆同胞购款金额约50亿新台币，是台湾接到的最大一笔捐款，展现了两岸人民血浓于水的情感。50亿新台币折合人民币约11亿多元。若设1.1=m，则11亿这个数可表示成（）

A . 9m B . m⁹ C . m×10⁹ D . m×10¹⁰ 。

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3. (2010·希望杯竞赛) 如图所示，A是斜边长为m的等腰直角三角形，B，C，D都是正方形。则A，B，C，D的面积的和等于（）

A . $\text{[math]}$ m² B . $\text{[math]}$ m² C . $\text{[math]}$ m² D . 3m² 。

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4. (2010·希望杯竞赛) 8个人用35天完成了某项工程的 $\text{[math]}$ 。此时，又增加6个人，那么要完成剩余的工程，还需要的天数是（）

A . 18 B . 35 C . 40 D . 60 。

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5. (2010·希望杯竞赛) 若以x为未知数的方程x-2a+4=0的根是负数，则（）

A . (a-1)(a-2)<0 B . (a-1)(a-2)>0 C . (a-3)(a-4)<0 D . (a-3)(a-4)>0 。

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6. (2010·希望杯竞赛) 设a₁ ， a₂ ， a₃是三个连续的正整数，则（）；(说明：a可被b整除，记作b|a。)

A . a₁³|(a₁a₂a₃+a₂) B . a₂³|(a₁a₂a₃+a₂) C . a₃³|(a₁a₂a₃+a₂) D . a₁a₂a₃|(a₁a₂a₃+a₂) 。

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7. (2010·希望杯竞赛) 由一些相同的小正方体搭成的几何体的俯视图如图所示，其中正方形中的数字表示该位置上的小正方体的个数，那么该几何体的左视图是（）

A . B . C . D .

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8. (2010·希望杯竞赛) If m=2，then $\text{[math]}$ =（）

A . -2 B . -1 C . 1 D . 2

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9. (2010·希望杯竞赛) 若∠AOB和∠BOC互为邻补角，且∠AOB比∠BOC大18°，则∠AOB的度数是（）

A . 54° B . 81° C . 99° D . 162°

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10. (2010·希望杯竞赛) 已知a和b是有理数，若a+b=0，a²+b²≠0，则在a和b之间一定（）

A . 存在负整数 B . 存在正整数 C . 存在负分数和正分数 D . 不存在正分数。

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11. (2010·希望杯竞赛) 如图所示，直线AB、CD相交于点O。若OM=ON=MN，那么∠APQ+∠CQP=。

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12. (2010·希望杯竞赛) In right Fig.，if the length of the segment AB is 1，M is the midpoint of the segment AB，and point C divides the segment MB into two parts such that MC：CB=1：2，then the length of AC is 。
(英汉词典：length 长度；segment 线段；midpoint 中点；divides…into 分为，分成)

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13. (2010·希望杯竞赛) 如图，在3×3的正方形网格中标出了∠1和∠2。则∠1+∠2=。

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二、填空题

14. (2010·希望杯竞赛) 已知多项式2ax⁴+5ax³-13x²-x⁴+2021+2x+bx³-bx⁴-13x³是二次多项式，则a²+b²=。

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15. (2010·希望杯竞赛) 在数轴上，点A表示的数是3+x，点B表示的数是3-x，且A、B 两点的距离为8，则 | x |=。

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16. (2010·希望杯竞赛) 若关于x的方程3x－2a=0和2x+3a－13=0的解相同，则a=．

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17. (2010·希望杯竞赛) 甲乙两人沿同一条路骑自行车(匀速)从A站到B站，甲需要30分钟，乙需要40分钟，如果乙比甲早出发5分钟去B站，则甲出发后经分钟可以追上乙。

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18. (2010·希望杯竞赛) 一个两位的质数，如果将它的十位数字与个位数字交换后，仍是一个两位的质数，这样的质数可称为“特殊质数”。这样的“特殊质数”有个。

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19. (2010·希望杯竞赛) 如果a，b，c都是质数，且b+c=13，c²-a²=72，则a+b+c=。

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20. (2010·希望杯竞赛) 设x₁ ， x₂ ， x₃ ， x₄ ， x₅ ， x₆ ， x₇是自然数，且x₁<x₂<x₃<x₄<x₅<x₆<x₇ ， x₁+x₂=x₃ ， x₂+x₃=x₄ ， x₃+x₄=x₅ ， x₄+x₅=x₆ ， x₅+x₆=x₇ ，又x₁+x₂+x₃+x₄+x₅+x₆+x₇=2010，那么x₁+x₂+x₃的值最大是。

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21. (2010·希望杯竞赛) 当| x-2 |+| x-3 |的值最小时，| x-2 |+| x-3 |-| x-1 |的值最大是，最小是。

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22. (2010·希望杯竞赛) 边长为1cm的8个小正方形拼成如图所示的长4cm、宽2cm的长方形。将外围的格点从1号编到12号。最初，点A、B、C分别位于4、8、12号格点上，现以逆时针方向同时移动A、B、C三点，每次各移动到下一个格点，绕了一周回到原先的位置，这过程中，△ABC有次成为直角三角形；△ABC的面积最大是cm²。

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23. (2010·希望杯竞赛) 若两个数的最小公倍数为2010，这两个数的最大公约数是最小的质数，则这两个数的和的最大值是，这两个数的差的最小值是。

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24. (2010·希望杯竞赛) 右图中的正五角星有条对称轴，图中与∠A的2倍互补的角有个。

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25. (2010·希望杯竞赛) 整数x，y满足方程2xy+x+y=83，则x+y=或。

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试卷信息

小学

初中

高中

2010年第二十一届“希望杯”全国数学邀请赛七年级数学竞赛卷

副标题：

*注意事项：

2010年第二十一届“希望杯”全国数学邀请赛七年级数学竞赛卷

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