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当前位置：高中数学 /人教新课标A版 /选修2-1 /第二章圆锥曲线与方程 /2.4抛物线

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高中数学人教版选修2-1（理科）第二章圆锥曲线与方程 ...

更新时间：2021-05-20 浏览次数：277 类型：同步测试

一、选择题

1. 抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点坐标为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2018高二上·宁夏期末) 抛物线 $\text{[math]}$ 的准线方程是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 抛物线 $\text{[math]}$ 的准线方程是 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 过抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点作直线交抛物线于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，如果 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 4

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5. (2024高二下·高州月考) 已知抛物线C：y²=x的焦点为F，A（x₀ ， y₀）是C上一点，AF=| $\text{[math]}$ x₀|，则x₀=（）

A . 1 B . 2 C . 4 D . 8

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6. 已知抛物线 $\text{[math]}$ 与双曲线 $\text{[math]}$ 有一个相同的焦点，则动点 $\text{[math]}$ 的轨迹是（）

A . 椭圆的一部分 B . 双曲线的一部分 C . 抛物线的一部分 D . 直线的一部分

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二、填空题

7. 若抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点与双曲线 $\text{[math]}$ 的右焦点重合，则p的值为（）

A . -2 B . 2 C . 4 D . -4

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8. 抛物线 $\text{[math]}$ 上的一点 $\text{[math]}$ 到焦点的距离为 $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 的纵坐标为.

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9. 已知圆 $\text{[math]}$ 与抛物线 $\text{[math]}$ 的准线相切，则 $\text{[math]}$ 的值为.

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10. 已知抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点与椭圆 $\text{[math]}$ 的一个焦点重合，则 $\text{[math]}$ ．

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三、解答题

11. 求满足下列条件的抛物线的标准方程．
1. （1）过点 $\text{[math]}$ ；
2. （2）焦点 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 上．
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12. 设圆 $\text{[math]}$ 的方程为 $\text{[math]}$ ，求与 $\text{[math]}$ 轴相切，且与已知圆 $\text{[math]}$ 相外切的动圆的圆心 $\text{[math]}$ 的轨迹方程．

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13. 已知抛物线 $\text{[math]}$ ，焦点为 $\text{[math]}$ ，准线为 $\text{[math]}$ ，抛物线 $\text{[math]}$ 上一点 $\text{[math]}$ 的横坐标为 $\text{[math]}$ ，且点 $\text{[math]}$ 到准线 $\text{[math]}$ 的距离为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求抛物线 $\text{[math]}$ 的方程；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 为抛物线 $\text{[math]}$ 上的动点，求线段 $\text{[math]}$ 的中点 $\text{[math]}$ 的轨迹方程．
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