广东省茂名市高州中学2023-2024学年高二下学期5月中旬...

更新时间：2024-08-26 浏览次数：2 类型：月考试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1. (2024高二下·高州月考) 若椭圆 $\text{[math]}$ 与双曲线 $\text{[math]}$ 的焦点相同，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . 4 C . 6 D . 9

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2. (2024高二下·高州月考) 若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 42 B . 1092 C . 1086 D . 6

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3. (2024高二下·高州月考) 已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．若向量 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2024高二下·高州月考) 从0，1，2，3，4，5这6个数中任选2个偶数和1个奇数，组成没有重复数字的三位数的个数为（）

A . 36 B . 42 C . 45 D . 54

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5. (2024高二下·高州月考) 已知抛物线C：y²=x的焦点为F，A（x₀ ， y₀）是C上一点，AF=| $\text{[math]}$ x₀|，则x₀=（）

A . 1 B . 2 C . 4 D . 8

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6. (2024高二下·高州月考) 设 $\text{[math]}$ 为数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . 2024 C . $\text{[math]}$ D . 0

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7. (2024高二下·高州月考) 已知函数 $\text{[math]}$ ，过原点作曲线 $\text{[math]}$ 的切线 $\text{[math]}$ ，则切点 $\text{[math]}$ 的坐标为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2024高二下·高州月考) 已知椭圆 $\text{[math]}$ 的左、右焦点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是椭圆上一点，△ $\text{[math]}$ 是以 $\text{[math]}$ 为底边的等腰三角形，且 $\text{[math]}$ ，则该椭圆的离心率的取值范围是

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．

9. (2024高二下·高州月考) 二项式 $\text{[math]}$ 的展开式中的有理项为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2024高二下·高州月考) 下列不等式中成立的有（）

A . $\text{[math]}$ B . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ C . 当 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ D . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$

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11. (2024高二下·高州月考) 已知复数 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 取大于 $\text{[math]}$ 的一组实数 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 时、所得的 $\text{[math]}$ 值依次为另一组实数 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，则（）

A . 两组数据的中位数相同 B . 两组数据的极差相同 C . 两组数据的方差相同 D . 两组数据的均值相同

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三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12. (2024高二下·高州月考) 1260有个不同的正因数.（用数字作答）

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13. (2024高二下·广州期中) 等差数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的前n项和， $\text{[math]}$ ，若不等式 $\text{[math]}$ ，对任意的 $\text{[math]}$ 恒成立，则实数k的取值范围为.

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14. (2024高二下·高州月考) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为双曲线 $\text{[math]}$ 的左､右焦点， $\text{[math]}$ 为双曲线右支上一点，满足 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 有公共点，则双曲线的离心率的最大值是.

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四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸.

15. (2024高二下·高州月考) 1月11日，国台办举行了2023年首场新闻发布会，在回应两岸媒体关注的近期解放军军机在台海演训活动为何如此频繁时，发言人马晓光表示，凡事有因必有果，人民解放军的演练是对台美勾连挑衅升级，破坏台海和平稳定的严正警告，大陆阻止台美军事勾连挑衅升级，为的是维护两岸同胞的共同利益，维护台海和平稳定，维护台湾同胞和平安宁的生活，在某次台海演习中，解放军派出一架轰-6轰炸机迂回对一目标舰艇进行三次投弹攻击，已知轰炸机每次攻击时击中舰艇的概率都为 $\text{[math]}$ ，各次攻击彼此独立，舰艇被轰炸机击中一次而击沉的概率为 $\text{[math]}$ ，被轰炸机击中两次而击沉的概率为 $\text{[math]}$ ，若三次都击中，舰艇必定被击沉.
1. （1）求目标舰艇被我军轰炸机击中次数的分布列及期望，方差；
2. （2）求目标舰艇被击沉的概率；
3. （3）当目标舰艇被击沉时，求该舰艇被我军轰炸机至少击中两次的概率.
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16. (2024高二下·高州月考) 如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中，侧面 $\text{[math]}$ 为等边三角形， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，底面 $\text{[math]}$ 是菱形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
（1）求证：平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
（2）求二面角 $\text{[math]}$ 的平面角的余弦值.

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17. (2024高二下·高州月考) 已知数列 $\text{[math]}$ 是等比数列，其前n项和为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）已知数列 $\text{[math]}$ 是等差数列， $\text{[math]}$ ，如果等差数列 $\text{[math]}$ 的通项 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ .令 $\text{[math]}$ ，求数列 $\text{[math]}$ 的前n项和 $\text{[math]}$ .
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18. (2024高二下·高州月考) 如图，已知点 $\text{[math]}$ 是焦点为 $\text{[math]}$ 的抛物线 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是抛物线 $\text{[math]}$ 上异于 $\text{[math]}$ 的两点，且直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的倾斜角互补，若直线 $\text{[math]}$ 的斜率为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证：直线 $\text{[math]}$ 的斜率为定值；
2. （2）设焦点 $\text{[math]}$ 到直线 $\text{[math]}$ 的距离为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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19. (2024高二下·高州月考) 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1） $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的导函数，求 $\text{[math]}$ 的最小值；
2. （2）证明：对任意正整数 $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ （其中 $\text{[math]}$ 为自然对数的底数）
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