高中数学人教版选修2-1（理科）第三章空间向量与立体几...

更新时间：2018-04-23 浏览次数：210 类型：同步测试

一、单选题

1. 向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则的值为（）

A . -3 B . 1 C . -1 D . 3

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2. 已知 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 为共线向量，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则直线AB与平面xOz交点的坐标是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 如图所示，在空间直角坐标系中，有一棱长为的正方体 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点E与AB的中点F的距离为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . a D . $\text{[math]}$

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5. 若向量 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 等于（）

A . $\text{[math]}$ B . -5 C . 7 D . -7

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6. 空间四边形ABCD中，若向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点E，F分别为线段BC，AD的中点，则 $\text{[math]}$ 的坐标为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则以 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为邻边的平行四边形的面积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 4 D . 8

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8. 如图，BC=4，原点O是BC的中点，点 $\text{[math]}$ ，点D在平面yOz 上，且 $\text{[math]}$ ，则AD的长度为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

9. 已知点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ 两点间的距离为.

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10. 已知 $\text{[math]}$ 为单位正交基底，且 $\text{[math]}$ ，则向量 $\text{[math]}$ 的坐标是.

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11. 已知三点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点Q在直线OP上运动，则当 $\text{[math]}$ 取得最小值时，Q点的坐标是．

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三、解答题

12. 已知 $\text{[math]}$
1. （1）若(k $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ )∥( $\text{[math]}$ −3 $\text{[math]}$ ) ，求实数 k 的值；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求实数 $\text{[math]}$ 的值．
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13. 已知棱长为的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E是BC的中点，F为A₁B₁的中点.
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）求异面直线A₁C与C₁F所成角的余弦值.
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14. 已知向量 $\text{[math]}$
1. （1）求 $\text{[math]}$ ；
2. （2）求向量 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 夹角的余弦值.
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