福建省泉州市2017-2018年普通高中毕业班理数质量检查试...

更新时间：2024-07-13 浏览次数：431 类型：高考模拟

一、单选题

1. (2018·泉州模拟) 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2018·泉州模拟) 已知 $\text{[math]}$ 为复数 $\text{[math]}$ 的共轭复数， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2018·泉州模拟) 设等差数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2018·泉州模拟) 已知点 $\text{[math]}$ 在双曲线 $\text{[math]}$ 的渐近线上，则 $\text{[math]}$ 的离心率等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

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5. (2018·泉州模拟) 已知实数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$ 的最大值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2018·泉州模拟) 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2018·泉州模拟) 《九章算术》中的“两鼠穿墙”问题为“今有垣厚五尺，两鼠对穿，大鼠日一尺，小鼠也日一尺，大鼠日自倍，小鼠日自半，问何日相逢？”可用如图所示的程序框图解决此类问题.现执行该程序框图，输入的 $\text{[math]}$ 的值为33，则输出的 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 4 B . 5 C . 6 D . 7

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8. (2018·泉州模拟) 下列函数中，图象关于原点对称且单调递增的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2018·泉州模拟) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2018·泉州模拟) 已知 $\text{[math]}$ 是函数 $\text{[math]}$ 图象的一个最高点， $\text{[math]}$ 是与 $\text{[math]}$ 相邻的两个最低点．若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的图象对称中心可以是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. (2018·泉州模拟) 已知直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ，圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ .若对任意 $\text{[math]}$ ，存在 $\text{[math]}$ 被 $\text{[math]}$ 截得弦长为 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. (2018·泉州模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ 恰有两个零点，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

13. (2018·泉州模拟) 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，角 $\text{[math]}$ 的顶点在原点，始边与 $\text{[math]}$ 轴的非负半轴重合，终边过点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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14. (2018·泉州模拟) 已知向量 $\text{[math]}$ 的夹角为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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15. (2018·泉州模拟) 设 $\text{[math]}$ 为坐标原点，点 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 上.若 $\text{[math]}$ 是斜边长为2的等腰直角三角形，则实数 $\text{[math]}$ .

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16. (2018·泉州模拟) 如图，一张A4纸的长宽之比为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点．现分别将△ $\text{[math]}$ ，△ $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 折起，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在平面 $\text{[math]}$ 同侧，下列命题正确的是．（写出所有正确命题的序号）
① $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 四点共面；
②当平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
③当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 重合于点 $\text{[math]}$ 时，平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
④当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 重合于点 $\text{[math]}$ 时，设平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ．

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三、解答题

17. (2018·泉州模拟) 已知抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在上， $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的方程；
2. （2）若直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于另一点 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.
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18. (2018·泉州模拟) 数列 $\text{[math]}$ 是公差大于0的等差数列，数列 $\text{[math]}$ 是公比为2的等比数列， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的等差中项， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的等比中项.
（Ⅰ）求数列 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的通项公式；
（Ⅱ）求数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和.

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19. (2018·泉州模拟) $\text{[math]}$ 的内角 $\text{[math]}$ 的对边分别为 $\text{[math]}$ .已知 $\text{[math]}$ ．
（Ⅰ）求 $\text{[math]}$ ；
（Ⅱ）若 $\text{[math]}$ 的周长为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积的最大值．

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20. (2018·泉州模拟) 如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中，平面 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
（Ⅰ）求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
（Ⅱ）求平面 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的余弦值．

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21. (2018·泉州模拟) 已知椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ ，上顶点为 $\text{[math]}$ . 点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的最大面积等于 $\text{[math]}$ .
（Ⅰ）求 $\text{[math]}$ 的方程；
（Ⅱ）若直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于另一点 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 分别与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，试判断 $\text{[math]}$ 是否为定值.

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22. (2018·泉州模拟) 函数 $\text{[math]}$ .
（Ⅰ）讨论 $\text{[math]}$ 的单调性；
（Ⅱ）当 $\text{[math]}$ 时，若 $\text{[math]}$ ，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.

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