山西省榆社中学2018届高三文数诊断性模拟考试试卷

更新时间：2018-07-05 浏览次数：741 类型：高考模拟

一、单选题

1. (2019高二下·吉林期末) 复数 $\text{[math]}$ 在复平面内对应的点位于（）

A . 第一象限 B . 第二象限 C . 第三象限 D . 第四象限

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2. (2018·榆社模拟) 若向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2018·榆社模拟) 设集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，现有下面四个命题：
$\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；
$\text{[math]}$ ：若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ：若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .
其中所有的真命题为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2018·榆社模拟) 某几何体的三视图如图所示，其中俯视图中的圆的半径为2，则该几何体的体积为（）

A . $\text{[math]}$ B . 296 C . $\text{[math]}$ D . 512

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5. (2018·榆社模拟) 若椭圆 $\text{[math]}$ 上一点到两焦点的距离之和为 $\text{[math]}$ ，则此椭圆的离心率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

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6. (2018·榆社模拟) 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值构成的集合为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 若曲线 $\text{[math]}$ 的一条切线经过点 $\text{[math]}$ ，则此切线的斜率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

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8. (2018·榆社模拟) 设 $\text{[math]}$ 满足约束条件 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2018高一下·河南月考) 大衍数列，来源于《乾坤谱》中对易传“大衍之数五十”的推论.主要用于解释中国传统文化中的太极衍生原理.数列中的每一项，都代表太极衍生过程中，曾经经历过的两仪数量总和，是中华传统文化中隐藏着的世界数学史上第一道数列题.其规律是：偶数项是序号平方再除以2，奇数项是序号平方减1再除以2，其前10项依次是0，2，4，8，12，18，24，32，40，50，…，如图所示的程序框图是为了得到大衍数列的前100项而设计的，那么在两个“ ”中，可以先后填入（）

A . $\text{[math]}$ 是偶数？ $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 是奇数？ $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 是偶数？ $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 是奇数？ $\text{[math]}$

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10. (2018·榆社模拟) 如图，在底面为矩形的四棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为棱 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上一点，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，四面体 $\text{[math]}$ 的每个顶点都在球 $\text{[math]}$ 的表面上，则球 $\text{[math]}$ 的表面积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. (2018·梅河口模拟) 将函数 $\text{[math]}$ 的图象向左平移 $\text{[math]}$ 个单位长度后得到 $\text{[math]}$ 的图象.若 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递减，则 $\text{[math]}$ 的取值范围为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. (2018·榆社模拟) 设函数 $\text{[math]}$ ，若互不相等的实数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

13. (2018·榆社模拟) 下图为射击使用的靶子，靶中最小的圆的半径为1，靶中各圆的半径依次加1，在靶中随机取一点，则此点取自黑色部分（7环到9环）的概率是.

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14. (2018·榆社模拟) 若函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上的最大值为6，则 $\text{[math]}$ .

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15. (2018·榆社模拟) 在 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 边上， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 边上的中点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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16. (2018·榆社模拟) 设 $\text{[math]}$ ，双曲线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 相切， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若圆 $\text{[math]}$ 上存在一点 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 轴的距离为.

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三、解答题

17. (2018·榆社模拟) 已知数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .
1. （1）求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）求数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ .
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18. (2018·榆社模拟) 根据以往的经验，某建筑工程施工期间的降水量 $\text{[math]}$ （单位： $\text{[math]}$ ）对工期的影响如下表：
根据某气象站的资料，某调查小组抄录了该工程施工地某月前20天的降水量的数据，绘制得到降水量的折线图，如下图所示.
1. （1）求这20天的平均降水量；
2. （2）根据降水量的折线图，分别估计该工程施工延误天数 $\text{[math]}$ 的概率.
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19. (2018·榆社模拟) 如图，在直四棱柱 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）证明：平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）比较四棱锥 $\text{[math]}$ 与四棱锥 $\text{[math]}$ 的体积的大小.
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20. (2018·榆社模拟) 已知曲线 $\text{[math]}$ 由抛物线 $\text{[math]}$ 及抛物线 $\text{[math]}$ 组成，直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 与曲线 $\text{[math]}$ 有 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）个公共点.
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最小值；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，自上而下记这4个交点分别为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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21. (2018·榆社模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）讨论函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的单调性；
2. （2）比较 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的大小，并加以证明.
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22. (2018·榆社模拟) 选修4-4：坐标系与参数方程
在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，曲线 $\text{[math]}$ 的参数方程为 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为参数，且 $\text{[math]}$ ），以坐标原点为极点， $\text{[math]}$ 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线 $\text{[math]}$ 的极坐标方程为 $\text{[math]}$ .
1. （1）将曲线 $\text{[math]}$ 的参数方程化为普通方程，并将曲线 $\text{[math]}$ 的极坐标方程化为直角坐标方程；
2. （2）求曲线 $\text{[math]}$ 与曲线 $\text{[math]}$ 交点的极坐标 $\text{[math]}$ .
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23. (2020·攀枝花模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）求不等式 $\text{[math]}$ 的解集；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 对 $\text{[math]}$ 恒成立，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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