安徽省宣城市2018届高三文数第二次调研测试卷

更新时间：2024-07-13 浏览次数：825 类型：高考模拟

一、单选题

1. (2018·宣城模拟) 若复数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ( $\text{[math]}$ 是虚数单位)，则 $\text{[math]}$ 的共轭复数是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2018·宣城模拟) 下列有关命题的说法错误的是（）

A . 若“ $\text{[math]}$ ”为假命题，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 均为假命题 B . “ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的充分不必要条件 C . “ $\text{[math]}$ ”的一个必要不充分条件是“ $\text{[math]}$ ” D . 若命题 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则命题 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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3. (2018·宣城模拟) 设等比数列 $\text{[math]}$ 前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2018·宣城模拟) 已知实数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值为（）

A . 2 B . 4 C . 8 D . 12

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5. (2018·宣城模拟) 若方程 $\text{[math]}$ ( $\text{[math]}$ )表示双曲线，则该双曲线的离心率为（）

A . 1 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 2

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6. (2018·宣城模拟) 如图，正方体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为棱 $\text{[math]}$ 的中点，用过点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的平面截去该正方体的上半部分，则剩余几何体的左(侧)视图为（）

A . B . C . D .

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7. (2018·宣城模拟) 执行如图所示的程序框图，如果输入的 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 均为3，则输出的 $\text{[math]}$ 等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2018·宣城模拟) 通过模拟试验，产生了20组随机数
7130 3013 7055 7430 7740
4122 7884 2604 3346 0952
6107 9706 5774 5725 6576
5929 1768 6071 9138 6254
每组随机数中，如果恰有三个数在1，2，3，4，5，6中，则表示恰有三次击中目标，问四次射击中恰有三次击中目标的概率约为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2018·宣城模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ ，把函数 $\text{[math]}$ 的图象上每个点的横坐标扩大到原来的2倍，再向右平移 $\text{[math]}$ 个单位，得到函数 $\text{[math]}$ 的图象，则函数 $\text{[math]}$ 的一条对称轴方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2018·宣城模拟) 已知 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 6 D . $\text{[math]}$

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11. (2018·宣城模拟) 定义在 $\text{[math]}$ 上的奇函数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，且在 $\text{[math]}$ 上是减函数，则有（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. (2022高三上·铜鼓月考) 已知 $\text{[math]}$ ，关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ ( $\text{[math]}$ )有四个不同的实数根，则 $\text{[math]}$ 的取值范围为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

13. (2018·宣城模拟) 抛物线 $\text{[math]}$ 上一点 $\text{[math]}$ 到焦点的距离为5，则点 $\text{[math]}$ 的横坐标为．

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14. (2018·宣城模拟) 设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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15. (2018·宣城模拟) 已知过点 $\text{[math]}$ 的直线与圆 $\text{[math]}$ 相切，且与直线 $\text{[math]}$ 平行，则 $\text{[math]}$ ．

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16. (2020高二下·开鲁期末) 已知函数 $\text{[math]}$ ，若正实数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值是．

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三、解答题

17. (2018·宣城模拟) 已知数列 $\text{[math]}$ 首项 $\text{[math]}$ ，且满足 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ ，数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ .
（Ⅰ）求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；
（Ⅱ）求数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ .

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18. (2018·宣城模拟) 近年来全国各一、二线城市打击投机购房，陆续出台了住房限购令.某市为了进一步了解已购房民众对市政府出台楼市限购令的认同情况，随机抽取了一小区住户进行调查，各户人均月收入(单位：千元)的频数分布及赞成楼市限购令的户数如下表：
人均月收入
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
频数
6
10
13
11
8
2
赞成户数
5
9
12
9
4
1
若将小区人均月收入不低于7.5千元的住户称为“高收入户”，人均月收入低于7.5千元的住户称为“非高收入户”

非高收入户
高收入户
总计
赞成

不赞成

总计

（Ⅰ）求“非高收入户”在本次抽样调杳中的所占比例；
（Ⅱ）现从月收入在 $\text{[math]}$ 的住户中随机抽取两户，求所抽取的两户都赞成楼市限购令的概率；
（Ⅲ）根据已知条件完成如图所给的 $\text{[math]}$ 列联表，并说明能否在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为“收入的高低”与“赞成楼市限购令”有关.
附：临界值表
$\text{[math]}$
0.15
0.10
0.05
0.025
0.010
0.005
0.001
$\text{[math]}$
2.072
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828
参考公式： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

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19. (2018·宣城模拟) 如图，在三棱柱 $\text{[math]}$ 中，侧棱 $\text{[math]}$ 底面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上的中点， $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 上的一点(不包括端点).

（Ⅰ）在平而 $\text{[math]}$ 内，试作出过点 $\text{[math]}$ 与平而 $\text{[math]}$ 平行的直线 $\text{[math]}$ ，并证明直线 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；

（Ⅱ）设（Ⅰ）中的直线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，求三棱锥 $\text{[math]}$ 的体积.

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20. (2018·宣城模拟) 已知椭圆 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）的离心率为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在椭圆上.
（Ⅰ）求椭圆 $\text{[math]}$ 的方程；
（Ⅱ）设 $\text{[math]}$ 是椭圆的一条弦，斜率为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 轴上的一点， $\text{[math]}$ 的重心为 $\text{[math]}$ ，若直线 $\text{[math]}$ 的斜率存在，记为 $\text{[math]}$ ，问： $\text{[math]}$ 为何值时， $\text{[math]}$ 为定值？

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21. (2018·宣城模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ ( $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为自然对数的底数).
（Ⅰ）求函数 $\text{[math]}$ 的极值；
（Ⅱ）当 $\text{[math]}$ 时，若直线 $\text{[math]}$ 与曲线 $\text{[math]}$ 没有公共点，求 $\text{[math]}$ 的最大值.

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22. (2018·宣城模拟) 已知曲线 $\text{[math]}$ 的极坐标方程是 $\text{[math]}$ .以极点为平而直角坐标系的原点，极轴为 $\text{[math]}$ 轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线 $\text{[math]}$ 的参数方程是 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为参数）
（Ⅰ）将曲线 $\text{[math]}$ 的极坐标方程化为直角坐标方程；
（Ⅱ）若直线 $\text{[math]}$ 与曲线 $\text{[math]}$ 相交于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点，且 $\text{[math]}$ ，求直线 $\text{[math]}$ 的倾斜角 $\text{[math]}$ 的值.

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23. (2018·宣城模拟) 设函数 $\text{[math]}$
（Ⅰ）求不等式 $\text{[math]}$ 的解集；
（Ⅱ）若存在 $\text{[math]}$ 使不等式 $\text{[math]}$ 成立，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.

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