1. (2019高三上·临沂期中) 已知函数f（x）=e^x﹣axlnx．

1. （1） 当a=1时，求曲线f（x）在x=1处的切线方程；
3. （2） 证明：对于∀a∈（0，e），函数f（x）在区间（ ）上单调递增．