山东省临沂市2018-2019学年高三上学期文数期中考试试卷

更新时间：2024-07-13 浏览次数：265 类型：期中考试

一、单选题

1. (2019高三上·临沂期中) 已知集合A={x|﹣2＜x＜3}，B={x|log₂x＞0}，则A∩B=（）

A . （﹣2，1） B . （0，1） C . （0，3） D . （1，3）

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2. (2019高三上·临沂期中) 设命题p：∃x₀∈（0，+∞）， $\text{[math]}$ ≤x₀² ，则命题p的否定为（）

A . ∀x∈（0，+∞）， ≥x² B . ∀x∈（0，+∞）， ≤x² C . ∀x∈（0，+∞），＞x² D . ∀x∈（0，+∞），＜x²

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3. (2018高二上·沈阳月考) 已知等差数列{a_n}的前n项和为S_n ，若a₂+a₆=14，则S₇=（）

A . 13 B . 35 C . 49 D . 63

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4. (2019高三上·临沂期中) 已知实数x，y满足x³＜y³ ，则下列不等式中恒成立的是（）

A . （ $\text{[math]}$ ）^x＞（ $\text{[math]}$ ）^y B . ln（x²+1）＞ln（y²+1） C . D . tanx＞tany

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5. (2019高三上·临沂期中) 在直角坐标系中，若角α的终边经过点P（sin $\text{[math]}$ ，cos $\text{[math]}$ ），则cos（ $\text{[math]}$ +α）=（）

A . $\text{[math]}$ B . ﹣ $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . ﹣ $\text{[math]}$

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6. (2019高三上·临沂期中) 将函数y=2sin（2x﹣ $\text{[math]}$ ）的图象向左平移 $\text{[math]}$ 个单位长度，所得图象的一个对称中心为（）

A . （ $\text{[math]}$ ，0） B . （，0） C . （，0） D . （，0）

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7. (2019高三上·临沂期中) 定义符号函数sgnx $\text{[math]}$ ，则函数f（x）=x²sgnx的图象大致是（）

A . B . C . D .

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8. (2019高三上·临沂期中) 在平行四边形ABCD中，设 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ =（）

A . B . C . D .

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9. (2019高三上·临沂期中) 已知函数f（x）是定义域为R的奇函数，当x≤0时，f（x）=3^x+a，则f（2）的值为（）

A . B . C . － D . －

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10. (2019高三上·临沂期中) 某几何体的二视图如图，则该几何体的表面积为（）

A . （8+4 ）π B . （8+2 ）π C . （4+4 ）π D . （4+2 ）π

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11. (2019高三上·临沂期中) 若函数f（x）=x³﹣mx²+4恰有两个零点，则实数m=（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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12. (2019高三上·临沂期中) 如图，在正方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中，AM⊥平面A₁BD，垂足为M，以下四个结论中正确的个数为（）

①AM垂直于平面CB₁D₁；②直线AM与BB₁所成的角为45°；③AM的延长线过点C₁；④直线AM与平面A₁B₁C₁D₁所成的角为60°

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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二、填空题

13. (2019高三上·临沂期中) 已知向量 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则x=

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14. (2019高三上·临沂期中) 若x，y满足约束条件 $\text{[math]}$ ，则z=2x+3y的最大值为．

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15. (2019高三上·临沂期中) 我国南宋著名数学家秦九韶在《数学九章》的“田域类”中写道：问沙田一段，有三斜，其小斜一十三里，中斜一十四里，大斜一十五里，…，欲知为田几何．意思是已知三角形沙田的三边长分别为13，14，15里，求三角形沙田的面积．请问此田面积为平方里．

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16. (2019高三上·临沂期中) 已知a＞0，b＞0，2a+b=1，则 $\text{[math]}$ 的最小值为．

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三、解答题

17. (2019高三上·临沂期中) 已知数列{a_n}为等差数列，数列{a_n}，{b_n}满足a₁=b₁=2，b₂=6，且a_n+1b_n=a_nb_n+b_n+1 ．
1. （1）求{a_n}的通项公式；
2. （2）求{b_n}的前n项和S_n ．
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18. (2019高三上·临沂期中) 已知函数f（x）=asin2x﹣2cos²x+1（a∈R）的图象经过点（﹣ $\text{[math]}$ ，1）
1. （1）求a；
2. （2）若在区间[0，m]上存在唯一实数x₀ ，使得f（x₀）=2，求实数m的取值范围．
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19. (2019高三上·临沂期中) 已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且asinB=bsin（A+ $\text{[math]}$ ）．
1. （1）求A；
2. （2）若b， $\text{[math]}$ a，c成等差数列，△ABC的面积为2 $\text{[math]}$ ，求a．
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20. (2019高三上·临沂期中) 如图，在三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁中，点D是A₁B的中点，点E是B₁C₁的中点．
1. （1）求证：DE∥平面ACC₁A₁；
2. （2）若△ABC的面积为 $\text{[math]}$ ，三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁的高为3，求三棱锥D﹣BCE的体积．
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21. (2019高三上·临沂期中) 已知某公司生产某品牌服装的年固定成本为10万元，每生产1千件需另投入2.7万元．设该公司一年内共生产该品牌服装x千件并全部销售完，每千件的销售收入为R(x)万元，且 $\text{[math]}$
1. （1）写出年利润W(万元)关于年产品x(千件)的函数解析式；
2. （2）年产量为多少千件时，该公司在这一品牌服装的生产中所获年利润最大？(注：年利润＝年销售收入－年总成本)
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22. (2019高三上·临沂期中) 已知函数f（x）=e^x﹣axlnx．
1. （1）当a=1时，求曲线f（x）在x=1处的切线方程；
2. （2）证明：对于∀a∈（0，e），函数f（x）在区间（ $\text{[math]}$ ）上单调递增．
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