1. (2018·牡丹江) 在等腰△ABC中，∠B=90°，AM是△ABC的角平分线，过点M作MN⊥AC于点N，∠EMF=135°．将∠EMF绕点M旋转，使∠EMF的两边交直线AB于点E，交直线AC于点F，请解答下列问题：

1. （1） 当∠EMF绕点M旋转到如图①的位置时，求证：BE+CF=BM；
3. （2） 当∠EMF绕点M旋转到如图②，图③的位置时，请分别写出线段BE，CF，BM之间的数量关系，不需要证明；
5. （3） 在（1）和（2）的条件下，tan∠BEM= ，AN= +1，则BM=，CF=．