黑龙江省牡丹江市2018年中考数学试卷

更新时间：2019-01-25 浏览次数：979 类型：中考真卷

一、单选题

1. (2018·牡丹江) 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）个．

A . 0 B . 1 C . 2 D . 3

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2. (2018·牡丹江) 下列运算正确的是（）

A . 2a^﹣³•a⁴=2a^﹣¹² B . （﹣3a²）³=﹣9a⁶ C . a²÷a× =a² D . a•a³+a²•a²=2a⁴

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3. (2018·牡丹江) 由5个完全相同的小长方体搭成的几何体的主视图和左视图如图所示，则这个几何体的俯视图是（）

A . B . C . D .

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4. (2023八下·台江期末) 在函数y= $\text{[math]}$ 中，自变量x的取值范围是（）

A . x≤﹣3 B . x≥﹣3 C . x＜﹣3 D . x＞﹣3

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5. (2020八上·清镇月考) 一组数据4，2，x，3，9的平均数为4，则这组数据的众数和中位数分别是（）

A . 3，2 B . 2，2 C . 2，3 D . 2，4

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6. (2023七下·石家庄期中) 如图，在长为15，宽为12的矩形中，有形状、大小完全相同的5个小矩形，则图中阴影部分的面积为（）

A . 35 B . 45 C . 55 D . 65

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7. (2018·牡丹江) 如图，△ABC内接于⊙O，若sin∠BAC= $\text{[math]}$ ，BC=2 $\text{[math]}$ ，则⊙O的半径为（）

A . 3 $\text{[math]}$ B . 6 $\text{[math]}$ C . 4 D . 2

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8. (2018·牡丹江) 如图，△ABC三个顶点的坐标分别是A（1，﹣1），B（2，﹣2），C（4，﹣1），将△ABC绕着原点O旋转75°，得到△A₁B₁C₁ ，则点B₁的坐标为（）

A . （， $\text{[math]}$ ）或（﹣ $\text{[math]}$ ，﹣ ） B . （ $\text{[math]}$ ，）或（﹣ $\text{[math]}$ ，﹣ ） C . （﹣ ，﹣ $\text{[math]}$ ）或（ $\text{[math]}$ ，） D . （﹣ ，﹣ $\text{[math]}$ ）或（， $\text{[math]}$ ）

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9. (2022九上·台山期中) 将抛物线y=x²+2x+3向下平移3个单位长度后，所得到的抛物线与直线y=3的交点坐标是（）

A . （0，3）或（﹣2，3） B . （﹣3，0）或（1，0） C . （3，3）或（﹣1，3） D . （﹣3，3）或（1，3）

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10. (2022·广东模拟) 如图，E为矩形ABCD的边AB上一点，将矩形沿CE折叠，使点B恰好落在ED上的点F处，若BE=1，BC=3，则CD的长为（）

A . 6 B . 5 C . 4 D . 3

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11. (2020九下·深圳月考) 如图，正方形ABCD中，E为CD的中点，AE的垂直平分线分别交AD，BC及AB的延长线于点F，G，H，连接HE，HC，OD，连接CO并延长交AD于点M．则下列结论中：
①FG=2AO；②OD∥HE；③ $\text{[math]}$ ；④2OE²=AH•DE；⑤GO+BH=HC

正确结论的个数有（）

A . 2 B . 3 C . 4 D . 5

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12. (2018·牡丹江) 如图，直线y=kx﹣3（k≠0）与坐标轴分别交于点C，B，与双曲线y=﹣ $\text{[math]}$ （x＜0）交于点A（m，1），则AB的长是（）

A . 2 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 2 $\text{[math]}$ D .

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二、填空题

13. (2020七上·辽阳期中) 从党的“十八大”到“十九大”经历43800小时，我国的“天宫、蛟龙、天眼、悟空、墨子、大飞机”等各项科技创新成果“井喷”式发展，这些记录下了党的极不平凡的壮阔进程，请将数43800用科学记数法表示为

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14. (2023八上·沂水月考) 如图，AC=BC，请你添加一对边或一对角相等的条件，使AD=BE．你所添加的条件是．

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15. (2024九上·兰陵期末) 同时抛掷两枚质地均匀的硬币，一枚硬币正面向上，一枚硬币反面向上的概率是．

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16. (2018·牡丹江) 一列数1，4，7，10，13，……按此规律排列，第n个数是

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17. (2018·牡丹江) 小明按标价的八折购买了一双鞋，比按标价购买节省了40元，这双鞋的实际售价为元．

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18. (2021·江都模拟) 用一个圆心角为240°，半径为3的扇形作一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面圆的半径为．

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19. (2018·牡丹江) 矩形ABCD中，AB=6，AD=8，点M在对角线AC上，且AM：MC=2：3，过点M作EF⊥AC交AD于点E，交BC于点F．在AC上取一点P，使∠MEP=∠EAC，则AP的长为．

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20. (2020九上·东莞月考) 如图，抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x=﹣1，下列结论中：
①abc＜0；②9a﹣3b+c＜0；③b²﹣4ac＞0；④a＞b，

正确的结论是（只填序号）

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三、解答题

21. (2019·西安模拟) 先化简，再求值： $\text{[math]}$ ，其中x=2．

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22. (2018·牡丹江) 如图，在⊙O中 $\text{[math]}$ ，AD⊥OC于D．求证：AB=2AD．

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23. (2018·牡丹江) 在四边形ABCD中，∠B=∠C=90°，AB=3，BC=4，CD=1．以AD为腰作等腰△ADE，使∠ADE=90°，过点E作EF⊥DC交直线CD于点F．请画出图形，并直接写出AF的长．

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24. (2018·牡丹江) 如图，抛物线y=﹣x²+bx+c经过A（﹣1，0），B（3，0）两点，交y轴于点C，点D为抛物线的顶点，连接BD，点H为BD的中点．请解答下列问题：
（注：抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）的对称轴是直线x=﹣ $\text{[math]}$ ，顶点坐标为（﹣ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）
1. （1）求抛物线的解析式及顶点D的坐标；
2. （2）在y轴上找一点P，使PD+PH的值最小，则PD+PH的最小值为．
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25. (2018·牡丹江) 某校在一次社会实践活动中，组织学生参观了虎园、烈士陵园、博物馆和植物园，为了解本次社会实践活动的效果，学校随机抽取了部分学生，对“最喜欢的景点”进行了问卷调查，并根据统计结果绘制了如下不完整的统计图．其中最喜欢烈士陵园的学生人数与最喜欢博物馆的学生人数之比为2：1，请结合统计图解答下列问题：
1. （1）本次活动抽查了名学生；
2. （2）请补全条形统计图；
3. （3）在扇形统计图中，最喜欢植物园的学生人数所对应扇形的圆心角是度；
4. （4）该校此次参加社会实践活动的学生有720人，请求出最喜欢烈士陵园的人数约有多少人？
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26. (2021七下·成华期末) 在一条笔直的公路上依次有A，C，B三地，甲、乙两人同时出发，甲从A地骑自行车去B地，途经C地休息1分钟，继续按原速骑行至B地，甲到达B地后，立即按原路原速返回A地；乙步行从B地前往A地．甲、乙两人距A地的路程y（米）与时间x（分）之间的函数关系如图所示，请结合图象解答下列问题：
1. （1）请写出甲的骑行速度为米/分，点M的坐标为；
2. （2）求甲返回时距A地的路程y与时间x之间的函数关系式（不需要写出自变量的取值范围）；
3. （3）请直接写出两人出发后，在甲返回A地之前，经过多长时间两人距C地的路程相等．
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27. (2018·牡丹江) 在等腰△ABC中，∠B=90°，AM是△ABC的角平分线，过点M作MN⊥AC于点N，∠EMF=135°．将∠EMF绕点M旋转，使∠EMF的两边交直线AB于点E，交直线AC于点F，请解答下列问题：
1. （1）当∠EMF绕点M旋转到如图①的位置时，求证：BE+CF=BM；
2. （2）当∠EMF绕点M旋转到如图②，图③的位置时，请分别写出线段BE，CF，BM之间的数量关系，不需要证明；
3. （3）在（1）和（2）的条件下，tan∠BEM= $\text{[math]}$ ，AN= $\text{[math]}$ +1，则BM=，CF=．
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28. (2018·牡丹江) 某书店现有资金7700元，计划全部用于购进甲、乙、丙三种图书共20套，其中甲种图书每套500元，乙种图书每套400元，丙种图书每套250元．书店将甲、乙、丙三种图书的售价分别定为每套550元，430元，310元．设书店购进甲种图书x套，乙种图书y套，请解答下列问题：
1. （1）请求出y与x的函数关系式（不需要写出自变量的取值范围）；
2. （2）若书店购进甲、乙两种图书均不少于1套，则该书店有几种进货方案？
3. （3）在（1）和（2）的条件下，根据市场调查，书店决定将三种图书的售价作如下调整：甲种图书的售价不变，乙种图书的售价上调a（a为正整数）元，丙种图书的售价下调a元，这样三种图书全部售出后，所获得的利润比（2）中某方案的利润多出20元，请直接写出书店是按哪种方案进的货及a的值．
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29. (2018·牡丹江) 菱形ABCD在平面直角坐标系中的位置如图所示，对角线AC与BD的交点E恰好在y轴上，过点D和BC的中点H的直线交AC于点F，线段DE，CD的长是方程x²﹣9x+18=0的两根，请解答下列问题：
1. （1）求点D的坐标；
2. （2）若反比例函数y= $\text{[math]}$ （k≠0）的图象经过点H，则k=；
3. （3）点Q在直线BD上，在直线DH上是否存在点P，使以点F，C，P，Q为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
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