已知函数， . （Ⅰ）若，求函数的单调区间；（Ⅱ）若在上恒成立，求正数的取值范围；（Ⅲ）证明： .

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1. (2018·成都模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
（Ⅰ）若 $\text{[math]}$ ，求函数 $\text{[math]}$ 的单调区间；

（Ⅱ）若 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上恒成立，求正数 $\text{[math]}$ 的取值范围；

（Ⅲ）证明： $\text{[math]}$ .

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