(Ⅰ)求证:平面 面 ;
(Ⅱ)过 的平面交 于点 ,若平面 把四面体 分成体积相等的两部分,求二面角 的余弦值.
每分钟跳绳个数 |
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得分 | 17 | 18 | 19 | 20 |
(Ⅰ)现从样本的100名学生中,任意选取2人,求两人得分之和不大于35分的概率;;
(Ⅱ)若该校初三年级所有学生的跳绳个数 服从正态分布 ,用样本数据的平均值和方差估计总体的期望和方差,已知样本方差 (各组数据用中点值代替).根据往年经验,该校初三年级学生经过一年的训练,正式测试时每人每分钟跳绳个数都有明显进步,假设今年正式测试时每人每分钟跳绳个数比初三上学期开始时个数增加10个,现利用所得正态分布模型:
预计全年级恰有2000名学生,正式测试每分钟跳182个以上的人数;(结果四舍五入到整数)
若在全年级所有学生中任意选取3人,记正式测试时每分钟跳195以上的人数为ξ,求随机变量的分布列和期望.
附:若随机变量 服从正态分布 ,则 , , .
(Ⅰ)证明:点 在 轴上的射影为焦点 ;
(Ⅱ)若过点 的直线 与抛物线 相交于两点 ,圆 是以线段 为直径的圆且过点 ,求直线 与圆 的方程.