1. (2019九上·天津期中) 在平面直角坐标系中，O为原点，点A（4，0），点B（0，3），把△ABO绕点B逆时针旋转，得△A′BO′，点A，O旋转后的对应点为A′，O′，记旋转角为α．

1. （1） 如图①，若α=90°，求AA′的长；
3. （2） 如图②，若α=120°，求点O′的坐标；
5. （3） 在（2）的条件下，边OA上的一点P旋转后的对应点为P′，当O′P+BP′取得最小值时，在图中画出点P的位置，并直接写出点P的坐标．