2022-2023学年浙教版数学九年级上册3.2 图形的旋转...

更新时间：2022-07-27 浏览次数：81 类型：同步测试

一、单选题

1. 下列现象：①时针转动；②荡秋千；③转呼啦圈；④传送带上电视机的运动．其中属于旋转的有（）

A . ①② B . ②③ C . ①④ D . ③④

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2. (2024八下·射洪月考) 将点（1，2）绕原点逆时针旋转90°得到的点的坐标是（）

A . （﹣1，﹣2） B . （2，﹣1） C . （1，﹣2） D . （﹣2，1）

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3. (2018九上·广州期中) 如图，△ABC绕着点O逆时针旋转到△DEF的位置，则旋转中心及旋转角分别是（）

A . 点B， $\text{[math]}$ ABO B . 点O， $\text{[math]}$ AOB C . 点B， $\text{[math]}$ BOE D . 点 O， $\text{[math]}$ AOD

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4. (2024九下·张北开学考) 小明将图案绕某点连续旋转若干次，每次旋转相同角度 $\text{[math]}$ ，设计出一个外轮廓为正六边形的图案（如图），则 $\text{[math]}$ 可以为（）

A . 30° B . 60° C . 90° D . 120°

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5. (2021九上·海曙期末) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，以点 $\text{[math]}$ 为旋转中心，将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转得到 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 的对应点分别为 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2021九上·南召期末) 如图，已知菱形OABC的顶点O（0，0），B（2，2），菱形的对角线的交于点D；若将菱形OABC绕点O逆时针旋转，每秒旋转45°，从如图所示位置起，经过60秒时，菱形的对角线的交点D的坐标为（）

A . （1，1） B . （﹣1，﹣1） C . （-1，1） D . （1，﹣1）

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7. (2021九上·牡丹江期末) 如图所示，在平面直角坐标系中，点A（0，4），B（2，0），连接AB，点D为AB的中点，将点D绕着点A旋转90°得到点D的坐标为（）

A . （﹣2，1）或（2，﹣1） B . （﹣2，5）或（2，3） C . （2，5）或（﹣2，3） D . （2，5）或（﹣2，5）

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8. (2021九上·渝中开学考) 若点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为坐标原点，将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 按顺时针方向旋转 $\text{[math]}$ 得到 $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 的坐标是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2016九上·博白期中) 将图中所示的图案以圆心为中心，旋转180°后得到的图案是（）

A . B . C . D .

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10. (2019·南山模拟) 风车应做成中心对称图形，并且不是轴对称图形，才能在风口处平稳旋转．现有一长条矩形硬纸板（其中心有一个小孔）和两张全等的矩形薄纸片，将纸片粘到硬纸板上，做成一个能绕着小孔平稳旋转的风车．正确的粘合方法是（）

A . B . C . D .

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二、填空题

11. (2020九上·海淀期中) 如图，在 $\text{[math]}$ 的正方形网格中，两条网格线的交点叫做格点，每个小正方形的边长均为1．以点 $\text{[math]}$ 为圆心，5为半径画圆，共经过图中个格点（包括图中网格边界上的点）．

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12. 如图，正方形ABCD可以看作由什么“基本图形”经过怎样的变化形成的？．

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13. (2021九上·澄海期末) 如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标是（4，0），点P的坐标是（0，3），把线段AP绕点P逆时针旋转90°后得到线段PQ，则点Q的坐标是．

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14. (2021九上·无棣期末) 如图，在平面直角坐标系中，点B在第一象限，点A在x轴的正半轴上， $\text{[math]}$ ．将 $\text{[math]}$ 绕点O逆时针旋转 $\text{[math]}$ ，点B的对应点 $\text{[math]}$ 的坐标是．

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15. 我国国旗上的四个小五角星，通过移动可以相互得到．

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16. (2024九上·温岭期末) 如图，已知点A(2，0)，B(0，4)，C(2，4)，若在所给的网格中存在一点D，使得CD与AB垂直且相等．
1. （1）直接写出点D的坐标；
2. （2）将直线AB绕某一点旋转一定角度，使其与线段CD重合，则这个旋转中心的坐标为．
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三、解答题

17. (2019九上·洮北月考) 如图，正方形OABC绕着点O逆时针旋转40°得到正方形ODEF，连接AF，求∠OFA的度数

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18. 画图题：（不写画法）
1. （1）如图①，在10×10的正方形网格中，每个小正方形的边长为1个单位．请作出△ABC绕点P逆时针旋转90°的△A′B′C′；
2. （2）如图②，四边形A′B′C′D′是由四边形ABCD绕某一点旋转得到的，请通过作图确定这个点，并把它命名为点O，再把四边形ABCD关于点O的中心对称图形A″B″C″D″画出来．
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19. (2020九上·寻乌期末) 已知如图，在△ABC中，AB=BC=4，∠ABC=90°，M是AC的中点，点N在AB上（不同于A、B），将△ANM绕点M逆时针旋转90°得△A₁PM
1. （1）画出△A₁PM
2. （2）设AN=x，四边形NMCP的面积为y，直接写出y关于x的函数关系式，并求y的最大或最小值．
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20. (2019九上·天津期中) 在平面直角坐标系中，O为原点，点A（4，0），点B（0，3），把△ABO绕点B逆时针旋转，得△A′BO′，点A，O旋转后的对应点为A′，O′，记旋转角为α．
1. （1）如图①，若α=90°，求AA′的长；
2. （2）如图②，若α=120°，求点O′的坐标；
3. （3）在（2）的条件下，边OA上的一点P旋转后的对应点为P′，当O′P+BP′取得最小值时，在图中画出点P的位置，并直接写出点P的坐标．
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21. (2020九上·海南期中) 如图， $\text{[math]}$ 逆时针旋转一定角度后与 $\text{[math]}$ 重合，且点C在AD上.
1. （1）指出旋转中心；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求出旋转的度数；
3. （3）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则AE的长是多少？为什么？
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22. (2021九上·淮南月考) 如图，在△ABC中，∠B＋∠ACB＝30°，AB＝4，△ABC逆时针旋转一定角度后与△ADE重合，且点C恰好成为AD中点．
1. （1）指出旋转中心，并求出旋转角的度数；
2. （2）求出∠BAE的度数和AE的长．
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23. (2021九上·泸县期中) 如图，四边形ABCD是正方形，E，F分别是DC和CB的延长线上的点，且DE＝BF，连接AE，AF，EF.
1. （1）求证：△ADE≌△ABF；
2. （2）填空：△ABF可以由△ADE绕旋转中心点，按顺时针方向旋转度得到；
3. （3）若BC＝8，DE＝2，求△AEF的面积.
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24. (2019九上·青山期末) 探究问题：
1. （1）方法感悟：
  如图①，
  
  在正方形ABCD中，点E，F分别为DC，BC边上的点，且满足∠EAF=45°，连接EF，求证DE+BF=EF．
  
  感悟解题方法，并完成下列填空：
  
  将△ADE绕点A顺时针旋转90°得到△ABG，此时AB与AD重合，由旋转可得：
  
  AB=AD，BG=DE， ∠1=∠2，∠ABG=∠D=90°，
  
  ∴∠ABG+∠ABF=90°+90°=180°，
  
  因此，点G，B，F在同一条直线上．
  
  ∵∠EAF=45°
  
  ∴∠2+∠3=∠BAD-∠EAF=90°-45°=45°．
  
  ∵∠1=∠2，
  
  ∴∠1+∠3=45°．
  
  即∠GAF=∠．
  
  又AG=AE，AF=AF
  
  ∴△GAF≌．
  
  ∴=EF，故DE+BF=EF．
2. （2）方法迁移：
  如图②，将Rt△ABC沿斜边翻折得到△ADC，点E，F分别为DC，BC边上的点，且∠EAF= $\text{[math]}$ ∠DAB．试猜想DE，BF，EF之间有何数量关系，并证明你的猜想．
3. （3）问题拓展：
  如图③，在四边形ABCD中，AB=AD，E，F分别为DC，BC上的点，满足∠EAF= $\text{[math]}$ ∠DAB，试猜想当∠B与∠D满足什么关系时，可使得DE+BF=EF．请直接写出你的猜想（不必说明理由）
  
  ．
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