设分别是椭圆 : 的左、右焦点，过作斜率为1的直线与椭圆相交于两点，且椭圆上存在点 ,使 ( 为坐标原点).

1. (2019高二上·哈尔滨期末) 设 $\text{[math]}$ 分别是椭圆 $\text{[math]}$ : $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 的左、右焦点，过 $\text{[math]}$ 作斜率为1的直线 $\text{[math]}$ 与椭圆 $\text{[math]}$ 相交于 $\text{[math]}$ 两点，且椭圆 $\text{[math]}$ 上存在点 $\text{[math]}$ ,使 $\text{[math]}$ ( $\text{[math]}$ 为坐标原点).
1. （1）求椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率；
3. （2） $\text{[math]}$ ，求椭圆 $\text{[math]}$ 的方程.

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1. (2019高二上·哈尔滨期末) 设 分别是椭圆 : 的左、右焦点，过 作斜率为1的直线 与椭圆 相交于 两点，且椭圆 上存在点 ,使 ( 为坐标原点).