2019年高考数学二轮复习专题10：解析几何

更新时间：2019-03-13 浏览次数：541 类型：二轮复习

一、单选题

1. (2019高二上·双鸭山期末) 已知双曲线 $\text{[math]}$ 的一个焦点与圆 $\text{[math]}$ 的圆心重合，且双曲线的离心率等于 $\text{[math]}$ ，则该双曲线的标准方程为（）

A . B . C . D .

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2. (2019高三上·宜宾期末) 已知抛物线 $\text{[math]}$ 的准线过双曲线 $\text{[math]}$ 的左焦点且与双曲线交于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点， $\text{[math]}$ 为坐标原点，且 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，则双曲线的离心率为 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

A . $\text{[math]}$ B . 4 C . 3 D . 2

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3. (2019高二上·温州期末) 圆 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 的公切线条数为（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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4. (2019高二上·双鸭山期末) 已知椭圆的两个焦点是 $\text{[math]}$ ，且点 $\text{[math]}$ 在椭圆上，则椭圆的标准方程是（）

A . B . C . D .

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5. (2019高二上·丽水期末) 椭圆 $\text{[math]}$ 的左焦点为 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与椭圆相交于点 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 的周长最大时， $\text{[math]}$ 的面积是（）

A . B . C . D .

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6. (2019·武威模拟) 圆 $\text{[math]}$ 的圆心到直线 $\text{[math]}$ 的距离为1，则 $\text{[math]}$ （）

A . B . C . D . 2

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7. (2019高二上·诸暨期末) 如图，双曲线 $\text{[math]}$ 的左、右焦点分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是双曲线右支上一点， $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 相切于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，则 $\text{[math]}$ （）

A . 1 B . 2 C . $\text{[math]}$ D .

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8. (2019高二上·武威期末) 已知椭圆 $\text{[math]}$ 的两个焦点为F₁ ， F₂ ，弦AB过点F₁ ，则△ABF₂的周长为（）．

A . 10 B . 20 C . D .

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9. (2019高二上·武威期末) 已知椭圆 $\text{[math]}$ 上任一点到两焦点的距离分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，焦距为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 成等差数列，则椭圆的离心率为（）

A . $\text{[math]}$ B . C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2019高二上·武威期末) 曲线y＝ $\text{[math]}$ x²－2x在点 $\text{[math]}$ 处的切线的倾斜角为（）．

A . －135° B . 45° C . －45° D . 135°

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11. (2019·黑龙江模拟) 阿波罗尼斯(约公元前262-190年)证明过这样一个命题：平面内到两定点距离之比为常数 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ )的点的轨迹是圆，后人将这个圆称为阿氏圆.若平面内两定点 $\text{[math]}$ 间的距离为2，动点 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ 当 $\text{[math]}$ 不共线时， $\text{[math]}$ 面积的最大值是（）

A . $\text{[math]}$ B . C . D .

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12. (2019高三上·长沙月考) 已知椭圆 $\text{[math]}$ ，与双曲线 $\text{[math]}$ 具有相同焦点F₁、F₂ ，且在第一象限交于点P，椭圆与双曲线的离心率分别为e₁、e₂ ，若∠F₁PF₂＝ $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值是（）

A . B . 2＋ $\text{[math]}$ C . D .

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二、填空题

13. (2020高二上·天津月考) 两直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 平行，则它们之间的距离为.

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14. (2019高三上·浙江期末) 已知抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点为 $\text{[math]}$ .若抛物线上存在点 $\text{[math]}$ ,使得线段 $\text{[math]}$ 的中点的横坐标为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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15. (2019高二上·温州期末) 已知直线l：mx﹣y＝1，若直线l与直线x+m（m﹣1）y＝2垂直，则m的值为，动直线l：mx﹣y＝1被圆C：x²﹣2x+y²﹣8＝0截得的最短弦长为．

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16. (2019·河北模拟) 过动点 $\text{[math]}$ 作圆： $\text{[math]}$ 的切线 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 为切点，若 $\text{[math]}$ ( $\text{[math]}$ 为坐标原点)，则 $\text{[math]}$ 的最小值是.

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17. (2019高三上·宜宾期末) AB为过抛物线 $\text{[math]}$ 焦点F的一条弦，设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，以下结论正确的是，
$\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 的最小值为4 $\text{[math]}$ 以AF为直径的圆与x轴相切．

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18. 如图，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是椭圆 $\text{[math]}$ 的左，右焦点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是椭圆上 $\text{[math]}$ 轴上方的三点，且 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为坐标原点），则 $\text{[math]}$ 的取值范围是．

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三、解答题

19. (2019高二上·双鸭山期末) 已知圆C与y轴相切，圆心C在直线 $\text{[math]}$ 上，且截直线 $\text{[math]}$ 的弦长为 $\text{[math]}$ ,求圆C的方程.

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20. (2019高三上·宁德期中) 已知曲线C的极坐标方程为 $\text{[math]}$ 以极点为原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线l的参数方程为 $\text{[math]}$ 为参数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）判断直线l与曲线C的位置关系，并说明理由；
2. （2）若直线l和曲线C相交于A，B两点，求 $\text{[math]}$ ．
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21. (2019高三上·宜宾期末) 抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点为 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 的直线交抛物线于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点．
1. （1） $\text{[math]}$ 为坐标原点，求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）设点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上运动，原点 $\text{[math]}$ 关于点 $\text{[math]}$ 的对称点为 $\text{[math]}$ ，求四边形 $\text{[math]}$ 面积的最小值
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22. (2019高二上·诸暨期末) 已知椭圆 $\text{[math]}$ 上的点 $\text{[math]}$ （不包括横轴上点）满足：与 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点连线的斜率之积等于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点也在曲线 $\text{[math]}$ 上.
1. （1）求椭圆 $\text{[math]}$ 的方程；
2. （2）过椭圆 $\text{[math]}$ 的右焦点作斜率为1的直线交椭圆于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，求 $\text{[math]}$ ；
3. （3）求椭圆上的点到直线 $\text{[math]}$ 距离的最小值.
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23. (2019高二上·温州期末) 已知抛物线 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求抛物线C的方程；
2. （2）求过点 $\text{[math]}$ 的直线与抛物线C交于M，N两个不同的点（均与点A不重合）．设直线AM，AN的斜率分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ 为定值．
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24. (2019高三上·天津期末) 已知椭圆 $\text{[math]}$ 的焦距为8，其短轴的两个端点与长轴的个端点构成正三角形.
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的方程；
2. （2）设 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的左焦点， $\text{[math]}$ 为直线 $\text{[math]}$ 上任意一点，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 的垂线交 $\text{[math]}$ 于两点 $\text{[math]}$ .
  （ⅰ）证明: $\text{[math]}$ 平分线段 $\text{[math]}$ (其中 $\text{[math]}$ 为坐标原点)；
  
  （ⅱ）当 $\text{[math]}$ 取最小值时，求点 $\text{[math]}$ 的坐标.
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25. (2019高二上·哈尔滨期末) 设 $\text{[math]}$ 分别是椭圆 $\text{[math]}$ : $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 的左、右焦点，过 $\text{[math]}$ 作斜率为1的直线 $\text{[math]}$ 与椭圆 $\text{[math]}$ 相交于 $\text{[math]}$ 两点，且椭圆 $\text{[math]}$ 上存在点 $\text{[math]}$ ,使 $\text{[math]}$ ( $\text{[math]}$ 为坐标原点).
1. （1）求椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率；
2. （2） $\text{[math]}$ ，求椭圆 $\text{[math]}$ 的方程.
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26. (2019高二上·双鸭山期末) 已知过抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点，斜率为 $\text{[math]}$ 的直线交抛物线于 $\text{[math]}$ 两点，且 $\text{[math]}$ .
1. （1）求抛物线的方程；
2. （2） $\text{[math]}$ 为坐位原点， $\text{[math]}$ 为抛物线上一点，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.
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27. (2019高二上·伊春期末) 已知椭圆的中心在原点，一个长轴端点为 $\text{[math]}$ ，离心率 $\text{[math]}$ ，过P分别作斜率为 $\text{[math]}$ 的直线PA，PB，交椭圆于点A，B。
1. （1）求椭圆的方程；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，则直线AB是否经过某一定点？
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